量子力學發展綜述

祁鳴書+張麗

摘 要：量子力學是研究微觀粒子的運動規律的物理學分支學科。它提供粒子“似-粒”、“似-波”雙重性（即“波粒二象性”）及能量與物質相互作用的數學描述。量子力學是對經典物理學在微觀領域的一次革命，是對牛頓物理學的根本否定。量子力學是現代物理學基礎之一，在低速、微觀的現象范圍內具有普遍適用的意義。論述了量子力學的發展以及與量子力學相關的物理概念，討論了量子力學研究的主要內容。

關鍵詞：量子力學；振子；粒子

一、量子力學的起源

19世紀末正當人們為經典物理取得重大成就歡呼的時候，一系列經典理論無法解釋的現象一個接一個地發現了。在經典力學時期，物理學所探討的主要是那些描述用比較直接的試驗研究就可以接觸到的物理現象的定律和理論。在宏觀和慢速的世界中，牛頓定律和麥克斯韋電磁理論是很好的自然定律。而對于發生在原子和粒子這樣小的物體中的物理現象，經典物理學就顯得無能為力，很多現象沒法解釋。量子力學是對經典物理學在微觀領域的一次革命。它有很多基本特征，如不確定性、波粒二象性等，在原子和亞原子的微觀尺度上將變的極為顯著。愛因斯坦、海森堡、波爾、薛定諤、狄拉克等人對其理論發展做出了重要貢獻。量子力學的發展主要歸功于四位物理學家。德國的海森伯于1926年作出了量子力學理論的第一種表述。利用矩陣力學的理論，求得描述原子內部電子行為的一些可觀察量的正確數值。接著，奧地利的薛定諤發表了波動力學，是量子力學的另一種數學表述。同年，德國的伯恩對上述兩種數學表述作出可以接受的物理解釋，并首先使用“量子力學”這個名詞。1928年，英國的狄拉克又把上面的理論加以推廣，并與狹義相對論結合起來。量子力學是對牛頓物理學的根本否定。牛頓認為物質是由粒子組成的，粒子是一個實體，量子力學認為粒子是波，波是無邊無際的。牛頓認為宇宙是一部機器，可以把研究對象分成幾部分，然后對每一部分進行研究。量子力學認為自然界是深深地連通著的，一定不能把微觀體系看成是由可以分開的部分組成的。因為兩個粒子從實體看可以分開，從波的角度他們是糾纏在一起的。牛頓認為宇宙是可以預言的，而量子力學認為，自然界在微觀層次上是由隨機性和機遇支配的。牛頓認為自然界的變化是連續的，量子力學認為自然界的變化是以不連續的方式發生的。

二、與量子力學相關的物理概念

（一）光不是粒子是波

當我們見到光時，是什么進入了我們的眼睛？是發光體發出了極小的粒子進入了眼睛，還是發光體內某種振動產生的波擾動了眼睛？用波的干涉可以判別光是粒子還是波。1801年托馬斯·楊的雙縫試驗說明光是一種波。那么光是一種什么樣的波呢？光是一種電磁波，它不存在任何實物的真空傳播，光傳播時所通過的介質是電磁場。光不僅僅是電磁波，也是一種具有能量動量的粒子。

（二）電磁波

自然界中的各種東西都具有引力現象和電磁現象。萬有引力與電力的區別在于：前者作用于任何兩個物體之間，而后者只作用于兩個帶電荷的物體之間；前者只有引力，后者還增加了斥力，這就決定了后者的現象將更加豐富多彩。研究電與磁的相互作用導致了另外一種自然現象———電磁場。電磁場新概念的出現，深刻地影響了人類對自然的認識，而且也大大改變了人類的生活方式。電磁場的發現是十九世紀中葉的事，與此相聯系的最重要的名字是法拉第、麥克斯韋和赫茲。為了想象電力和磁力，英國人法拉第引入了力線的概念來表示電荷和磁體附近的空間狀況，他把每個電荷或磁體的周圍都配上了一定數量的力線。當時在劍橋大學讀書的麥克斯韋則把法拉第的力線概念變換成了有利于數學計算的數學形式。由于力線存在于空間之中，麥克斯韋和法拉第用電場和磁場這兩個術語來表征電力線和磁力線對周圍空間的影響。場的概念引入對電荷和磁體的相互作用提出了新的看法。在場的概念中，相互作用要分為二步走：第一步是電荷（或磁體）在周圍空間產生場；第二步是另一個電荷（或磁體）感受到電場所產生的力。麥克斯韋把電學和磁學原理概括成包括由電荷和電流產生的電場和磁場的四個方程。麥克斯韋方程組告訴我們：靜止的電荷產生電場，運動的電荷產生磁場；麥克斯韋方程組還告訴我們：可以完全不涉及到電荷或電流，變化的磁場就可以產生電場，這意味著電場可以由電荷產生，也可以由磁場的變化產生。1888年赫茲用實驗方法產生并檢測到了電磁波。電磁波譜分為5個區域。

（三）原子的行星系模型及核外電子的運動規律

盧瑟福根據α粒子散射實驗的結果，于1911年提出原子模型的設想。他把原子描繪成一個縮小的太陽系，在中心有一個非常小的，帶正電的原子核，核外有帶相同數目負電的電子圍繞著原子核運轉，整個原子是電中性的。有核原子模型是在盧瑟福提出之后約十年才被完全確認為成功的原子模型。電子是很小很小的微觀粒子，目前我們還不能用儀器直接觀察到它的運動行為，但是人們發現，原子光譜能反映原子核外電子的運動狀態。早在十九世紀后半期，人們就對原子的發光現象進行了大量的研究，了解到原子光譜的很多規律，由此逐步地認識原子中核外電子運動的規律，因此研究原子光譜是探索原子內部結構的重要途徑。人們按照電子離核遠近在核外分成7個電子層，能量最低，離核最近的是第一層，能量稍高，離核稍遠的是第二層，由里往外一共7層，由此把電子看作是在能量不同的電子層上運動。

