一把金鑰匙，確定實數的整數和小數部分

顏靜思

相傳，公元前580年，古希臘“畢達哥拉斯（Pythagoras）”學派認為，宇宙中的一切都可以用有理數來表示.可是，在公元前500年，“畢達哥拉斯”學派出現了一個“叛徒”——希伯索斯（Hippasus）.他認為宇宙中并不是一切都可以用有理數來表示，這就意味著，有理數不夠用了！他的想法推翻了畢達哥拉斯定理，讓我們走進了實數的新世界.

最近，我就正在學習無理數呢.走近實數，走近無理數，會發現很多充滿樂趣的問題.在攻克難題的過程中，我體會到了無窮的奧秘！比如下面這個問題，給我留下的印象很深哦！

閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道[2]是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此[2]的小數部分我們不可能全部寫出來，于是智能機器人瑪格用[2-1]表示[2]的小數部分，你同意瑪格的表示方法嗎？

事實上，瑪格的表示方法是有道理的，因為1<[2]<2，所以[2]的整數部分是1，一個數減去其整數部分，差就是小數部分.

請解答：

已知10+[3]=x+y，其中x是整數，且0

我的思路：

先從問題入手，求x-y的相反數，也就是求y-x，那就意味著應求出y和x的值.可是，根據已知條件是求不出來的.停！前面給了那么一大段分析文字是干什么的呢？“瑪格用[2]-1表示了[2]的小數部分”，哦！我明白了，這就是一種思路，我們可以把[3]的小數部分表示出來.因為1<[3]<2，所以[3]的整數部分是1，小數部分自然而然就是[3]-1了；另外還可以這樣想，[3]≈1.732，那么[3]的小數部分約為0.732，和y的范圍一樣且x還是整數.

此時我有一個大膽的設想……

假設y=[3-1]，x=[10+1=11]，均符合題目的條件，那么有：-（x-y）=y-x=[3]-1-11=[3]-12.

我們都知道，無理數是無限不循環的小數.所以，一個無理數一定有它的整數部分和小數部分.對于整數部分的研究，會讓我們看到這個無理數介于哪兩個整數之間，而對于小數部分的研究，則讓我們看到小數部分也可以不寫成小數形式，這種利用減法求得無理數小數部分的方法，真是奇妙！這不是老師常說的，數學中的轉化思想嗎？

我的心得：關于實數的計算，要冷靜仔細分析所給條件，并推出有用信息（可以輔助自己的解題過程）.有時，在滿足條件的情況下，估算的方法不失為一把金鑰匙.親愛的朋友，請繼續努力，當獲取數學王國的鑰匙時，數學王國的大門就向你敞開了……想想就有些迫不及待呢！

教師點評：小作者特別擅于發現數學問題的樂趣所在.這篇文章，是對開方開不盡的無理數進行研究.小作者以她未泯的童心，開始與數學問題的對話，閱讀題目發現問題的核心，一步一步獲取解決問題的鑰匙.小作者以積極樂觀的心態，為她的數學學習不斷開辟新路，這種探究精神值得嘉獎！

（指導教師：高 爽）