《軸對稱》的教學(xué)案例及反思

龐夏+韋程東

摘 要：這節(jié)《軸對稱》的教學(xué)設(shè)計，以生活中熟悉的例子創(chuàng)設(shè)問題情境，通過剪紙、觀察蝴蝶和楓葉動畫設(shè)計，讓學(xué)生感受軸對稱的特點，使學(xué)生的感知能力不斷發(fā)展；通過探索軸對稱圖形的對稱軸數(shù)，使學(xué)生對軸對稱圖形更清晰；通過生活實例，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造美。

關(guān)鍵詞：軸對稱；生活；探索

一、 教材分析

本節(jié)課是人教版八年級上冊第十三章第一課時的內(nèi)容，軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實密切聯(lián)系的重要內(nèi)容。學(xué)生根據(jù)之前學(xué)習(xí)幾何圖形的基本特征，進一步深入探索軸對稱的內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形、四邊形和其他知識奠定理論基礎(chǔ)。

二、 學(xué)情分析

本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生，該階段的學(xué)生經(jīng)歷了一年的初中學(xué)習(xí)，基本上掌握平面幾何圖形的特征和類比歸納的方法，但是在動手操作能力、語言表達能力和小組合作等方面不強；雖然學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過軸對稱圖形，但對軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念仍是模棱兩可，因此，根據(jù)學(xué)生的認知特征和教材的編制特點，本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生運用類比、歸納的學(xué)習(xí)方法，從生活中豐富多彩的例子出發(fā)，吸引學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)的美感。

三、 教學(xué)背景分析

1. 教法選擇：類比、引導(dǎo)、歸納。

2. 學(xué)法指導(dǎo)：通過觀察、探究、類比，體驗概念的形成過程。

3. 教學(xué)手段：利用多媒體教學(xué)，借助電腦展示生活中的常見的對稱圖形，讓學(xué)生們觀察、比較并概括出軸對稱的概念和性質(zhì)以及兩個圖形的對稱性；同時利用多媒體把知識點進行歸納和比較。

四、 教學(xué)目標設(shè)計

【知識與技能】

（1）了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念；

（2）了解線段垂直平分線的概念；

（3）知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系。

【過程與方法】

（1） 培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力；

（2） 探討成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)，并實現(xiàn)從具體到抽象的問題的理解過程。

【情感態(tài)度與價值觀】

（1）通過觀察、討論、創(chuàng)作，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)；

（2）欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和它的豐富的文化

價值，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，增強鑒賞美的能力。

【重點】

軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念和性質(zhì)。

【難點】

軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系。

五、 教學(xué)過程分析

（一） 創(chuàng)設(shè)情境

活動一：利用多媒體展現(xiàn)一些具有對稱特點的圖片，讓學(xué)生觀察，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？

把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花。觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？

設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活的例子介紹中，可以更好地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)“無處不在”，通過觀察圖片親身感受具體的軸對稱圖形的特征，為抽象出軸對稱圖形的概念作鋪墊。

活動二：觀察蝴蝶和楓葉動畫設(shè)計，你能根據(jù)它的特點概括出軸對稱圖形的概念嗎？

教師指出：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。）你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

設(shè)計意圖：再次感受具體的軸對稱圖形的特征，軸對稱圖形的概念是從具體到抽象概括出來的。

（點評：創(chuàng)設(shè)問題情境主要在于：①借助圖片的展示使學(xué)生體會到軸對稱的和諧美，并貫徹新課程標準的理念——數(shù)學(xué)要從生活中學(xué)習(xí)，貼近學(xué)生的現(xiàn)實生活，讓學(xué)生從生活中了解數(shù)學(xué)，并服務(wù)于生活，進一步深入地了解數(shù)學(xué)問題中的實際問題，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心。②鼓勵學(xué)生勤動手，勤思考，實現(xiàn)活動的樂趣，在愉快的學(xué)習(xí)氛圍中，讓學(xué)生的空間想象力、動手能力得到發(fā)展，促進學(xué)生對軸對稱圖形的體驗和理解，并從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，舉出具有這種對稱特征的實例。）

