基于無先驗聲速的迭代搜索定位方法?

于 平 謝 勝

1 引言

水下大范圍跟蹤定位一般需要在目標上加裝合作信標，測量陣元布設成基線幾公里的四邊形觀測幾何，對陣內目標進行定位跟蹤測量。測量陣元通常利用應答方式或同步方式獲得測距信息，至少需要3個陣元的位置信息，以及目標的傳播時延測量信息聯立球面交匯方程組［1～8］。

迄今國內外幾乎所有的水下定位系統，均事先采用水文測量獲取平均傳播聲速，計算與傳播時延測量值的乘積，換算成各陣元的測距信息。

常規定位算法或解算模型的弊端在于：1）需要事先通過水文測量，獲取平均傳播聲速的先驗值，并裝訂于定位軟件；2）事實上，水中傳播聲速具有顯著的時變、空變特征，各陣元因信道差異而導致聲速的非一致性，且發生較快速的數值起伏現象；3）當平均聲速裝訂值出現偏差時，由球面交匯方程組解算的目標位置，致使定位的系統誤差和隨機誤差增大［4～12］。

2 無先驗聲速迭代搜索方法

2.1 算法模型

在海底或海面布設N個測量陣元，水下目標作定深航行，目標聲源在同步信號觸發下周期性地發射聲信號，各接收陣元接收測量聲信號傳播時延，建立球面交匯模型［1～8］：

式中，未知量（X，Y，Z）為待測目標的位置坐標；（Xi，Yi，Zi）為陣元i的位置坐標；Ci為陣元i對應的傳播聲速；τi為目標到陣元i的聲傳播時延，由水聲跟蹤定位系統測得。

建立觀測矩陣方程：

式中，（X，Y，Z）表示本次迭代計算預測值，（ X0，Y0，Z0）表示初值（前次迭代計算預測值），α為迭代搜索步長。矩陣及向量表示為

2.2 迭代搜索模型

任意選取目標的初值位置（X0，Y0，Z0），按照如下迭代過程進行解算：

1）設置海區可能的聲速最小值到最大值范圍，各陣元假定任意一組聲速搭配，由式（1）建立球面交匯方程組，按照如下2）～4）步驟進行循環搜索迭代求解；

2）由式（2）矩陣方程進行一步預測，得出新的目標位置坐標；

3）根據式（5）計算各陣元測量斜距與預測值斜距的差值并統計均方誤差；

4）判斷該均方誤差是否小于設定門限，未達到門限即將本次預測值作為初值重復以上2）～4）步驟，直至收斂于穩定的均方誤差；

5）按照各陣元聲速的配對關系，挑選均方誤差極小值，對應的預測值即為目標的位置坐標，對應的聲速組即為各陣元對應的聲速。

2.3 模型分析

充分的試算表明，迭代算法穩健收斂，通常經3～4步即完成收斂運算。值得注意，矩陣方程的迭代步長由經驗確定，以確保算法的收斂性和收斂速度。

算法模型的描述基于冗余測量，對方程數約束較寬，因此多個方程參與迭代可抵消測量誤差，從而提高定位精度。當有效陣元個數即方程個數與未知量個數相等時，由于沒有冗余信息判別真解、假解（雙解現象），此時算法將收斂于距離初值位置較近的真解或假解。也就是說，如果沒有冗余陣元信息，初值選取不當算法有可能收斂于假解。鑒于這種情況，初值選取的原則是：盡可能根據測量方案的先驗知識，將初值限定于目標就位點位置的小范圍內，爾后的解算初值只需要替換前一幀的迭代結果即可。

3 無先驗聲速迭代搜索方法應用效果分析

3.1 海面浮標基陣定位系統海上靜態實驗精確度評估結果

如圖1所示，測量基線約4km，聲源深度約6m，浮標DGPS精度約0.6m，目標聲源DGPS精度約0.25m，定位系統采用同步測距工作方式［12］。在E1點區域共獲得1～3組數據，E2和E3區域分別獲得4、5組數據。

表1列出了常規定位模型的系統誤差和隨機誤差，同時給出固定聲速迭代算法（取水文測量聲速值）和聲速搜索迭代算法（聲速搜索范圍1530m/s～1540m/s）的定位精確度評估結果，最后由搜索聲速的平均值再次帶入固定聲速迭代模型進行解算評估。數據表明，由聲速搜索迭代算法平滑求解聲速平均值，再帶入固定聲速迭代算法進行解算，可明顯改善陣中區域的精確度。

表1 海面浮標基陣定位系統海上靜態實驗精確度評估結果

3.2 海面浮標基陣定位系統海上動態實驗精確度評估結果

在圖2中，4枚海面浮標陣元布設成四邊陣形，基線約2海里，目標聲源深度7m。目標航跡分成了3段典型航路，定位系統采用同步測距工作方式。

表2數據對定位算法精度進行比較，同時給出固定聲速迭代算法（取水文測量聲速值）和聲速搜索迭代算法（聲速搜索范圍1520m/s～1540m/s）的定位精確度評估結果，分別給出測量精度的統計評估。數據表明，常規解算模型存在著較大的系統偏差和隨機誤差，尤其當采用固定聲速的迭代算法后，陣中區域可明顯提高測量精確度。

3.3 海底潛標基陣定位系統海上動態實驗精確度評估結果

在圖3中，共布設6個海底潛標，分別組成1×2km和2×2km測量陣形，共獲得2個航路的實驗數據。

表2 海面浮標基陣定位系統海上動態實驗精確度評估結果

海區深度約40m，聲速分布呈負梯度，詢問換能器深度約5m，采用詢問應答測距方式。將試驗航路分為4段分別給予數據處理，裝訂平均聲速1532m/s進行固定聲速迭代解算，統計精確度列于表3。

表3 海底潛標基陣定位系統海上動態實驗精確度評估結果

結果表明，縮短基線有利于提高定位精度，緣于多路徑干擾減弱，但是極限定位精度大約只能達到2m～3m。此外，固定聲速的裝訂對定位標準差影響較大，為提高定位精度，必須在精度評估的基礎上慎重考慮聲速的裝訂問題。

4 結語

無先驗聲速迭代定位算法，實現了對各陣元非一致聲速進行折中的平滑處理，而無需裝訂先驗的聲速值。尤其利用冗余陣元的預測迭代解算時，多個方程參與迭代可以抵消測量誤差，從而提高定位精度，并且能夠自動搜索各陣元聲速。仿真及海試結果表明，該算法穩健收斂，運算速度快。

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