多梁式中央翼盒下壁板壓縮穩定性研究

龔德志 王新棟 葉聰杰 / GONG Dezhi WANG Xindong YE Congjie

(上海飛機設計研究院，上海 201210)

多梁式中央翼盒下壁板壓縮穩定性研究

龔德志 王新棟 葉聰杰 / GONG Dezhi WANG Xindong YE Congjie

(上海飛機設計研究院，上海 201210)

研究多梁式翼盒加筋壁板在壓縮載荷作用下的穩定性。針對端部支持、側邊支持、本身曲率以及上述因素的綜合作用對加筋壁板壓縮失穩臨界應力的影響進行分析，對目前文獻資料中關于加筋壁板壓縮穩定性臨界應力計算公式中端部支持系數進行適當修正，以得到適合的壁板屈曲應力。研究發現，端部夾持、側邊梁支持和蒙皮自身曲率對加筋壁板的壓縮穩定性有較大影響，對于蒙皮較厚的加筋曲板(如機翼壁板)，建議的等效端部支持系數為1.5～2.0。

多梁式翼盒；加筋板；屈曲；端部支持系數

0 引言

民用飛機的中央翼結構設計常采用多肋式或多梁式的結構布置形式。譬如空客系列飛機的中央翼盒常采用多肋(桁架肋)式布置，而波音系列飛機的中央翼盒則習慣采用多梁式布置。在工作狀態下，中央翼盒通過上、下壁板的展向拉、壓承受機翼彎曲引起的翼根彎矩。承壓結構失穩而引起結構失效是制約民用飛機中央翼盒強度的一個主要因素。無論多肋式還是多梁式中央翼盒，上壁板均有較為密集的地板梁支持，具有較高的展向壓縮設計值；下壁板則一般按承受展向拉伸載荷設計，但對下壁板的穩定性設計也是不容忽視的。特別是多梁式中央翼盒，下壁板從端肋平面到龍骨梁之間處于無支持狀態，在某些機翼下彎工況下，其穩定性問題將變得十分突出。

國內外許多專家學者對組合式加筋壁板的壓縮穩定性進行了大量的理論和實踐研究，給出了較為完善的分析方法，形成了設計手冊，進而指導飛機設計員進行設計工作。然而，目前的分析方法對多梁式翼盒加筋壁板的穩定性計算要么不適用，要么過于保守。在文獻[1]第446-453頁和文獻[2]第88-99頁中給出的圖表要求加筋壁板的加筋比(筋條截面積與蒙皮截面積之比)為0～0.4，而文獻[4]第556頁則要求民用飛機壁板設計的加筋比不應小于0.5。同時，文獻[1]第446頁和文獻[2]第137頁中給出的方法均未考慮本身曲率對加筋壁板穩定性的影響。

本文對多梁式中央翼盒下壁板在壓縮載荷作用下的穩定性進行研究，針對不同的邊界條件以及結構形式的加筋壁板開展有限元計算，并對工程計算公式的參數進行修正，在安全的前提下，減少其保守量，為飛機壁板設計提供參考。

1 多梁式中央翼盒結構簡介

相對于多肋式中央翼盒，多梁式中央翼盒除了前梁和后梁外，其內部至少還布置一根沿展向的翼梁(圖1(b))，且布置有一根翼肋或沒有翼肋，如圖1所示。此外，上壁板上表面沿航向一般布置有多根地板梁(圖1(c))，下壁板下表面則沿航向布置有龍骨梁(圖1(d))，由長桁和蒙皮組成的加筋壁板構成了翼盒的上、下壁板。

下壁板長桁端頭通常斜削并加寬，進而插入翼盒端肋齒形緣條與對接帶板之間，如圖2所示，即下壁板端部被肋緣條和對接帶板夾持，這樣的連接結構具有重量輕、可靠性高和固有破損—安全特性等優點，在民用飛機結構上被廣泛應用。