（二） 強化新知

教師出示一組生活中常見的圖案，判斷是否是軸對稱圖形，它們的對稱軸各有幾條？

再展示下面這些圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？

（設(shè)計意圖：軸對稱圖形至少有1條對稱軸）

（點評：主要讓學(xué)生總結(jié)出軸對稱圖形的對稱軸不僅僅只有1條，有可能有2條、3條、4條等，對稱軸的方向不僅僅是垂直的，有可能是水平的或傾斜的。）

（三） 深入探究

活動三：觀察下面每對圖形，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？

學(xué)生觀察思考發(fā)現(xiàn)：“每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合”。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生觀察具體實例，類比軸對稱圖形的學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)兩個圖形成軸對稱的特征，進而概括軸對稱的概念。

接著，老師和學(xué)生共同交流討論歸納軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系。

（點評：重點強調(diào)這部分的內(nèi)容，主要加深學(xué)生對對稱圖形與兩個圖形對稱的理解并區(qū)別出這兩者的不同之處，使學(xué)生認識到在生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，而且能在這環(huán)節(jié)中強化重點和突破難點。通過小組討論，體現(xiàn)以學(xué)生為中心，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生有足夠的時間消化理解，全面培養(yǎng)學(xué)生的概括與歸納能力。）

（四） 探究成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)

活動四：圖中的兩個三角形關(guān)于直線m對稱，請說出圖中的對稱點？圖中的對稱點A和F所連線段與直線m有什么關(guān)系？

學(xué)生嘗試回答，互相補充，歸納出：直線m是線段AF的垂直平分線，同時引出垂直平分線的概念。endprint

設(shè)計意圖：從特例出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)結(jié)論，說明結(jié)論的過程，體會概念在探索性質(zhì)中的重要作用，拓展問題的研究范圍，將問題一般化，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索問題的過程，體會研究問題的一般化方法和類比方法。

活動五：你能用數(shù)學(xué)語言描述對稱軸與對稱點所連線段的關(guān)系嗎？

學(xué)生嘗試概括，并互相補充，得到成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，提高學(xué)生對成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)的認識。

（五） 探索軸對稱圖形的性質(zhì)

活動六：如圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？

學(xué)生類比軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)的探索過程和探索方法發(fā)現(xiàn)結(jié)論：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生根據(jù)在探索軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)經(jīng)驗，再次探索軸對稱圖形的性質(zhì)，體會類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用，也讓學(xué)生對這兩種性質(zhì)進行比較，進一步鞏固本節(jié)課的知識。

六、 教學(xué)反思

（一） 教學(xué)過程中引入“窗花”“折紙”這些有趣的內(nèi)容，能讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使生活更有趣，也讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是圍繞著我們的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活這個理念；同理，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)理應(yīng)是生活中的數(shù)學(xué)，是與生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)；這樣，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活這個應(yīng)用價值。

（二） 在這節(jié)課中，最重要的內(nèi)容是讓學(xué)生如何理解和把握“對稱”和“完全重合”這些概念，這時教師告訴學(xué)生折疊這個方法，讓他們獨自思考，掌握方法，親自動手，根據(jù)自己的親身體驗，領(lǐng)悟圖形的“對稱”和“完全重合”，感受對稱圖形的特點，培養(yǎng)獨自探索和動手能力。

（三） 教師指引學(xué)生欣賞、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納，概括出軸對稱變換的定義，培養(yǎng)了學(xué)生探究問題的意識，再通過討論加深了對定義的理解，這些情境教學(xué)有效地促進了學(xué)生的學(xué)習(xí)。

七、 教學(xué)建議

（一） 在兩個圖形成軸對稱這一環(huán)節(jié)上采用課本的例子，然后讓學(xué)生類比前面軸對稱的概念推出軸對稱圖形的概念，有點死板，感覺不夠形象。

（二） 在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，全程都是老師在講，學(xué)生參與的活動較少，導(dǎo)致課堂氛圍沉悶，如果在課堂上增加一些活動，效果會更好。

參考文獻：

[1] 義務(wù)教育教學(xué)課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡介：龐夏，韋程東，廣西壯族自治區(qū)南寧市，廣西師范學(xué)院。endprint