關注學生數學活動經驗的積累

楊娟

《義務教育數學課程標準》要求：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”培養目標在原有“雙基”的基礎上，進一步明確提出了“基本思想”與“基本活動經驗”，這樣就把原來課程總目標的“雙基”擴展為“四基”。新課標要求我們廣大數學教師除了幫助學生獲得必要的數學知識和技能外，還要幫助學生感悟數學思想，積累數學思維活動和實踐活動的經驗。如今，感悟數學思想、積累數學活動經驗，已經成為衡量課堂教學成功與否的一把重要標尺。因此，在數學課堂教學中，我們要高度重視數學活動，要有意識地在活動中幫助學生積累數學活動經驗。那么如何幫助學生積累數學活動經驗呢？我在平時的教學中做了以下幾點嘗試。

一、創設情境，提供積累的平臺

杜威在《民主主義與教育》中說，教育是一種生長，生長的具體過程和內在機制可以概括地表述為“經驗的改組或改造”，這個過程不是一個通過灌輸實現的被動過程，而是在個人積極主動地參與共同生活的過程中能動地實現的。數學知識不是學生被動地接受而建立的，而是學生在多樣化的情境和活動中產生的，是學生通過自己的經驗主動建構的。而使學生獲得數學活動經驗的核心是創設一個好的情境，給學生提供思考和積累的平臺。

例如：在北師大版七年級上冊“字母表示數”一節中，提供了這樣的探究活動情境：

數一數、想一想：

搭一個正方形需要4根火柴棒。

①按上述方式，搭2個正方形需要______根火柴棒，搭3個正方形需要______根火柴棒。

②搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

③搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

④如果用x表示所搭正方形的個數，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

生1：4+3（x-1）

生2：3x+1

生3：x+x+（x+1） （隱含：兩端都栽的“栽樹”問題）

生4：4x-（x-1） （滲透“假設”思想）

生5：他們都是從“圖形”上分析，我是從“數字”上分析得到：3x+1

充分利用這個情境，讓學生積極思考、自主探索、合作交流，體驗整個探究過程，從中感悟“由特殊到一般再到特殊”和“數形結合”以及“假設”的數學思想。同時也讓學生初步積累探究規律的思路和方法：通過剖析圖形的邏輯結構來探索規律或分析一個（變）量隨著另一個（變）量的變化而變化的數字特點來得到規律。從而為以后的探究規律打下良好的基礎。

二、動手實踐，豐富學生的表象

數學活動經驗具有實踐性，是學生在學習過程中獲得的，離開了實踐活動就不能形成有意義的數學活動經驗。經驗是教不會的，只能靠每個人自己在實踐中感悟和積累。數學活動經驗，它是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結晶，只有在不斷“做”和“思考”的過程中才能積累起來。

美國教育家波利亞指出“學習任何東西，最有效的途徑是自己去發現”。數學教學內容是抽象的，動手實踐是學生學習數學的重要方式之一。在具體的數學活動過程中，學生動手、動腦、動口，多種感官協調活動，同時相互交流，有助于強化感知和思維，對積累數學活動經驗非常有益。在具體的教學過程中，教師要根據學習內容及學生特點，合理選擇、合理組織操作活動，努力追求操作價值最大化。讓學生在親歷中體驗“做數學”，在體驗中實現數學的“再創造”，感受數學的神奇魅力。

例如：在學習“勾股定理的應用”的引例——螞蟻怎樣走最近時，為了讓學生體會平面圖形中的線段與立體圖形中的曲線的轉化，也為了進一步進行變式教學，我讓學生做了無底圓柱體的模型。第一次，學生沿著過點A的高剪開，得到展開圖1，根據“兩點之間線段最短”，利用勾股定理求得最短路線。從而也讓學生體會如果不利用展開圖，而在立體圖形上畫這條最短路線是很難畫準的。第二次，我鼓勵學生改變點A或點B的位置，提出問題。學生根據第一次探究活動積累的經驗，就會提出如下的問題：（1）把A點上移或B點下移，并畫圖1探究。（2）把B點移到A點的正上方。這時學生會說，走高最近。教師追問，如果設置一個情境：從點A到點B在圓柱體側面，圍一圈彩帶加以裝飾，求彩帶的最短長度？這時學生就會畫出展開圖2，進行探究、計算。（3）教師繼續進行追問：如果從點A到點B要圍四圈或n圈彩帶。彩帶的最短長度又是多少？這時學生根據第二次探究一圈的活動經驗，就會畫出四圈的展開圖3，并讓學生由平面圖轉化成立體圖形來體會數學美！（4）教師繼續激發學生，讓學生設計一個點A和點B分別在圓柱體外壁和內壁的情境。學生小組討論后，會提出如下問題：如果螞蟻在圓柱體杯子的外壁點A處，杯子的內壁點B處有一滴蜂蜜，繼續探究螞蟻吃到蜂蜜所走的最短路程？這時學生根據以前學過的“奶站問題”的解題思路，就會很快的畫出圖4。整個活動過程生動活潑，發揮了學生的主動性和創造性，培養了學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。學生在剪一剪、畫一畫、折一折、想一想、算一算的過程中，既掌握了新知，又獲得了豐富的數學活動經驗，同時也激發了學生的學習興趣和思維活動，達到樂學、會學的目的。

三、引發思考，體會數學的思維方式

數學思考是數學活動中最有價值的行為，有思考才會有問題，才會有反思，才會有思想，才能真正感悟數學的本質和價值，也才能在創新意識上得到發展。數學教學的實質是教學生學數學，是數學思維活動的教學，是突出數學本質的教學。要讓學生真正感悟數學的本質，數學基本活動經驗的核心，就是如何思考的經驗，即發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的經驗，也就是通過實踐最終學會運用數學的思維方式進行思考的經驗。

數學教學重在教學生學會數學的思考方式（抽象分析、推理論證等），讓學生盡可能看到新概念、新理念的引進是自然的，甚至是不可避免的。例如負數的引入，無理數的引入、方程的由易到難等。

學生的數學思維習慣，總是從簡單到復雜，從具體到抽象，逐步積累、逐步掌握方法的。我們教師要根據學生的年齡特點和不同學段的要求，在具體的問題情境中有意識地引導學生積極思考、善于觀察、加強分析、合作交流，從而在活動中積累數學活動經驗，感悟數學思想和思維方式，逐步提高學生的理性認識。例如：函數、方程、不等式之間的關系（一次函數、一元一次方程、一元一次不等式；二次函數、一元二次方程、一元二次不等式；反比例函數、分式方程、方式不等式）。從形和數上分析彼此之間的聯系。

數學學習離不開解題，但數學學習的任務不是解題，而是學習解題。通過有限問題的解決獲得解決無限問題的數學機智（母題—解題鏈—題網）

舉例：例1：等腰三角形的問題

例2：直角三角形的問題

例3：平行四邊形的問題

例4：相似（全等）的問題

……

綜上所述，幫助學生積累數學基本活動經驗是我們數學教師的一項長期而重要的任務。數學活動經驗必須在有效的教學目標指引下，通過有效的、現實的、有意義的數學活動，讓學生親身經歷、實踐和思考，由感性上升到理性而逐步積累。只要我們教師認真鉆研教材，密切聯系生活，讓學生親身經歷學習過程，學生就一定能夠在數學學習中獲得最具數學本質的、最具價值的數學活動經驗（實踐經驗、思維經驗）。

我們知道教學有法，教無定法，貴在得法，重在啟發。希望我們每一位教師都能精心備課、用心上課、細心落實、耐心輔導，讓學生真正喜歡上學習數學，讓學生享受到學習數學的樂趣。