圖2 下壁板結構及端部連接示意圖

2 加筋壁板壓縮穩定性工程計算方法

加筋壁板承受軸向壓縮載荷作用示意圖如圖3所示。根據文獻[1]第469頁，加筋壁板柱壓縮強度曲線分為短柱區、中長柱區和長柱區。加筋壁板從肋平面到龍骨梁位置較長，單根長桁與蒙皮組成的壁板長細比較大，加筋壁板有效長度L′與壁板回轉半徑ρ的比值通常落在長柱區，壁板的失穩形式為Euler柱失穩(彎曲失穩且臨界應力依然處于材料線彈性范圍內[3])，其臨界應力由式(1)計算。

圖3 壁板受壓示意圖

式中，Ec為材料壓縮彈性模量，MPa；L′為壁板的有效長度，mm；ρ為壁板的橫截面回轉半徑，mm。

式(1)中壁板的有效長度和橫截面回轉半徑分別由式(2)和式(3)計算。

式中，L為壁板在兩端支持結構之間的長度，mm；C為壁板的端部支持系數；I為壁板截面慣性矩，mm4；A為壁板截面積，mm2。

采用文獻[1]第469頁中的公式來計算加筋壁板的壓縮失穩臨界應力盡管簡單方便，但該文獻中并未給出壁板的端部支持系數C的取值。文獻[4]第552頁中建議C=1.5，然而通過計算及試驗發現其結果較為保守，某試驗中壁板由公式計算得到壓縮失穩臨界應力遠低于有限元計算值，亦低于工作應力值，而壁板在試驗載荷下并未發生失穩，如圖4所示。另外，各方法均未給出加筋壁板端部支持系數C的計算方法，并且不能合理地考慮多梁式中央翼盒中展向梁對壁板的邊界支持作用。

圖4 試驗中壁板壓縮應力歸一化圖表

下文將通過有限元分析計算，分別研究端部約束、壁板曲率以及側邊支持三個因素對加筋壁板壓縮失穩臨界應力的影響。

3 加筋壁板模型參數

文獻[4]第556頁中的計算方法要求壁板加筋比(長桁截面積與蒙皮截面積之比)不大于0.5。然而，為了得到較高結構效率，理想狀態下承壓加筋壁板的加筋比應為1.2左右，見文獻[4]第553-554頁。因此，本文折中考慮取壁板加筋比為0.8左右。

單根長桁與蒙皮組成的加筋壁板截面如圖5所示。考慮到目前單通道機型中央翼壁板兩根梁之間一般布置5～7根長桁，模型中長桁數目分別取5、6和7，如圖5所示；為了便于建模并減少計算量，取加筋壁板截面參數t1=t2=t3=t4=t，b1= 20 mm、b2= 45 mm、b3= 60 mm、b4= 160 mm，其中，t分別取3 mm、4 mm、5 mm、6 mm和7 mm；壁板總長L0= 3 600 mm，龍骨梁寬度b0= 500 mm，端肋與龍骨梁側邊長度L= 1 550 mm；加筋曲板曲率半徑R分別取5 000 mm、7 000 mm、10 000 mm和15 000 mm。加筋壁板長度定義見圖6。本文計算的壁板結構幾何參數見表2。壁板材料取疲勞性能較好的2000系列鋁合金，螺栓材料為Ti-6Al-4V，材料屬性見表1。

表1 金屬材料性能數據

圖5 單根長桁和蒙皮組成的加筋壁板截面圖 圖6 加筋壁板長度定義

模型編號t1mmb1mmt2mmb2mmt3mmb3mmt4mmb4mmAmm2加筋比Imm4ρmm133034536031608760.8345211016.402430445460416011640.8262357116.683530545560516014500.8180677116.984630645660616017340.81100249617.295730745760716020160.80121151317.61

4 有限元模型

加筋壁板的有限元建模及計算通過MSC.Patran/Nastran平臺進行，有限元模型采用四邊形CQUAD4單元以及極少量的三角形CTRIA單元模擬，連接螺栓采用CWELD單元模擬。圖7為加筋壁板有限元模型，圖8為兩側有梁支持的加筋壁板有限元模型示意圖，圖9為加筋壁板有限元模型端部夾持方式，圖10為帶曲率加筋壁板有限元模型示意圖。

