數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分析

富銳

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是最重要的也是最常用的數(shù)學(xué)思考解題方法之一。在高中數(shù)學(xué)中解決一些問(wèn)題的時(shí)候，使用數(shù)形結(jié)合，可以把抽象的信息、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用幾何圖形直觀的表現(xiàn)出來(lái)，從而把問(wèn)題具體化，簡(jiǎn)單化，從而提高解題效率。主要分析了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用要遵循的三個(gè)原則，以及運(yùn)用過(guò)程中的注意事項(xiàng)，并根據(jù)實(shí)際案例進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 直觀 形象

一、數(shù)形結(jié)合的基本思路

數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究，其實(shí)就是研究各種數(shù)量的關(guān)系和各種空間的形式。數(shù)即數(shù)量，形即空間的表現(xiàn)方式。數(shù)和形是相互依存，相輔相成的關(guān)系，數(shù)給人的感覺(jué)是抽象的，但是卻可以通過(guò)圖形直觀的表現(xiàn)出來(lái)，所以數(shù)和形在某種條件下其實(shí)是可以相互轉(zhuǎn)化的。研究數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，可以借助圖形，以便更好地理解。而在研究圖形時(shí)，借用數(shù)字標(biāo)注，以便更加清晰。在數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)不相同的領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合卻可以把二者進(jìn)行有機(jī)的統(tǒng)一。在高中數(shù)學(xué)解題方法中，數(shù)形結(jié)合是最基本的，也是最常用的解題方法。解決數(shù)量問(wèn)題的時(shí)候，可以借用具體的圖形表現(xiàn)出來(lái)，把數(shù)轉(zhuǎn)化成具體的圖形。解決幾何問(wèn)題的時(shí)候，可以借用代數(shù)信息把圖形轉(zhuǎn)化出來(lái)，變成具體的數(shù)字，再解答數(shù)字問(wèn)題就可以了。所以在數(shù)和形二者的關(guān)系中，找出各自的優(yōu)點(diǎn)，可以讓解題思路更加的清晰，進(jìn)行更加徹底地解題。

二、數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題遵循三原則

（一）數(shù)形結(jié)合的等價(jià)性原則

數(shù)形結(jié)合的時(shí)候，幾何性質(zhì)和代數(shù)性質(zhì)要進(jìn)行等價(jià)的轉(zhuǎn)換，如果不遵循這個(gè)原則，解題時(shí)就會(huì)有漏洞。有時(shí)候，因?yàn)閳D形具有局限性，并不能把數(shù)的一般性表現(xiàn)完整，這個(gè)時(shí)候圖形的性質(zhì)就只能作為一種說(shuō)明而顯得直觀，淺顯。

（二）數(shù)形結(jié)合的雙方性原則

數(shù)形結(jié)合的雙方性原則是指解題過(guò)程中，不僅要進(jìn)行直觀的幾何分析，還要進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的抽象的代數(shù)分析。如果只針對(duì)代數(shù)做出幾何的直觀分析就非常容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（三）數(shù)形結(jié)合的簡(jiǎn)單性原則

不能因?yàn)閿?shù)形結(jié)合而數(shù)形結(jié)合。在運(yùn)用簡(jiǎn)單性原則的過(guò)程中，首先要考慮可不可以利用，以及利用后是否可以簡(jiǎn)便的解答，其次，要找好突破口，恰到好處的設(shè)參，用參，和建立關(guān)系，并轉(zhuǎn)化。最后，要注意隱含條件的挖掘，精準(zhǔn)的確定參變量取值的范圍，尤其是在運(yùn)用函數(shù)圖像解題時(shí)，最好想辦法選擇動(dòng)直線和二次曲線。

三、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用時(shí)的注意事項(xiàng)

1.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)，要對(duì)一些概念完全的明白，也要對(duì)運(yùn)算的幾何意義完全的明白，更要對(duì)曲線的代數(shù)特征完全明白。

2.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)，要恰到好處的設(shè)參，用參，以及建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化。

3.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析問(wèn)題，要精準(zhǔn)的確定其參數(shù)取值的范圍，避免遺漏或者重復(fù)。

4.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析問(wèn)題，進(jìn)行“數(shù)”和“形”的精心聯(lián)想，把比較難解決的一些代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行幾何化，幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)化，從而方便解答問(wèn)題。

其實(shí)，非常多的數(shù)學(xué)概念都是有清晰明顯的幾何意義的，對(duì)這些幾何意義加以利用，通常可以得到事半功倍的解題效果。而且很多數(shù)學(xué)中的內(nèi)容，其本身就可以作為數(shù)形結(jié)合的案例。例如，任意角的三角函數(shù)就是通過(guò)直角坐標(biāo)系或者單位圓來(lái)進(jìn)行定義的。例如，銳角的三角函數(shù)就是通過(guò)直角三角形來(lái)進(jìn)行定義的。

四、具體解題案例

這道題就是通過(guò)把數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了圖形，利用圖形更加直觀的表現(xiàn)出了問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而獲得答案。

五、結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合得到了非常廣泛的運(yùn)用，啟發(fā)了學(xué)生的思維方式，從具體到抽象，再由抽象到具體，這其中的規(guī)律，和轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以讓學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題，進(jìn)一步簡(jiǎn)化解題的思路。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的解題方法，可以把困難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而開(kāi)闊了學(xué)生的思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]高夢(mèng)秋.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)大世界，2018，（01） ：23.