幾種經(jīng)典主動(dòng)輪廓模型的概述

李涇　陳金龍

摘要：主動(dòng)輪廓模型是當(dāng)前圖像分割算法研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，在分割邊緣模糊、強(qiáng)度異質(zhì)、含有噪聲等這類復(fù)雜圖像時(shí)，展示了一定的優(yōu)越性，因此主動(dòng)輪廓模型在圖像分割領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，對(duì)其的研究也取得了一定的成果。該文主要是回顧了近年來幾種經(jīng)典主動(dòng)輪廓模型的研究、發(fā)展及應(yīng)用狀況，并對(duì)該類模型的未來發(fā)展方向進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞：主動(dòng)輪廓模型；圖像分割；判別準(zhǔn)則

中圖分類號(hào)：TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）36-0212-02

長(zhǎng)期以來，圖像分割一直被看作是圖像處理領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)。近二十年以來，基于曲線演化理論和水平集方法來實(shí)現(xiàn)的主動(dòng)輪廓模型（Active Contour Model， ACM）在圖像分割領(lǐng)域獲得了更多學(xué)者的青睞。主動(dòng)輪廓模型通常主要分為兩大類：基于邊緣的主動(dòng)輪廓模型的和基于區(qū)域的主動(dòng)輪廓模型[1]。這兩類模型各有優(yōu)缺點(diǎn)，基于邊緣的主動(dòng)輪廓模型主要是利用圖像梯度信息來構(gòu)造輪廓演化的停止函數(shù)，但是，該方法對(duì)于邊緣模糊或者不連續(xù)的圖像分割效果不佳，并且對(duì)噪聲的魯棒性較差。基于區(qū)域的主動(dòng)輪廓模型利用了圖像區(qū)域統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，因此克服了基于邊緣的主動(dòng)輪廓模型的缺點(diǎn)，并得到了廣泛的應(yīng)用，常見的基于區(qū)域的主動(dòng)輪廓模型有：Mumford-Shah 模型[2]，CV（Chan-Vese）模型[3]、LBF（Local Binary Fitting， LBF）模型[4]和LIF（Local Image Fitting）模型[5]。本文將重點(diǎn)分析以上幾種常見基于區(qū)域的主動(dòng)輪廓模型，并對(duì)這幾種模型的能量泛函進(jìn)行了分析。

1 M-S 模型

在通常的計(jì)算機(jī)視覺中，圖像分割可以描述為：給出一幅原始圖像[I]， 并將圖像空間[Ω]劃分成多個(gè)子空間[Ωi]，尋找一個(gè)分段光滑函數(shù)[u（x，y）]，使得[u（x，y）]在子空間[Ωi]上平穩(wěn)變化，并近似為原圖像[I]在該子空間上的灰度值，同時(shí)，使得[u（x，y）]在子空間[Ωi]的交界處劇烈變化。Mumford 和Shah 將上述情況公式化為極小化能量泛函為：

2 CV模型

Chan和Vese提出的CV模型，可以看成是MS模型的一種簡(jiǎn)化模型，它假定原圖像為一個(gè)分段常量函數(shù)。設(shè)[Ω]為一幅圖像域，[I（x）]為給定的圖像，那么CV模型的能量泛函為：

因?yàn)镃V模型利用圖像的全局區(qū)域信息建模，因此CV模型對(duì)初始位置不敏感，然而其沒有考慮圖像的局部區(qū)域信息，如果輪廓內(nèi)區(qū)域強(qiáng)度異質(zhì)或者輪廓外區(qū)域強(qiáng)度異質(zhì)或者輪廓內(nèi)外區(qū)域都強(qiáng)度異質(zhì)，那么CV模型將不會(huì)得到正確的分割結(jié)果。

3 LBF模型

由于CV模型這類利用圖像全局區(qū)域信息建模的主動(dòng)輪廓模型的局限性，Li等人于2007年提出了LBF模型，該模型主要是利用局部高斯窗內(nèi)的像素值的加權(quán)來逼近該點(diǎn)的像素值，以核函數(shù)的方式來擬合局部數(shù)據(jù)能量項(xiàng)，并將局部數(shù)據(jù)能量擬合項(xiàng)與變分水平集方法結(jié)合，得到最終的LBF模型能量泛函如下：