圖7 加筋平板有限元模型

圖8 側邊梁支持加筋平板有限元模型

圖9 端部夾持加筋平板有限元模型

圖10 加筋曲板有限元模型

載荷和邊界條件為：對壁板龍骨梁站位約束蒙皮面外位移(Y向位移)；加筋壁板一端約束X、Y和Z向位移， 另一端約束X和Y向位移并沿Z向施加0.36 mm的壓縮位移載荷。

5 計算結果

失穩臨界應力：σcr=λσ0，λ為由有限元屈曲分析得到的屈曲特征值。

加筋壁板等效端部支持系數C通過Euler式(1)反推式(4)得到。

5.1 加筋平板壓縮屈曲

圖11 加筋平板屈曲模態

圖12 加筋平板壓縮屈曲應力

圖13 加筋壁板等效端部支持系數

分別對由5、6和7根長桁組成的加筋平板在僅有龍骨梁支持狀態下受軸向壓縮載荷時失穩臨界應力進行計算。加筋壁板屈曲符合彎曲(Euler)柱強度屈曲的特點(垂直于板面彎曲)，如圖11所示。失穩臨界應力見表2。根據式(2)計算得到壁板等效端部支持系數如圖12和圖13所示。通過圖12和圖13可看出加筋壁板其等效端部支持系數隨長桁數增加而變小。

(1)蒙皮厚度較小的加筋壁板等效端部支持系數小于1，由于壁板加載偏心造成。而蒙皮與長桁之間有一定的高度，分別對長桁和蒙皮進行約束，限制加筋壁板的轉動自由度，厚度較大加筋壁板等效端部支持系數大于1；

(2)加筋壁板等效端部支持系數在厚度等于6 mm處出現拐折，由于前面蒙皮先于長桁失穩，而后面則是長桁先于蒙皮失穩引起。

5.2 側邊展向梁支持加筋平板的壓縮屈曲

本小節所考察的加筋壁板中，將側邊長桁彈性支持改為梁彈性支持，梁為壁板兩側提供的面外支持剛度高于長桁，并有效增大壁板的扭轉剛度，從而影響加筋壁板的壓縮屈曲強度。

選取梁厚度為壁板蒙皮厚度的1.2倍，分析得到側邊梁支持加筋平板失穩臨界應力如圖14所示；其等效端部支持系數如圖15所示。

圖14 側邊展向梁支持加筋平板失穩臨界應力

圖15 側邊展向梁支持加筋平板等效端部支持系數

從上圖可看出，翼梁對加筋壁板端部支持系數的影響較為明顯，較圖12和圖13提高22%左右；壁板長桁數量越少，翼梁支持對壁板等效端部支持系數影響越大。

5.3 端部夾持加筋平板壓縮屈曲

端部夾持(如圖9所示)能夠增加對壁板面外彎曲的約束。本小節所述加筋壁板取長桁數為7，夾持結構的厚度分別取為加筋壁板蒙皮厚度尺寸的1.0、1.2、1.4、1.6、1.8和2.0倍。

通過計算得到兩端簡支加筋平板的失穩臨界應力，如圖16所示；其等效端部支持系數如圖17所示。

圖16 端部夾持加筋平板屈曲應力

圖17 端部夾持加筋平板等效端部支持系數

通過圖16和圖17可看出，夾持結構厚度由加筋壁板厚度的1.0倍逐漸增加到2.0倍的過程中，壁板端部支持系數增加呈現放緩趨勢。與圖11進行對比，端部夾持對提高加筋壁板屈曲應力作用非常明顯。

5.4 加筋曲板壓縮屈曲

飛機機翼壁板通常帶有一定的曲率，曲率能夠增大壁板整體的扭轉及彎曲剛度。

分別對曲率半徑R為5 000 mm、7 000 mm、10 000 mm和15 000 mm的含有7根長桁的加筋曲板進行屈曲分析。計算得到失穩臨界應力如圖18所示，等效端部支持系數如圖19所示。

