解決統計與概率應用問題的策略

黃世平

數學解題，結果正確固然重要，但更重要的是對解題過程中所使用策略的反思總結.下面我們結合統計與概率應用中的典型問題，來說明如何根據解題思路的形成進行反思，以便同學們舉一反三，學會反思總結歸納.

例1 下列說法正確的是（ ）.

A.“經過有交通信號的路口，遇到紅燈”是必然事件

B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次

C.處于中間位置的數一定是中位數

D.方差越大數據的波動越大，方差越小數據的波動越小

【解答】A.經過有交通信號的路口，遇到紅燈是隨機事件，說法A錯誤；

B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次不一定投中6次，說法B錯誤；

C.一組數據從小到大排序后，奇數個數據處于中間位置的數是中位數，偶數個數據中間位置兩個數據的平均數才是中位數，說法C錯誤；

D.方差越大數據的波動越大，方差越小數據的波動越小，說法D正確，故選D.

【策略歸納】本題考查了隨機事件與必然事件、概率的意義、中位數的求法、方差的性質，熟練掌握相關的概念、性質和方法是解決這類問題的關鍵.

【策略歸納】本題考查頻數與頻率的關系、頻數分布直方圖畫法、中位數的確定和用列表或畫樹狀圖求概率等知識.解決這類問題要準確記憶并運用有關公式，理解不同統計圖表的特征，會讀會畫會算，能靈活選擇用列表或畫樹狀圖求概率.

（1）寫出4位應聘者的總分；

（2）就表中專業知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項的得分，分別求出三項中4人所得分數的方差；

（3）由（1）和（2），你對應聘者有何建議？

【解答】（1）應聘者A總分為86分，應聘者B總分為82分，應聘者C總分為81分，應聘者D總分為82分.

（2）4位應聘者專業知識測試的均分為85，方差為12.5；4位應聘者英語水平測試的均分為87.5，方差為6.25；4位應聘者參加社會實踐與社團活動等的均分為70，方差為200.

（3）應聘者的專業知識、英語水平的差距不大，但參加社會實踐與社團活動等方面的差距較大，影響最后成績，也影響就業.學生不僅要注重自己的文化知識的學習，更應注重社會實踐與社團活動的開展，從而促進綜合素質的提升.

【策略歸納】本題中反映應聘者的成績的統計量較多，從數學的角度考慮，可以比較總分、平均分、極差、方差、標準差等統計量，不同的統計量從不同的角度刻畫了數據的特征，如：平均數反映的是數據的平均情況，極差反映的是最大值和最小值之間的差距，方差和標準差則反映的是各數據的穩定性.因此在實際問題中，取決于公司對應聘者在每個方面的特殊要求.在提出建議時，既要注意到共性，又要注意到個性，使提出的建議具有針對性.

（作者單位：江蘇省興化市昭陽湖初級中學）endprint