向邏輯思維更深處漫溯

何軍華

一 和諧情感——邏輯思維能力培養的前提

《數學課程標準（2011年版）》把“情感態度”作為四大課程目標之一，可見情感是維系和協調師生雙邊活動的紐帶和橋梁，是教學活動的靈魂，直接影響著教學效果的好壞。教師在課堂上的每一個動作、每一個眼神、每一個表情都傳遞著教師不同的情感，都影響著學生的情緒。在課堂上，只有當師生情感和諧融洽時，學生才能“親其師，信其道”，進而“樂其道，學其道”。為此，我的行動指南是：

首先，教師要有一顆愛學生的心。愛是和諧課堂的基石，教師把微笑帶進課堂，和學生建立朋友關系，讓每個孩子抬起頭來學習，多給孩子思考機會。特別要熱愛那些標新立異的學生、與眾不同的學生、有獨特見解的學生，哪怕這些思考是不完善的。往往這些有著“不同于常人思考”的學生，容易在大班額教學中被忽視，教師要讓學生在愛的感召下，受到鼓舞，樹立創造的信心。

其次，教師要善于營造一種和諧的、人文的、有創造價值的、可持續發展的學習環境，建立一種公平、合理、平等、和睦的師生關系，注意課堂教學用語，營造良好學習氛圍，把學習的主動權交給學生。尊重孩子的需求和感受，注意維護學生的自尊心，善于發現學生的長處，還要由淺入深通過引導學生創造性地解決問題，讓學生不斷體驗成功，從而啟發學生的創造意識。

二 舊知新知——邏輯思維能力培養的基礎

在教學中，已有的舊知識不但能做復習、鞏固之用，而且能幫助你做新課的導入之用。如果你能發現它的亮點，把相關的舊知識與新知識有機結合在教學中會收到意想不到的教學效果。

在教學五年級上冊“最大公因數”時，上課伊始，我并沒有直接導入新課，而是讓學生復習已有的知識，“ 找 12 和 18 的因數” ，學生很快就找出了答案。隨后，我讓學生觀察 12 和 18 的因數，想一想能提出什么問題。這時，學生很快提出了“請你找出 12 和 18 的公因數 ”，學生們積極性很高，很快就找了出來。這時我便說 ：“老師能根據它們的公因數提出一個有價值的問題，你能猜猜老師提的是什么問題嗎？我們比一比，看看誰能猜中？”這時學生們都爭先恐后地舉手，還不時地喊著，“我來猜，我來猜”。很快他們就提出了“在這些公因數中誰是最大公因數” 這樣有價值的問題。學生們很快就找出了“最大公因數是 6”。我適時評價：“你真會思考！一下子就猜中了老師的問題。”“其他同學也很棒，不講自通，在最短的時間內找出了答案，真了不起！”“找最大公因數就是我們這節課要學的新知識。” 教師同時板書 “最大公因數”， 孩子們一聽，都面面相覷，不停地發出驚嘆“啊，新課，這么簡單？” 由此可以看出，教師在教學的過程中，在運用舊知識復習的同時，架起舊知與新知的橋梁，不但可以復習鞏固舊知，還可以幫助學生學習新知，找準新知的切入點，讓學生在不知不覺中學會了新知，培養了能力。

三 問題意識——邏輯思維能力培養的核心

“問題是數學的心臟”，問題既是思維的起點，又是思維的動力，沒有問題也就沒有了數學的生命。為此，我的行動指南是：

【示例】三年級上冊“分一分（二）”教學

教材的內容是：

（1）學生把教材附頁2中的圖7涂上3種不同的顏色。

（2）將上題的小正方形剪開，說一說每種顏色的小正方形占大正方形的幾分之幾？

在處理教材時，出于安全考慮，也考慮到大班額教學的組織、課堂反饋及管理，我讓學生在課前準備時，都涂成1個紅色，2個黃色，4個藍色。

教學中，我給學生充分的思考空間，讓學生思考每種顏色的小正方形占大正方形的幾分之幾？學生回答如下：

生：紅色的小正方形占大正方形的[1/9]；黃色的小正方形占大正方形的[2/9]；藍色的小正方形占大正方形的[4/9]。

接著，我沒有滿足教材上要求完成的這三個問題，想發展教材，想激發學生從中提出更多的問題，發展學生的思維。在平等和諧的氛圍中，師生進行了如下的課堂交流：

師：“同學們，在前面已經發現的信息基礎上開動腦筋，想一想還能不能從圖中看出別的分數？提出一些問題？”

