曲軸連桿頸圓度的離線測量方法研究

蘇永帥，王亞曉，王洪喜

(西安工業大學 機電工程學院， 西安 710021)

曲軸連桿頸圓度的離線測量方法研究

蘇永帥，王亞曉，王洪喜

(西安工業大學 機電工程學院， 西安 710021)

曲軸連桿頸的圓度是影響汽車發動機性能的關鍵參數，但連桿頸圓度的測量較為困難，且數據處理較為復雜。針對上述問題，提出一種基于自制LVDT型測頭的曲軸綜合測量儀宏微結合方式測量連桿頸圓度的方法，并分析安裝偏心和工件轉角與測量角之間的關系，進而對待測截面進行圓度評定。該方法屬于接觸式測量，測量精度高、算法實現簡易且在較大曲軸零件測量中同樣適用。

連桿頸； 最小二乘法； 圓度

曲軸是發動機的核心構件之一，汽車發動機性能的好壞取決于曲軸的加工工藝是否符合要求，其連桿頸、主軸頸正截面圓度偏差直接影響發動機使用壽命、機械效率以及高轉速工況下的運行平順度[1-2]。隨著國內汽車行業的飛速發展，眾多汽車生產中小型企業為了提高市場份額，加大了對曲軸工藝的檢測方法研究力度，以保障生產出高精度、高質量、符合要求的汽車發動機核心部件——曲軸。近年來，國內浙江師范大學的俞紅祥[3]和重慶大學的肖貴堅[4]以及上海交通大學的張輝[5]等學者在曲軸連桿頸的測量及加工方法方面進行了深入研究，在機械零件圓度偏差檢測領域，國內外學者也進行了廣泛研究，提出了坐標測量機、力學法、半徑法等圓度檢測算法[6-8]。目前，圓度誤差的測量方法主要有圓度儀測量法和影像測量法。其中，圓度儀測量法屬于接觸式相對測量方法，其精度高，由于測量范圍有限，對大軸類工件無法測量； 而影像測量法效率較高，但測量過程中存在成像瞄準誤差和讀數誤差，數據處理過程復雜，測量精度不高[8]。針對上述問題，提出一種基于自制LVDT型測頭[9]的曲軸綜合測量儀宏微結合方式測量連桿頸圓度的方法，并理論分析該方法的安裝偏心誤差及圓度測量補償函數、工件轉角與測量轉角之間的關系和連桿頸圓度測量算法原理。

1 連桿頸圓度測量原理

圓度誤差屬于宏觀幾何形狀誤差，指包容同一正截面實際輪廓且半徑差最小的兩個同心圓間的距離，它是對圓形零件在與其軸線垂直的平面內表面形狀不圓程度的表征[10]。針對圓度儀測量法和影像測量法在圓度測量中存在的問題，提出利用基于LVDT型測頭的曲軸綜合測量儀以宏微結合的方式進行連桿頸圓度分析的方法，即通過伺服電機宏觀控制測頭至預定位置后，通過測頭內部的微位移傳感器反映軸類截面表面跳動，其測量機構包括主軸電機、軸向電機、徑向電機、軸向光柵尺、徑向光柵尺等元器件如圖1所示。

圖1 曲軸綜合測量機示意圖

其中該測量機中核心部分之一實用二維測頭如圖2所示。

圖2 測頭實物

本文使用圖2中LVDT型二維測頭實現曲軸測量過程中徑向及軸向測量，李雅寧[11]對測頭性能已經進行了明確分析。該方法測量連桿頸圓度原理，首先需建立工件坐標系，然后將測頭調節至上下主軸頸位置進行安裝偏心測量，建立徑向方向的安裝偏心方程，找到工件旋轉角度與測量角度關系后，將測頭數據誤差補償后利用最小二乘圓擬合進行圓度檢測。

2 連桿頸圓度測量分析

對于以曲軸綜合測量儀為工具進行連桿頸圓度測量，需考慮安裝偏心及工件轉角與連桿頸測量轉角的關系等對測量及圓度評定的影響。

2.1 安裝偏心分析

該測量方法是以宏微結合的方式進行曲軸參數的測量評定，因此應根據工程圖紙要求在可視化界面中輸入參數，使得在測量過程中測頭能準確地抵達預定位置，在預定位置處隨著主軸電機旋轉獲得采樣點。由于裝夾偏心對圓度測量影響不可忽略，故需對裝夾誤差進行評定，裝夾偏心如圖3所示。

圖3 安裝偏心示意圖

假設安裝偏心為零，即為理想安裝如圖3中實線位置，這時測頭根據工程圖紙應使抵達的理論位置如圖4所示。其測頭在r方向走過的理論運動方程如下

r理(θ,z)=r1cosθ+r2

(1)

圖4 理論運動軌跡模型

但由于裝夾偏心的存在且該誤差屬于三維空間偏心，故建立三維空間坐標系如圖5所示。將測頭移至頂尖位置找到回轉中心，建立以圓點o為坐標原點的工件坐標系，然后將測頭移至工件主軸頸位置獲取采樣點，利用最小二乘法確定該位置工件圓心(x底,r底,z底)和最小二乘半徑R底，以同樣方法采集工件頂部主軸頸圓心(x頂,r頂,z頂)，由圖5中幾何關系及該測量方法特點知安裝偏心裝夾后即確定且在r軸方向的影響可建立如下方程

(2)

其中：L為測量軸向的距離。

圖5 建立空間坐標系

由式(2)知安裝偏心對測量的影響是轉角θ和軸向測量位置z的函數,因此測頭在r方向應滿足的方程為

r(θ,z)=r理(θ,z)+r誤(θ,z)