三、量子力學的形成

（一）量子假說的提出

1900年12月14日，德國物理學家普朗克在柏林德國物理學會一次會議上提出了黑體輻射定律的推導，這一天被認為是量子力學理論的誕辰日。在推導輻射強度作為波長和絕對溫度函數的理論表達式時，普朗克假設構成腔壁的原子的行經像極小電磁振子，各振子均有一個振蕩的特征頻率。振子發射電磁能量于空腔中，并自空腔中吸收電磁能量，因此可以由在輻射平衡狀態的振子的特性而推出空腔輻射的特性。而關于原子的振子，普朗克作了兩項根本的假設，1振子不能為“任何能量”2振子并不連續放射能量，僅能以“跳躍”方式放射，或稱“量子式”放射。當振子自一量狀態改變至另一態時，即放出能量量子。只要振子仍在同一量子狀態，則既不放射能量也不吸收能量。上述兩個假設完全與經典物理學背道而馳，連普朗克本人也抱著懷疑的態度，遲遲不敢接受。endprint

（二）愛因斯坦利用量子假說揭開光電效應之謎

普朗克提出了量子假設之后，有四年的時間其見解得不到支持，甚至連普朗克本人也想拋棄它。但是他的想法迅速得到了愛因斯坦的肯定，而且愛因斯坦于1905年應用此觀念揭開了光電效應的謎底。愛因斯坦根據普朗克的量子假設推理認為：如果一個振動電荷的能量是量子化的，那么它的能量變化只能是從一個允許的能量瞬時地躍遷到另一個允許的能量，因為根本不允許它具有任何中間的能量值。而能量守恒就意味著，發射出的輻射必須是以一股瞬時的輻射迸發的形式從振動電荷產生出來，而不是電磁波理論所預言的長時間的連續波。愛因斯坦得出結論：輻射永遠以一個個小包、小粒子的形式出現，但不是像質子、電子那樣的實物粒子。這些新粒子是輻射構成的；它們是可見光粒子、紅外光粒子、X射線粒子等等。這些輻射粒子叫做光子。光子和實物粒子不同：它們永遠以光速運動；它們的靜止質量為零；振動的帶電粒子產生光子。愛因斯坦指出，如果一束光的能量是集中在光子上而不是散布在整個光波中，那么對光電效應就有一個簡單的解釋：當光照射到金屬表面時，能量為hv的光子就像機關槍的子彈一樣被電子所吸收。電子把能量的一部分用來克服金屬表面對它的吸力，另一部分就是電子離開金屬表面后的動能。

四、量子力學的宇宙觀

在原子的量子理論的探討中，從對氫原子的研究中發現，氫原子有無數個量子態。而電子多于一個的原子有更復雜的量子態，這些量子態都從求解適合于該特定原子的薛定諤方程，并且要求其Χ場剛好環繞原子核產生駐波而求得。由于這些量子態的每一個都是有特定頻率的駐波，并且波的頻率和它的能量相聯系，預期每個量子態只有一個特殊的能量。這就是說，預期任何一個態的能量不會有任何量子不確定性。可以對每個態的能量大小作合理的猜測。由于質子作用于電子的力是吸引力，要把一個電子向外拖到離原子核更遠的地方就必須做功。因此電子離原子核越遠，電子的電磁能量就越高。每個量子態的精確值可以用薛定諤方程算出來，在能級圖上可以形象地表示出來。每一個這樣的量子態表示一個不發生變化的孤立原子，當發生變化時會出現新的情況。例如，如果一個氫原子發生輻射，那么情況就會發生變化。我們知道輻射是以能量包即光子的形式發射的。一個原子只要是在輻射，它就必須至少發射一個光子。在發射光子時，一個原子必定失去能量，因此它開始時必定處于激發態，并且必定變到另一能量較低的態。這種從一個量子態到另一個量子態的轉變必須在瞬時完成，因為能量守恒要求，只要光子的能量一發射出去，原子的能量就必須立刻降低同樣的大小。這樣一個量子從一個量子態到另一個量子態的瞬時轉變叫做量子躍遷。量子理論的中心思想是，一切東西都由不可預言的粒子構成，但這些粒子的統計行為遵循一種可以預言的波動圖樣。1927年，德國物理學家海森伯發現，這種波粒二象性意味著，微觀世界具有一種內稟的，可以量化的不確定性。量子理論的最大特點也許是它的不確定性。量子不確定的實質是，完全相同的物理情況將導致不同的結果。哥本哈根學派解釋的結論是，微觀事件真的是不可預言的。而且，當我們說一個微觀粒子的位置是不確定的時候，意思并不僅僅是我們缺乏有關其位置的知識。相反，意思是這個粒子的確沒有確定的位置。

量子力學在低速、微觀的現象范圍內具有普遍適用的意義。它是現代物理學基礎之一，在現代科學技術中的表面物理、半導體物理、凝聚態物理、粒子物理、低溫超導物理、量子化學以及分子生物學等學科的發展中，都有重要的理論意義。量子力學的產生和發展標志著人類認識自然實現了從宏觀世界向微觀世界的重大飛躍。endprint