生：沒涂色的小正方形占大正方形的幾分之幾？

師：這位同學提的問題好嗎，好在哪呢？

生：我們看到的是涂色的占大正方形的幾分之幾，某同學看到的是不涂色的占大正方形的幾分之幾？想得很巧妙。

師：我們能否試著將不同的顏色合在一起，看看能提出什么問題？

生：紅色和黃色的小正方形合起來占大正方形的幾分之幾？

生：紅色和藍色的小正方形合起來占大正方形的幾分之幾？……

師：提了好幾個類似的問題了，能不能想想辦法，有序思考，既不遺漏又不重復地找到所有的加法問題？（學生再次討論交流）

師：能否嘗試將三種顏色的小正方形合起來，看看能提出什么問題？

生：紅黃藍三種顏色的小正方形合起來占大正方形的幾分之幾？

師：提了這么多加法的問題，能否提出一些減法的問題呢？

生：紅色的小正方形比黃色的小正方形少占大正方形的幾分之幾？紅色的小正方形比藍色的小正方形少占大正方形的幾分之幾？……

師：還有同學挑戰更難的問題嗎？比如加減混合的問題？

生：紅色的小正方形和黃色的小正方形合起來比藍色的小正方形少占大正方形的幾分之幾？……

學生提出問題的熱情一發不可收拾，而且能看圖解答，我為學生的學習潛能得到發展而喜悅。

設計意圖：這則案例中，老師創設了利于學生思維發展的情境，情境具有針對性、思考性、探究性，同時巧妙地引導學生提出問題、解決問題。喚起學生學習的潛能，激發學生的興趣。教師恰當地引導，適當地點撥，讓我們看到學生的潛能如花綻放，師生之間的智慧交融。這樣的課堂必然面對無數的不確定性，但這些不確定性很可能具有獨特的教育價值，它們本身就是教學過程不可或缺的一部分。

四 質疑問難——邏輯思維能力培養的保證

“學起于思，思源于疑”。人的思維活動是從疑問和驚奇開始的，而疑問和驚奇又可以誘發積極的思維活動。

1.探究性質疑

遇事好問、勇于探索固然重要，但不能以此為目的，僅停留在獲取初步探索的結果上。要培養學生對已明白的事物繼續探究的習慣，促使學生作進一步深入細致地觀察、思考和探索，繼而提出探究性問題，我們應加倍愛護和引導。

【示例】創造性實踐活動課《文學與數學》

在平時的教學中，我時常會把一些文學名著中有趣的數學問題和學生分享，培養學生的探究能力，感受文學與數學的緊密聯系。

師：萊蒙托夫是俄國著名詩人、小說家。他創作了許多詩歌與小說，可令他自己也想不到的是，后來人們談論到的內容竟多與數學有關，大家可能覺得奇怪，這是怎么回事呢？據說萊蒙托夫在近衛軍騎兵團服兵役期間，為了緩和軍隊訓練的枯燥和單調，經常和戰友玩自己創造的游戲，竟然風靡一時，成為綠色軍營中獨特的風景，呆板的軍隊生活也隨著這個“萊蒙托夫游戲” 生動起來。大家想知道這個游戲的內容嗎？

師：老師現在暫時充當萊蒙托夫，大家要按我說的辦。隨便想出一個數，記住這個數，但不能說出來。現在，用剛才所想的數進行這樣的運算：先把這個數加上70，然后減去32，再減去所想的數，再乘5，最后再除以2。

師：現在有答案了嗎？請不要告訴任何人，讓老師猜一猜你的最后答案。

師：請問，這是巧合，還是另有秘密，如果有，請你回憶剛才的過程，探究其中的奧秘。

生：我發現萊蒙托夫太厲害了，他給我們設了一個局，但是我們自己想的數雖然參加計算，但是根本沒起作用，因為在計算中，都被減掉了。比如：你想的是20，（20+70-32-20）×5÷2=95，在計算中，20根本沒用。

師：是的，如果把每個人所想的數設為[x]，根據游戲規則，可列出這樣的算式：（[x]+70-32-[x]）×5÷2=95，可以看出，無論你想的是什么數，結果都不會變，何老師當然能猜得出。何老師希望，大家在“萊蒙托夫游戲”的基礎上可以創造更多的游戲，讓大家獲得更多的樂趣！讓更多的人因此喜歡上數學。

2.批判性質疑

進行批判性質疑就是不依賴已有的方法和答案，不輕易認同別人的觀點，通過自己獨立思考、判斷，敢于提出自己獨特的見解，其思維更具挑戰性。在數學教學中，我們如果發現教學中有錯誤的地方，要抓住時機引導學生質疑，培養學生批判地接受事物的創造個性。

【示例】十二冊數學教材中有這樣一道習題：一輛汽車在普通公路上行駛，每小時行45千米，從甲城到乙城要行8小時。如果改從高速公路上行駛，每小時行120千米，需要幾小時？學生提出質疑，普通公路和高速公路不可能是同一條路，那么路程一定相等嗎？若改為同一條公路的慢車道和快車道就好了。教師及時肯定了學生敢于向教材挑戰、善于質疑的精神。數學來源于實際生活，應該符合現實生活。

小學數學是一門思維邏輯性相對較強的學科，小學生正處于思維發展的初級階段，為此小學數學老師要對小學生的數學思維能力培養給予足夠的重視，在小學數學課堂教學的過程中，抓住一切機會，對小學生的思維能力進行培養，不斷促進學生邏輯思維能力的提高，為以后學習數學打好基礎。