(3)

2.2 工件轉角與連桿頸測量轉角關系

在以曲軸綜合測量儀為工具進行連桿頸圓度測量時，工件轉角與連桿頸測量轉角的關系同樣是影響測量的因素。圖4為安裝偏心為零時測頭預定位置與連桿頸的接觸位置，但由于安裝偏心的存在即會產生r誤(θ,z)，在安裝偏心的擾動下測頭與連桿頸的接觸軌跡如圖6中虛線所示，而此時連桿頸的測量角為α，工件的轉角為θ，由圖中幾何關系可知，工件轉角與測量角之間滿足

θ=α+∠o′Ao

(4)

圖6 實際運動軌跡模型

圖6中do′o的幅值遠小于doA值，假定do′o=0.5 mm而doA可達50～100 mm，因此可認為do′A近似等于doA，這使得測量過程滿足

α≈θ

(5)

2.3 圓度測量算法

軸類圓度的評定主要以最小外接圓法和最小二乘圓法，從反映被測輪廓的綜合情況和實現算法的難易度考慮，選擇最小二乘圓法進行圓度誤差評定。由安裝偏心對r軸方向擾動的特點、工件轉角與連桿頸測量角之間的關系對測量的影響及板型測頭的特征，建立以理論連桿頸回轉中心點o″為圓心的動態坐標系x″o″r″如圖7所示。

圖7 動態坐標系

由圖7可知：測量角和測量截面跳動值r″(θ,z)是一一對應的關系。由最小二乘圓法評定圓度的定義知：以偏離最小二乘圓心的最遠點的距離與最近點的距離之差即為該測量截面的圓度，如圖8所示。利用最小二乘法擬合圓首先要找到最小二乘圓心及半徑，其推導過程如下：

圖8 最小二乘法

建立最小二乘圓滿足：

R2=(x-A)2+(y-B)2

即

R2=x2+y2-2Ax-2By+A2+B2

令a=-2A,b=-2B,c=A2+B2-R2

則：

x2+y2+ax+by+c=0

(6)

其中

令樣本集(Xi,Yi)i∈(1，2，3,…,N)到(A,B)的距離為di，

則

(7)

令

(8)

則求解方程

(9)

得

其中

令εi=di-R。然后利用Matlab中max和min函數求出εi中εmax和εmin。由圖8利用最小二乘法圓度誤差評定知Δr=εmax-εmin即為連桿頸所測截面圓度。

3 連桿頸圓度測量仿真

為驗證理論分析正確性及所提方案的可行性需進行實驗仿真，實驗參數如表1所示。

表1 實驗參數

利用式(2)對測頭讀數補償后得到如表2所示實驗數據。

表2 實驗數據

對上述數據進行最小二乘法處理的圓度誤差曲線如圖9所示。

圖9 連桿頸圓度測量數據

圖9中的正負峰值相差15.28 μm，即該測量截面圓度為15.28 μm，當該截面為理想圓時由于最小二乘法計算造成的算法誤差為-3.552 7×10-14mm，實驗中用到的板型測頭分辨率為0.05 μm，實際使用過程中測頭測量分辨率為0.012 3 μm； 標準差估計值為±2.06 μm； 在1 mm的測量范圍內，測量結果的非線性度為0.337%,故該方法造成的方法誤差忽略不計。

4 結束語

本文使用曲軸綜合測量儀對待測曲軸連桿頸截面的圓度進行仿真分析，給出了伺服電機的運動補償方程，有效避免了安裝偏心對圓度評定的影響，從理論上說明了最小二乘法在圓度測量中的應用。根據上述圓度測量理論，該方法在其他回轉體的圓度測量中有較為突出的結構和算法優勢，值得繼續研究。

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ResearchontheOfflineRoundnessMeasurementMethodforCrankshaftPinJournal

SU Yongshuai，WANG Yaxiao，WANG Hongxi

(School of Mechatronic Engineering， Xi’an Technological University， Xi’an 710021， China)

The roundness of crankshaft pin journal is the key parameter which affects the performance of automobile engine, but the measurement of the roundness of crankshaft pin journal is difficult, and the process of data is more complicated. To solve the problem, a new method by the way of macro combined with micro was put forward to apply to the measurement of the pin journal’s roundness by using the tool of the Crankshaft comprehensive measuring instrument based on a LVDT probe, and it analyzes both the installation eccentricity and the relationship between the work pieces corner and the angle of measurement and then to evaluate the roundness of the section.The method belongs to contact measurement with the traits of high accuracy and simple algorithm and is also applicable to the measurement of large crankshaft parts.

crankshaft pin journal; least square method; roundness

2017-08-22

陜西省工業科技攻關項目(2016GY-067)

蘇永帥(1992—)，男，河南延津人，碩士研究生，主要從事精密測量與機電控制研究，E-mail:2690811719@qq.com； 王亞曉(1974—)，女，陜西戶縣人，碩士，副教授，主要從事精密測量與機電控制研究，E-mail:461696704@qq.com。

蘇永帥,王亞曉,王洪喜.曲軸連桿頸圓度的離線測量方法研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(12):83-87,121.

formatSU Yongshuai，WANG Yaxiao，WANG Hongxi.Research on the Offline Roundness Measurement Method for Crankshaft Pin Journal[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(12):83-87,121.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.12.014

TH-39

A

1674-8425(2017)12-0083-05

(責任編輯何杰玲)