“無理數(shù)”概念再辨析

錢小萍

無理數(shù)是初中數(shù)學的一個重要的概念，在七年級我們就接觸了這個概念，不少同學由于缺乏對概念的正確理解，常常會出現(xiàn)一些錯誤.現(xiàn)在，我們學習了“實數(shù)”概念后，回過頭再來反思無理數(shù)概念，會有新的收獲.這里就“無理數(shù)”概念的幾個常見結(jié)論辨析如下.

易錯點1 無理數(shù)都是無限小數(shù)，但是反過來，無限小數(shù)不都是無理數(shù).

【辨析】正確.無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，其中只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，如π就是無理數(shù).而無限循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)，如[13]=0.3就是有理數(shù).

易錯點2 帶根號的數(shù)未必是無理數(shù)，不帶根號的數(shù)也可能是無理數(shù).

【辨析】正確.像[4]和[273]這樣的數(shù)雖然帶根號，但因其結(jié)果都為有理數(shù)，即[4]=2，[273]=3，故其為有理數(shù).相反，有些數(shù)雖然不帶根號，因其無限不循環(huán)，則其為無理數(shù)，如0.1010010001…就是無理數(shù).

易錯點3 [227]是無理數(shù)，因其不循環(huán).

【辨析】不正確.事實上，[227]=3.142857…該數(shù)不是不循環(huán)，只不過其循環(huán)節(jié)較大，事實上所有的分數(shù)都為有理數(shù)，都可化為循環(huán)小數(shù)的形式，只不過有的小數(shù)的循環(huán)節(jié)較大.在計算時要保留到適當?shù)奈粩?shù)才可以看出來，從而得出正確的判斷.

易錯點4 有理數(shù)和無理數(shù)的個數(shù)不可比較多少.

【辨析】正確.因二者都有無限個數(shù)，故不能比較其個數(shù)的多少.

易錯點5 無理數(shù)也分正無理數(shù)、0和負無理數(shù).

【辨析】不正確.因為0屬于有理數(shù)的范疇，無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負無理數(shù).

易錯點6 有些無理數(shù)如π，很難在數(shù)軸上找到表示它的點，因此無理數(shù)和數(shù)軸上的點之間不是一一對應的關系.

【辨析】不正確.這是對數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應的關系的一種誤解.一是π可以在數(shù)軸上表示，在七年級“有理數(shù)”一章中就學習過；二是不能因為有些無理數(shù)在數(shù)軸上表示比較困難就否定它的存在性.數(shù)軸是由無數(shù)個點組成的，在這無數(shù)個點中，總有一個唯一的點和該數(shù)對應.

易錯點7 無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).

【辨析】不正確.像π、6.010010001…等都不是通過開方得到的，但是它們都是無理數(shù).

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)勵才實驗學校）endprint