利用智能手機測定剛體轉動慣量

李正天 胡琦珩 馮一帆 宋 伊 李嘯越 丁益民

(湖北大學物理與電子科學學院，湖北 武漢 430062)

利用智能手機測定剛體轉動慣量

李正天 胡琦珩 馮一帆 宋 伊 李嘯越 丁益民

(湖北大學物理與電子科學學院，湖北 武漢 430062)

基于傳統方法，將智能手機與傳統方法相結合，將其運用于傳統三線擺測量剛體的轉動慣量實驗之中，利用智能手機自帶的角速度傳感器和SensorKinetics傳感器軟件，通過繪制“角速度—時間”圖像來進行周期的計算，再將得到的兩次周期數值代入原計算公式中，進而求得剛體轉動慣量。經過多次實驗后，利用智能手機得到的結果和傳統方法相近，與理論值比較其相對誤差也較小。在傳統三線擺實驗中運用智能手機不僅測量方便，而且增加了實驗的趣味性和可操作性。

三線擺；轉動慣量；智能手機；SensorKinetics

隨著智能手機的普及與發展，智能手機方便快捷的特性越來越適合在物理實驗中運用，更多的物理實驗可以用智能手機進行改良優化[1-3]。其自帶的傳感器和與之相關應用軟件，很大程度上方便于物理實驗的測量。本文將利用智能手機上的SensorKinetics軟件，通過繪制“角速度—時間”圖像測算周期進而計算剛體的轉動慣量。

1 實驗原理

轉動慣量是剛體轉動慣性大小的量度，它是表示剛體特性的一個物理量[4]。通常情況下求解復雜剛體的轉動慣量計算過程十分繁瑣，往往需要用實驗的方法來測量，其中，三線擺法測物體的轉動慣量是一種常用的實驗方法。本文所述的智能手機測物體的轉動慣量法正是基于三線擺法之上的。傳統三線擺的實驗裝置如圖1所示。

圖1 三線擺原理圖

上圓盤與下圓盤均水平，都懸掛在懸梁上。3條等長懸線將兩個圓盤相連，上圓盤固定，下圓盤可以繞中心軸OO′做扭擺運動。當下擺角度較小時，略去空氣阻力影響，扭擺的運動可以近似看成簡諧運動。將手機放在下盤之上，恰使其幾何中心與轉動軸OO′軸重合，由能量守恒定律和剛體轉動定律可以得到物體繞中心軸OO′轉動的轉動慣量為

(1)

其中，m0是下盤與智能手機的總質量；r、R分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；H0為平衡時上下盤之間的垂直距離；T0為下盤做簡諧振動的周期；g為重力加速度。

智能手機可視作剛體，將智能手機放在待測的質量為m的剛體之上，待測物體放在下盤上，并使智能手機的幾何中心與待測物體的轉軸和OO′軸重合，測出此時的擺動周期T1和上下擺圓盤間的垂直距離H。同理可求得手機和下圓盤對中心轉軸OO′的總轉動慣量為

(2)

如果不計由于重力變化而引起的懸線長度變化，則有H≈H0。那么待測物體繞中心軸轉動的轉動慣量為

(3)

根據以上原理測量出垂直距離H0、R和r，質量m和m0，以及周期T1和T0便可以計算出剛體繞軸運動時的轉動慣量I。

2 實驗裝置及步驟

2.1 實驗裝置

將智能手機放到圖1中的下圓盤之上，使手機幾何中心通過OO′軸，手機法實驗裝置圖如圖2所示。

圖2 手機法實驗裝置圖

本實驗裝置由FB210型三線擺轉動慣量測量實驗儀、米尺、裝有SensorKinetics軟件的智能手機、游標卡尺、物理天平等組成。

在本實驗中，我們將會在相同的實驗條件下分別用傳統方法和智能手機的方法進行實驗，測量出周期T0與T1，并計算出兩種實驗的轉動慣量再進行比較。

2.2 實驗步驟

2.2.1 傳統實驗步驟

(1) 調節3個螺絲使三懸線等長，固定緊螺釘，測量懸線的長度。

(2) 觀察下圓盤中心的水準器，調節底板上的3個調節螺釘，使下圓盤水平。

(3) 測出上下兩圓盤之間的垂直距離H0，上下盤中3懸點之間的距離a和b。然后算出懸點到中心的距離r和R。

(4) 固定好光電門，設置計數次數為20次。

(5) 撥動上盤的“轉動手柄”，轉過一個小角度，使儀器計時，最終儀器顯示計數的總時間為t0，從而求得擺動的周期T0=t0/20。如此測量6次，取平均值。

(6) 測量待測圓環質量m。再將待測圓環放在下圓盤上，使兩者的中心軸線重合，按照(4)、(5)的方法測定周期T1。

2.2.2 手機法實驗步驟

(1) 調節3個螺絲使三懸線等長，并固定緊螺釘，測量懸線的長度。

(2) 觀察下圓盤中心的水準器，并調節底板上的3個調節螺釘，使下圓盤水平。

(3) 將智能手機放置在下圓盤之上,先調整手機的上下邊緣，使得手機上下邊緣處下圓盤的刻度值相等，保持手機上下不再移動，再調節手機左右邊緣，使其左右邊緣處下圓盤的刻度值相等。使得手機幾何中心與下圓盤中心重合。