由于LBF模型利用圖像的局部區(qū)域信息建模，因此該模型能有效分割強(qiáng)度異質(zhì)的圖像，但由于它的局部性，因此其對(duì)初始位置很敏感，并且極易陷入局部極小值而引起誤分割，這些缺陷限制了它的廣泛應(yīng)用。

4 LIF 模型

張開華等人于2009 年提出的LIF模型，也是一種基于區(qū)域信息建模的主動(dòng)輪廓模型，該模型的分割性能與LBF 模型相似，即都可以分割灰度分布不均勻的目標(biāo)。LIF 模型的主要思想是：盡最大限度去減少人工擬合圖像與原始圖像之間的差異。但是，該模型在迭代演化過程中，采用的是高斯規(guī)則水平集方法，而LBF 模型主要是通過引入符號(hào)距離函數(shù)約束項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)迭代演化，因此，二者在分割效率和分割精度上存在著明顯的區(qū)別。LIF模型的能量泛函如下：

LIF模型的關(guān)鍵在于[f1（x，y）]和[f2（x，y）]的選取，此處的[f1（x，y）]和[f2（x，y）]可以分別是CV模型中的[c1]和[c2]，也可以是LBF模型中的[f1（x，y）]和[f2（x，y）]。與CV模型和LBF模型不同的是，LIF 模型在迭代演化過程中采用了高斯規(guī)則水平集方法，每一次迭代之前，只需用高斯函數(shù)對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行一次平滑，可以避免每次迭代都要重新初始化符號(hào)距離函數(shù)，也不用像LBF 方法中一樣每次迭代都要對(duì)水平集函數(shù)多次求導(dǎo)，因此，采用高斯規(guī)則水平集方法的LIF 模型的分割效率要比LBF 模型的分割效率高很多。

5 結(jié)論

本文重點(diǎn)介紹了幾種經(jīng)典主動(dòng)輪廓模型，包括M-S 模型、C-V 模型、LBF 模型和LIF模型，這些模型為后來主動(dòng)輪廓模型的改進(jìn)奠定了基礎(chǔ)。針對(duì)CV 模型難以分割強(qiáng)度異質(zhì)圖像這一缺陷，C.M.Li 等人提出了無需初始化符號(hào)距離函數(shù)的LBF 模型，該模型可以分割強(qiáng)度異質(zhì)圖像，但是，由于符號(hào)距離約束項(xiàng)極容易陷入局部極小值，因此，LBF 模型并不能夠精確無誤的提取出目標(biāo)特征。隨后，張開華等人基于尺度理論提出了基于高斯規(guī)則化水平集方法的LIF模型，該模型與LBF 模型具有相同的分割結(jié)果，但是，二者由于采用了不同的方法以確保水平集函數(shù)演化過程的平穩(wěn)，因此，二者在分割結(jié)果的準(zhǔn)確性和計(jì)算的復(fù)雜度上存在較大差異，LIF 模型在計(jì)算復(fù)雜度和分割精確度上要優(yōu)于LBF 模型。

參考文獻(xiàn)：

[1] Tan Hai， Wang Dadong， Xue Yanling， et al.. Parallelization of 3D Thinning Algorithm for Extracting Skeleton of Micro-CT Vasculature[J].Acta Optica Sinica，2015，35（11）：1117003.

[2] D. Mumford and J. Shah， "Optimal Approximations by Piecewise Smooth Functions and Associated Variational-Problems，" Communications on Pure and Applied Mathematics， vol. 42， pp. 577-685， Jul 1989.

[3] T.Chan and L.Vese.， "Active contours without edges，" IEEE Transaction on Image Processing， vol. 10， pp. 266-277， 2001.

[4] LiChunming， KaoChiuyen， and J.C.Gore， "Implicit Active Contours Driven by Local Binary Fitting Energy，" 2007.

[5] ZhangKaihua， ZhangLei， SongHuihui， and ZhouWengang， "Active Contours with selective local or globlal segmentation：A new formulation and level set method，" Image and Vision Computing， vol. 28， pp. 668-676， 2010.endprint