認知無線電雙向中繼網絡的性能研究?

尹 慧 姜 凌 郭小宇

1 引言

近年來，為了開發無線頻譜中未使用的頻帶資源，認知無線電技術被廣泛研究。許多無線通信標準也對認知特性進行了研究，比如IEEE 802.11k，藍牙標準，IEEE 802.22等［1］。

認知無線電網絡研究的主要問題就是在保護主網絡性能的同時盡可能地增強輔網絡的性能。不同的研究者們已經采用了多種方法來解決這個問題。文獻［2］中提出了一種最優的功率分配機制，不僅能夠最大化輔網絡的容量，而且能夠增強主網絡的可靠性。文獻［3］研究了在目標檢測概率一定的情況下，輔網絡的最優感知時間和最大吞吐量。文獻［4］研究了在發射功率和主用戶中斷概率受限條件下，最大化輔用戶容量的最優功率分配機制。

通過利用通信的雙向特性，雙向中繼可以獲得比單向中繼更高的頻譜效率，因此被廣泛研究。不同于傳統的單向中繼傳輸需要四相完成傳輸，雙向中繼僅需要兩相。在第一相，兩個用戶同時發送數據給中繼結點。在第二相，中繼結點在經過一些處理，比如網絡編碼［5］、疊加編碼［6］等后，將接收到的信號廣播給兩個用戶。每個用戶在消除自干擾后，即可獲得對方的信息。文獻［7］研究了多用戶雙向中繼網絡中一種聯合功率控制和接收機優化的問題。文獻［8］和［9］對放大前傳雙向中繼網絡的性能進行了詳細研究。

目前，結合認知無線電技術和雙向中繼技術的研究還不多見。文獻［10］中，輔用戶作為譯碼前傳雙向中繼來輔助主用戶的通信，同時輔用戶將自身信號疊加在網絡編碼后的主用戶信號上。文獻［11］中研究了一個具有多對天線，為多對輔用戶雙向通信服務的中繼。在主用戶干擾功率受限的條件下，輔網絡通過線性處理和功率分配來最大化和速率。

本文研究的認知無線電網絡包括一對主用戶、一對輔用戶和一個授權給主用戶的放大前傳雙向中繼。一旦輔用戶檢測到頻譜空洞，他們就利用主用戶的中繼在雙向中繼模式下發射輸。當主用戶不發射數據時，輔用戶能夠以正常的雙向中繼模式通信。當主用戶發射數據時，輔用戶如果發生漏檢就仍然會進行通信，此時他們的通信將被主用戶干擾。在給定目標檢測概率的情況下，本文研究了輔用戶的中斷概率、平均誤碼率和平均速率。

2 系統模型

包括一個放大前傳雙向中繼、一對主用戶和一對輔用戶的認知無線電網絡的系統模型如圖1所示。結點A和結點B是主用戶，結點C和結點D是輔用戶，R是中繼結點。所有結點的發射功率限制都是P。整個網絡中的信道都遵從獨立同分布的瑞利塊衰落模型。hij(k)表示結點i和結點j（i，j∈｛A，B，C，D，R｝）之 間 的 信 道 系 數 ，且 服 從hij(k)～CN(0，σ2)。根據網絡中信道的互逆對稱性，可以得出hij(k)=hji(k)。中繼結點通過控制信道可以獲得信道狀態信息 hlR(k)(l∈{A，B，C，D})。每個結點的加復高斯噪聲滿足ni(k)～CN(0，σ2n)。輔用戶周期性地工作在頻譜感知模式，每個子幀包括一個感知時隙和一個數據發射時隙。假設感知周期為τ，幀長為T。采樣頻率是 fs，每個感知時隙有K=τfs個采樣點。輔用戶可以工作在下面兩種條件下：當主用戶不發射數據時正確檢測的情況和當主用戶發射數據時漏檢的情況。

2.1 主用戶不發射數據時

主用戶不發射數據的情況定義為H0。在感知時隙，結點C接收到的信號可以表示為

能量檢測機的檢測統計值可表示為

其中 n(k)～CN(0，σn2)，隨機變量TC0(y)的概率密度函數是滿足自由度為2K，均值為μ0=σn2，方差為σ02=σn4/K的卡方分布。假定檢測門限為，結點C的虛警概率為

本文采用邏輯或準則來對主用戶是否發送數據進行最終判決，即：如果一個檢測者認為主用戶存在，則判定主用戶存在［3］。在進行判決后，結點C和結點D通過控制信道交換他們的判決結果，并通過邏輯或準則進行最終判決。因為控制信道僅占用非常少的帶寬，所以其對主用戶的影響可以忽略。因此，最終虛警檢測概率為

在H0情況且正確檢測時，輔用戶在數據發射時隙T-τ可以采用正常的雙向中繼模式進行通信。將這個時隙分為若干個小時隙，在每個小時隙中信道可以認為是不變的。因此，hij(k)中的時間符號可以去掉。通過采用雙向中繼模式，每個小時隙可以分為兩相。在第一相，結點C和結點D同時發射數據給結點R，在R的接收信號為

