網格線中的三角函數問題

韓成云

“數（代數）”與“形（幾何）”是中學數學的兩個主要研究對象，而這兩個方面是緊密聯系的.體現在數學解題中，包括“以數助形”和“以形助數”兩個方面.數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化.數學中的知識，有的本身就可以看作是數形的結合.如：銳角三角函數的定義是借助于直角三角形來定義的.下面我們就網格線中銳角三角函數的問題來體會這種數學思想方法.

一、運用定義，以形助數

一些問題中的代數式，如方程或不等式，若以圖形的形式直觀地給出，問題的結果便可一目了然.

恩格斯曾說過：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學.”數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起.充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決.endprint