圖18 加筋曲板屈曲應力

圖19 加筋曲板等效端部支持系數

從圖18和圖19可看出，加筋壁板等效端部支持系數隨著曲率增加而增大。曲率半徑為15 000 mm的加筋壁板，其等效端部支持系數比平加筋壁板高10%以上。曲率對加筋壁板的失穩臨界應力影響較為顯著。

5.5 端部夾持且側邊梁支持加筋曲板壓縮屈曲

通過以上計算分析，端部夾持、兩側梁支持、曲率半徑因素均對含有7根長桁的加筋壁板的壓縮失穩臨界應力產生影響。綜合以上因素對加筋壁板進行屈曲應力計算分析。

根據參考文獻[5]第229-232頁，插入件與被插入件在擠壓應力，拉伸應力和螺栓直徑相同的情況下，插入件與被插入件載荷傳遞系數比值約為0.89/0.735=1.21。因此，結構設計要求被插入件厚度為插入件的至少1.2倍。因此，對于端部夾持件厚度取加筋壁板厚度的1.2倍。

計算得到失穩臨界應力如圖20所示，等效端部支持系數如圖21所示。

圖20 加筋壁板屈曲應力

圖21 加筋壁板等效端部支持系數

各因素對加筋壁板的屈曲的綜合影響較大，曲率半徑為15 000 mm的加筋壁板等效端部支持系數C最小，為1.76，但相比兩端簡支的加筋平板有很大的提高。

6 結論

分別對側邊支持、端部夾持、曲率三種因素單獨進行分析，以及綜合以上因素對加筋壁板穩定性的影響進行了分析研究，得到結論如下：

(1)端部夾持對加筋壁板壓縮穩定性影響最大，端部夾持件厚度取壁板厚度的1.2～1.4倍較好；

(2)加筋壁板側邊展向梁彈性支持對加筋壁板壓縮屈曲影響較大，為了提高加筋壁板壓縮失穩臨界應力，可適當增加展向梁數量；

(3)曲率半徑對加筋壁板壓縮屈曲影響明顯，特別是當加筋壁板曲率半徑較小時尤為明顯；

(4)隨著加筋壁板厚度的增加，加筋壁板端部支持系數可取1.5～2.0。

[1] 《飛機設計手冊》總編委會.飛機設計手冊第9冊：載荷、強度和剛度[M]．北京：航空工業出版社，2001.

[2] 崔德剛. 結構穩定性設計手冊[M]．北京：航空工業出版社，1996.

[3] 茍文選，金保森，衛豐. 材料力學[M]. 西安: 西北工業大學出版社，2001.

[4] 牛春勻. 實用飛機結構應力分析及尺寸設計[M]. 北京：航空工業出版社，2009.

[5] 鄭曉玲，等.民用飛機耐久性與損傷容限設計手冊(上冊)[M]．北京：航空工業出版社，2003.

Stability Study of Buckling on Stiffened Lower Panel for Center Wing Box with Multi-beam

(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China)

This paper studies the buckling of stiffened lower panel of center wing box with multi-beam under compressive loading. For the effect of end support, lateral support and curvature for the buckling of panel, the end support fact of critical compressive stress formula of stiffened panel in current design manual was analyzed, and proper buckling stress of stiffened panel was obtained. The result shows that the end support , lateral support and curvature of skin make a significant effect on the stabilization of stiffened panel under compressive loading, and for the stiffened panel with thick shin, the end support fact is advised to be 1.5～2.0.

multi-beam wing box; stiffened panel; buckling; end fixed fact

V224

A

10.19416/j.cnki.1674-9804.2017.04.017

龔德志男，碩士，工程師。主要研究方向：飛機結構強度設計分析；Tel：20865865；E-mail：gongdezhi@comac.cc

王新棟男，碩士，工程師。主要研究方向：飛機結構強度設計分析；Tel：20865923；E-mail：wangxindong@comac.cc

葉聰杰男，碩士，工程師。主要研究方向：飛機結構強度設計分析；Tel：20865919；E-mail：yecongjie@comac.cc