其中xC和xD分別表示結點C和結點D歸一化的發射信號。

在第二相，結點R通過以下系數放大接收信號后將它們廣播給結點C和結點D。

2.2 主用戶發射數據時

主用戶不發射數據的情況定義為H1。在感知時隙，結點C接收到的信號可以表示為=hAC(k)xA(k)+hBC(k)xB(k)+nC(k)（12）其中xA(k)和xB(k)分別表示結點A和結點B歸一化的發射信號，此時能量檢測機的檢測統計值可表示為

因 為 hAC(k)，hBC(k)～CN(0，σ2) 且 n(k)～CN(0，σn2)，所以隨機變量TC1(y)的概率密度函數是滿足自由度為2K，均值為 μ1=2Pσ2+σn2，方差為σ1

2=(2Pσ2+σn2)2/K的卡方分布。因此，結點C的檢測概率為

類似地，結點D的檢測概率為

采用邏輯或準則判定后，最終的檢測概率為

在H1情況下，當輔用戶漏檢發生時，主用戶和輔用戶將會同時以雙向中繼模式發送數據且共享中繼結點，并且相互產生干擾。因為輔用戶子幀的數據發射小時隙非常小，因此主用戶和輔用戶的數據發射可以認為是同步的。在每個小時隙的第一相，結點A、B、C、D同時發射數據給結點R，R的接收信號可表示為

3 性能分析

本章將在目標檢測概率限定為PD的情況下，對輔用戶在任意SNR值情況下的中斷概率、平均誤碼率和平均速率進行推導。

3.1 中斷概率

結點 m(m∈{C，D})的中斷概率 Pout，m(γth)定義為當瞬時SNR值低于門限γth時的概率：

其中Fm(·)表示結點m的瞬時SNR值得累積概率密度函數。

在H0情況下，結點C或結點D的中斷概率為

其中 K1(·)是第二類一階修正的貝葉斯函數［12］。

式（24）中的結果適用于任意SNR值，而文獻［8］和文獻［9］中的推導出的是高SNR值時的結果，表示為

后面的章節將會證明，式（24）的比式（25）更接近蒙特卡羅仿真結果。

在H1的情況下，結點C或結點D的中斷概率為

雖然式（26）無法用閉式解表示，仍然可以通過Matlab或Mathematic軟件對其數值解進行計算。

3.2 平均誤碼率

本文將采用矩生成函數（MGF）來推導平均誤碼率。為了得到MGF，需要先推導瞬時SNR的概率密度函數。

從式（23）可以得出中斷概率和概率密度函數的關系，因此，瞬時SNR的概率密度函數可以通過中斷概率對γ（使用γ代替γth）進行一階微分得到，即：0

且L'w(γ)是 Lw(γ)(w=1，2，3，4)的一階微分，表示為

假設系統采用MPSK調制，結點C和結點D的平均誤碼率可以表示為

其 中 g=sin2(π/M) 和 Mv(·)，( )v=0，1 是 fv(γ) 的MGF，表示為 Mv(s)= ∫0∞fv(γ)exp(-sγ)dγ。

其中P-1(·)是正規化低伽馬函數的逆函數。將式（31）代入式（5）即可得出虛警概率。

將主用戶不發射數據的概率定義為P(H0)，主用戶發射數據的概率定義為P(H1)，可以得到P(H0)+P(H1)=1。則輔網絡的平均速率為

其 中 Rˉv(v=0，1)是 Hv情 況 下 的 平 均 速 率 且Rˉ=log(1+γ)f(γ)dγ，因子表示每個小時vv

3.3 平均速率

以上討論中，中斷概率和平均誤碼率都是在情況H0和情況H1下分別進行推導的。然而，輔網絡的平均速率推導將利用式（16）和式（5）的檢測概率和虛警概率將這兩種情況結合起來。

使式（16）等于目標檢測概率PD，可以得出檢測門限：隙被分為兩相。

4 數值結果

本章對認知無線電雙向中繼網絡的性能進行數值分析。假定輔用戶幀周期T=100ms，采樣頻率 fs=1MHz，感應時隙τ=1ms。目標檢測概率PD=0.9，主用戶出現的概率為P(H1)=0.3。本文圖中數值推導的結果標記為“theory”，蒙特卡羅仿真的結果標記為“simulated”。

圖2和圖3分別對結點C在H0和H1情況下經歷不同中斷門限時的中斷概率進行了展示。調制模式為QPSK。式（25）中情況下高SNR時中斷概率的近似結果也在圖2中呈現（標記為“approximate”）?？梢悦黠@看出，本文的結果比近似結果更接近仿真結果。

圖4 呈現了H0和H1情況下不同調制模式（即不同的M值）時結點C的平均誤碼率。中斷概率門限設定為γth=0.02。

圖5呈現了H0和H1情況下輔網絡的平均速率，以及整個輔網絡的平均速率。在仿真過程中，調制模式采用QPSK，中斷概率門限設置為γth=0.02。從圖2～圖5可以看出，本文推導的結果與仿真結果十分符合。

5 結語

本文研究了認知無線電網絡中一對主用戶和一對輔用戶被一個雙向中繼結點服務的情況。主用戶和輔用戶在傳輸過程中都工作在放大前傳雙向中繼模式。文中對漏檢情況下主用戶和輔用戶之間的干擾進行了分析。在給定目標檢測概率的情況下，對輔網絡的中斷概率、平均誤碼率和平均速率進行了推導。

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