(4) 測出上下兩圓盤之間的垂直距離H0，上下盤中3懸點之間的距離a和b。然后算出懸點到中心的距離r和R。

(5) 打開手機軟件SensorKinetics，調至“角速度—時間”測量頁面。

(6) 撥動上盤的“轉動手柄”，使其轉過一個小角度。擺動數次后,點擊手機上的開始按鈕，足夠長的時間過后，得到“角速度—時間”圖像。

(7) 根據圖像求出T0。

(8) 將待測的圓環放在下圓盤上，再將智能手機放在待測圓環之上，按照(3)使手機左右邊緣刻度一致，左右不動，打開智能手機自帶的水準儀頁面，再根據水準儀的指示進行上下細調。使得手機中心與圓盤和下圓盤中心都重合。按照(5)、(6)、(7)的方法測定周期T1。

3 數據處理及分析

使用SensorKinetics應用軟件可以得到如圖3所示的圖像。

圖3 手機法周期測定圖像

經過對圖像的放大和拉伸可以找到該曲線與橫軸的交點，為了減少誤差，選取連續的21個交點，故周期為

(4)

由以上方法可以得到如表1和表2所示的實驗數據。

表1 手機法實驗數據

表2 傳統方法實驗數據

通過以上兩表的數據和已測得的質量與長度等數據可以得到兩種方法算得的剛體的轉動慣量,手機方法測得的為I手機法=(3.44±0. 02)×10-3kg·m2，傳統方法測定的為I傳統法=(3.40±0.03)×10-3kg·m2，兩數據結果十分相近。

為使結果更具說服性，將手機法測得的結果與理論值進行比較。對于環形剛體，其轉動慣量J滿足下式

(5)

其中,D為外環直徑;d為內環直徑;m為環形剛體的質量。經過測量，可以得到J的理論值為3.35×10-3kg·m2，手機法測得的相對誤差為2.8%。這說明用智能手機和SensorKinetics軟件測定剛體的轉動慣量是可行的。

4 結語

基于三線擺測量剛體轉動慣量的方法，運用智能手機增加了該實驗的可操作性，使本實驗重復起來更加方便，同時也增加了實驗的趣味性。通過實驗數據也可以證明本方法與傳統實驗方法的結果差距很小，而智能手機的運用較傳統方法更加的便捷，不需要專門的計時器，簡化了原實驗的難度。

[1] 沈昊.利用手機研究簡諧振動[J].物理實驗，2014，34(4)：15-18.

Shen Hao. Study on simple harmonic motion with an intelligent handset[J]. Physics Experimentation，201434(4)： 15-18. (in Chinese)

[2] 歐劍雄.智能手機在多普勒效應實驗中的應用[J].物理實驗，2015,35(11)：13-16.

Ou Jian-xiong. Application of smart phone in the physics teaching experiment of Doppler effect[J]. Physics Experimentation， 2015, 35(11)： 13-16. (in Chinese)

[3] 孫阿明，劉靜.利用智能手機測空氣中的聲速[J].物理教師，2016，37(4)：45-46.

Sun A-ming, Liu Jing. Measuring the velocity of sound in air with an intelligent handset[J]. Physics Teacher， 2016， 37(4)： 45-46. (in Chinese)

[4] 丁益民，徐揚子.大學物理實驗(基礎與綜合部分)[M].北京：科學出版社，2008：78-82.

MEASUREMENTOFTHEMOMENTOFINERTIAOFARIGIDBODYWITHASMARTPHONE

LIZhengtianHUQihengFENGYifanSONGYiLIXiaoyueDINGYimin

(Faculty of Physics and Electronic Technology, Hubei University, Wuhan Hubei 430062)

By combining the smart phone with traditional method, this paper used smart phone in the moment of inertia measurement experiment based on the traditional three wire pendulum of rigid body, by the use of smart phone angular velocity sensor and the SensorKinetics software. Through drawing the “angular velocity versus time” image, we calculated the period of cycle and obtained the moment of inertia by substituting two values of the period into the original formula. After repeated experiments, the results obtained by using smart phone is similar to the results obtained by tradition experiment. Its relative error is also small when it is compared with the theoretical value. This method is not only convenient, but also increases the interest and maneuverability of the experiment.

three wire pendulum; moment of inertia; smart phone; SensorKinetics

2016-12-09

物理學國家級特色專業建設項目(TS10985)，湖北省大學生創新訓練計劃項目(201610512060)。

李正天，男，湖北武漢，湖北大學物理與電子科學學院，本科生，785541404@qq.com。

丁益民，男，教授，主要從事物理課程與教學論、統計物理與復雜網絡的研究，dymhubu@sina.com。

李正天，胡琦珩，馮一帆，等. 利用智能手機測定剛體轉動慣量[J]. 物理與工程，2017，27(6)：108-110.

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