新形勢下如何運用金融數學技巧進行期權定價探討

歐陽霖澤

摘 要：金融數學近年來獲得快速的發展，相對于金融投資市場就有高冒險性和不可控制的因素多的特點，金融理財專家近年來一直都在探索評估資產風險和預測期權價格怎么更好地應用金融數學的科學有效合理的方法來優化風險投資。核心是概率統計和泛函分析，以隨機分析和鞅理論為基礎，專注于研究如何獲得風險資產的最大因素。金融數學不止對金融工具的創新發展和對金融市場的正確合理發展產生直接或者間接的影響，同時也運用在一些證券公司的投資決策以及對它們研究開發項目的評估以及在金融機構的風險管理中。

關鍵詞：投資 評估 金融數學 期權定價

中圖分類號：F83 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）11（a）-0233-02

當今世界上越來越多的人們開始投入到金融這一行業，為了保證自己所得到的利益能夠最大化，這就需要他們運用到金融數學這個比較實用的一種學科。但如何選用金融數學中的種種方法以及在實際操作中如何應用，這才是投資者金融行業關注的重點，在這里，我們就這個問題進行相關的探討和思考，希望可以讓大家對金融數學有一個更為正確完整的認識，幫助大家更好地獲得更多的利益。

1 金融數學

1.1 概念

金融數學又稱數理金融學、數學金融學、分析金融學。金融數學可以被解釋為以建立數學模型等理論知識與科技在現代金融市場的靈活應用。所以，金融數學是一門利用數學工具研究金融，建立數學模型，并應用于實踐的指導，行走在發展的前沿學科的交叉科學。

1.2 金融數學發展進程

金融數學演算從建立模型，到結合金融學的理論分析和內在規律結合起來給實踐一定的專業參考。它是一門綜合性學科，它是借助概率統計學、泛函分析、隨機分析等學科理論知識對風險資產定價、避免以及投資者最優投資策略進行研究的學科。運用金融數學對期權進行定價，有助于金融市場良性運作，同時對企業投資決策和風險控制管理等方面也有著重要作用。金融數學能夠被解釋為以數學建立模型的理論知識和現代科技在現代金融市場的有效應用。因此我們也可以說金融數學是一門行走在經濟發展的先驅科學。金融數學是20世紀時法國的一位數學家巴謝利耶創新性的提出來的，在他的“投機的理論”論文中舉例論證了金融數學的相關知識的介紹。總結為在投資市場內，主要存在投資和被投資的相互關系，其中投資者看股票價格的漲勢，然而被投資者看的則是股票價格的跌勢。股票價格波動的統計分布為正態分布與布朗運動原理相似。費希爾布萊克和邁倫斯科爾斯在20世紀中期提出Black-scholes公式，這帶來了金融數學的再一次革新。美國斯蒂芬教授、費希爾布萊克和邁倫斯科爾的理論對金融數學的發展有著重要的推動作用，并且會對金融市場的發展和前景帶來不一樣的影響又或者走向一個新的起點方向。

2 期權的含義及特征

期權是一種實用性金融手段，這種手段可以使我們限定風險范圍、減少風險可能性，從而增加收益。它的特征在于以利謀利，同時能夠有效降低風險，增加可選擇的自由性。當然期權持有者擁有的權利也不可能是沒有任何付出的，他要為此支付一定“代價”，這就產生了期權定價探討的問題。以“Black-Scholes期權定價模型”為核心的現代期權定價理論與方法在金融投資領域得到了廣泛的肯定，美國兩位專家Myron Scholes和Robert Merton對這個理論的建立和應用做出創造性貢獻并且獲得了諾貝爾經濟學獎。從金融數學研究期權得出的原理、方法和結論不僅被用于證券投資和金融交易領域，而且廣泛影響到國家宏觀經濟和公司管理問題的判斷與決策。

3 期權定價探討——如何應用金融數學技巧

首先，假如我們手中有一部分的錢，但是在短期內用不上這些資金，考慮到理財的問題的話，我們最有可能會想到如何做到錢生錢、利滾利。當然最保險的方法就是拿著錢去銀行儲蓄存款賺取一定的利率費用。另外就是去投資股票市場。假想經濟市場中可以選擇的投資方式有兩種，一種是風險性較小、獲利也較少的投資方式，當然同時經濟收益也比較小，舉例子說將我們的資金放到銀行投資，經過一段時間后，我們的資金x0會增加到x0（1+r）（r為銀行利率）。再有一種是有較高的冒險性的。我們拿錢去投資在股票上。我們花一定的錢買入一定數量的股票，我們認為最有可能會有較大漲幅的股票。過了一段時間后股票的價格可能是漲了或者跌了。所以說投資的風險和收益具有極大的相關性，基本上呈正相關。接下來我們對一位有意向投資的人的投資方式進行研究。該投資者的投資方式是投資股票，購入一部分股票投資，經過一段時間后，該投資者的回報可能為正，也有極大的可能是股票跌了。相應地，這位投資者因未購買期權，也將會造成不同程度的損失。購買期權能在一定的程度上降低投資的風險。如果投資者將投資股票的資金改為用其中資金C0購買期權，其余資金存入利率為r的銀行，其收益也是相同的。以上對股票和其期權在單位時間內的變化進行了簡要的探討，不過“二項樹模型”期權定價方式同樣適用。我們假設在一段時間后期權結算開始變化，那么相應地股票價格在相應時間里也會發生相似的波動。對市場投資風險進行分析和評估通過股市漲落所積累的全部金融信息。期權定價必須立足于金融數學在投資市場的應用，從而更好地降低投資風險。

4 將金融數學技巧進行期權定價與先進科學技術相結合

當今的社會是一個經濟迅速發展的社會，其中伴隨著生產力的不斷提高以及產品迅速的更新換代——在這樣一個快速變化的基礎上，為了保證投資的利益，降低投資的風險，我們就需要將眼光放長遠一點，運用金融數學與科技相結合的力量。本身作為一種嚴謹的計算方法，金融數學已經是將數字進行嚴格的計算控制，但如果稍微出現一些紕漏或是錯誤，那么整個的金融市場就會出現一定的動蕩或是不穩定，這對于投資者來說無異于是心跳加速。特別是在期權定價這方面，任何一個細小的差別錯誤所帶來的后果都是投資商不愿意看到的，畢竟日益激烈的市場競爭遵循的就是優勝劣汰，一旦你與市場的運作方向不符合，沒有達到市場的運作目標，那么你就要被市場拒之門外。

5 結語

金融市場自成立以來其運行就伴隨著高收益與高風險的特點，因此各個國家的金融投資者一直在探索如何對金融投資過程中伴隨的金融風險進行有效地評估以及如何對期權的價格進行定位。利用金融數學技巧獲得的期權定價理論，已經逐漸得到了廣泛的應用。比如說期貨、外匯匯率、可轉換的債券、債券應用于貸款抵押，稅法和保險在內的金融證券和合同，期貨理論不僅適用于證券股票市場的資產定價，也適用于投資的風險分析，金融數學在期權定價中得到了很好的應用，有著極好的前景和光明的未來。

參考文獻

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