實例分析配方法在初中二元二次函數最值問題求解中的運用

唐義琴

【內容摘要】數學教學中，教學方法的正確使用，對快速解決數學問題，實現對難題實時解答，具有重要的應用價值。配方法作為初中二元二次函數最值問題的有效嘗試，實施必要的方法策略更新，將更有助于對同類問題的求解，提供可行性依據。

【關鍵詞】實例分析 配方法 二元二次函數 最值問題 求解

初中二元二次函數的最值問題求解，是基于對函數特性和配方法求解問題而實施的區域求解。從普遍意義來講，“代入一配方法”巧解二元二次函數最值問題的有效方法，具體距離分析如下：

一、二元二次函數求解的基本思路

二次函數表達式為y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次 多項式（或單項式）。二元二次函數一個定于域內的最大值和最小值求解問題，有賴于通過科學的方法，作為后盾，才能確保求解思路和結果正確。二元二次函數作為基礎數學的重要組成部分，“帶入——配方法”的有效嘗試，將在函數問題求解中得到合理應用。二元二次函數極值存在判定條件以：f'（x_{0}）=0，f''（x_{0}）<0 極大值； f'（x_{0}）=0，f''（x_{0}）>0 極小值；f'（x_{0}）=0，f''（x_{0}）=0 需要進一步討論為基本解決結果。

二、 實例論證

1.二元二次函數求極值的常規方法

求：f（x） = （x1）2 - 4x1 + （x2）2 + 4一個定于域內的最值

解：f（x） = （x1）2 - 4x1 + （x2）2 + 4 。

分別對x1 和 x2 求導數并且令導數值為0，可得（x1 -2）2= 0 和 （x2）2 = 0 → x1 = 2 和 x2 = 0 → f（x21，x2） = 0 + 0 = 0 這是函數的最小值（極小值）。

2.二元二次方程解析式配方

3.用配方法計算題二次函數的圖像和性質

在求解中，看二次項系數正負決定開口方向，配方法 配出頂點式決定頂點，然后配合開口方向和范圍決定增減性。配方方法：先頂點坐標公式配方，二次項系數a不變。y=x2-6x+15，

y=x2-6x+15 =（x-3）2+6

頂點（3，6）

4.證明二次函數在定于域上是增函數

求：證明函數y=x3，在定于域上是增函數

x21+x1x2+x22= x21+x1x2+14x22+34x22=（x1+12x2）2+34x22

三、 舉證分析

例1：用配方法把二次函數y=x2-4x+3變成y=（x-h）2+k的形成

解：y=x2-4x+3=（x2-4x+4）+3-4=（x-2）2-1（x項為完全平方公式展開的前兩項，加上常數組成完全平方式，但后面應減去加上的常數）

例2：在直角坐標系中畫出y=x2-4x+3的圖象

解：對稱軸x=2，頂點坐標（2，-1）

解析過程詳解：找頂點左右兩邊的數，按頂點式畫出函數圖象；先判斷出所給兩點在對稱軸的哪一側，當在左側時，y隨x的增大而減小，在右側時，y隨x的增大而增大；；而后得出y=2時所對應的x的值。

二次函數配方法公式應用預警二次函數的最值求解中，通過實施必要的配方法，對家代入數據，最終解決問題提供了條件。學習數學二元二次函數解答實際問題。

例3：一塊鋼結構，其拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線定點到MN的距離是4dm，要在該結構上截下一矩形ABCD，要確保定點BC于MN平行，這樣矩形鐵皮的周長是否等于8dm？

本題目的解決思路在于，以轉化思想，尤其是針對實際的函數最值求解中，實施二次函數最值問題的解析，將能從思路上拓寬函數求解的步驟；通過實施的方案優化處理和全面的結合結構的把握，依據幾何圖形的結構特征，挖掘出相應的內在聯系，列出包含函數，自變量在內的等式，轉化為函數解析式，求最值問題。

此外，還通過設計建模，在實際問題中通過抽象化、簡化處理的思維過程提升，全面建立平面直角坐標系，構造二次函數關系式解決實際問題；也可配合方程模型和不等式模型：根據實際問題中的數量關系，列出方程或不等式轉化為二次函數解決問題；配方法的應用，以其運動思想和分類討論的策略研究，在二次函數的知識綜合結構中，實現了科學求解。

綜上所述，二元二次函數求解中，通過運動思維和配方法的科學應用，解決初中數學函數最值求解的大體步驟和思路忙否能從二元約束下尋求出適合求解的科學化道路，以為初中生求解二元二次函數最值問題提供可行性解題技巧和思路引導。

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（作者單位：江蘇省豐縣創新外國語中學）