由一個想到的……

李文會

摘 要 從《新課程標準》中不難發現：培養學生的發現問題，提出問題，分析問題，解決問題的能力已是迫在眉睫，在此過程中注重學生推理能力的培養是必不可少的。因此，在高年級數學教學中必須重視學生數學創新能力的培養，關注學生思維的關聯性。

關鍵詞 數學 創新思維能力 關聯性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

1由淺入深，由 “發現”開始到“驗證”，擺脫思維定勢

高年級數學教師在學生學習了《圓的相關知識》以及《百分數意義》之后經常將這兩個知識領域的知識進行有機的整合，來訓練學生的思維水平。

例如下面的例題：“如果在一個邊長為 20厘米的正方形里面畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？圓的面積是正方形面積的百分之幾？”在解決第一個問題的過程中，確定正方形中最大的圓的圓心就是畫出這個圓的關鍵了。在這個過程中，教師可以讓學生在同桌之間、合作小組之間先行討論怎樣畫，爾后再動筆去畫，通過學生熱烈的討論后一般都能得出：以正方形的中心為圓心，正方形的邊長的一半為半徑，即 r=10（厘米），就能畫出一個符合要求的圓（那么如何找到正方形的這個中心點，教師可以適時點撥學生：正方形的中心就是兩條對角線的交點）。這時，問題已解決，但教師仍可利用現有的學習素材加以引導：如果邊長是10厘米，30厘米，100厘米的正方形呢？在其中畫最大的圓，這些圓的圓心在哪兒呢？這就是知識的關聯，也是思維的關聯的體現。

接下來教師引發學生興趣，學生會相繼提出如下由淺入深的問題：（1）這塊正方形的面積是多少平方厘米？（2）這塊圓的面積是多少平方厘米？（3）圓的面積是正方形面積的百分之幾？隨即還會引導學生提出：那么剩下部分的面積占原正方形面積的百分之幾呢？學生又很快得出1-78.5%=21.5%。

有了上述思維的基礎，接下來教師就可以引導學生探索出這類題目的一般規律，即從剛才的計算中，我們發現在邊長為20厘米的正方形內畫一個最大的圓，圓的面積是占原正方形面積的78.5%，剩下面積是占原正方形面積的21.5%。那邊長是30cm、50cm呢？從而很自然地得出這條規律具有一般性。更可喜的是有少數學生擺脫了思維的定勢，他們不再用具體的數量去驗證，而是上升到一定的理論：設圓的半徑為r，則圓的面積是 r2，原正方形面積是（2r）2=4r2，所以圓面積占原正方形面積的百分之幾可通過 r2r2=78.5%來求得，剩下鐵皮的面積占原正方形面積的1-78.5%=21.5%來求得。

在此過程中，學生通過由淺入深的問題，從“發現”—“驗證”的過程，擺脫了思維的定勢，不再用常規的解決問題的策略來解決問題，學生的思維著實得到了創新，真正體現了新課程所倡導的教學理念，這樣的數學學習活動才是一個生動的、主動的和富有個性的創新過程。

2知識整合，由“運用”，到“探索”，經歷“過程”發展推理能力

牛頓認為“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”學生學習數學的過程，完全是一個實踐和創新的過程。在探索并發現了上述一般性規律后，教師還可根據規律的運用和訓練來達到創新數學思維的要求，出示以下一道有針對性練習：有一個正方形的面積是10cm2，在它里面畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少呢？多數學生的常規思路是：要求圓的面積，必須要求出圓的半徑，而在計算這個圓的半徑時，利用小學里的知識是無法求到的，教師隨即引導學生討論有無其他辦法，有學生很自然地受到前面題目的啟發，運用規律，圓的面積是所在正方形面積的78.5%來計算，即108.5%=7.85（平方厘米）。也有學生不用上面的規律，而是別出心裁地認為不求出r，直接用r2來求更省力，即r2=10=2.5（平方厘米），面積為S= r2= .5=7.85（平方厘米）。

上面的兩個題目都是在一個正方形里面有一個最大的圓，如果繼續引發學生關注知識的關聯性與思維的關聯性，還可以將題目進行再次延伸：在正方形中畫圓有什么規律存在呢？教師可以出示下面的題目：甲、乙、丙三人用同樣大小的正方形的紙來剪圓，如下圖。

這三人按照這樣的剪法，他們剩下的余料（ ）。

A.甲多 B.乙多 C.丙多 D.同樣多

此題中沒有了數據，學生會怎樣解決這樣的問題呢？由學生討論并加以引導，解決問題。這時教師還可以繼續引發學生的大膽猜想：像圖中這樣，如果在正方形中繼續畫圓，下面應該畫多少個呢？對，按此規律往下畫，依次是16個圓、25個圓、36個圓……，那么，正方形內的空隙會怎樣呢？結論顯而易見都是一樣大的。

此過程中發現：學生在解決問題的過程中采用畫一畫，算一算，想一想，探一探的方法找尋規律，發現知識的關聯性，再從“特殊”推向“一般”，關注思維的關注性，進而引導學生合理靈活地運用規律解決問題，培養了學生的推理能力和創新思維能力。

3結束語

綜上所述，學生的探究與創新意識是一種發現問題、探究問題的心理傾向。作為數學教師，在平時的數學教學實踐中，要注意把握知識的關聯性，關注學生思維的關聯性，有意識地結合教學內容為學生創設利于探究，真正培養出學生的探究意識和數學的創新意識。

參考文獻

[1] 王粉粉.新課程背景下高中數學高效課堂教學策略探究[D].延安：延安大學，2016.endprint