高考電磁感應問題分類例析

王金聚

[摘 要]電磁感應知識是電磁學的重點內容，也是高考命題的熱點。文章以高考試題為例，對高考中常考的電磁感應題進行分類解析，總結了一些常用的解題方法和思路，指出學生的易錯點，以期能夠為學生對電磁感應知識的學習提供一些幫助。

[關鍵詞]電磁感應；高考；常見題型；方法總結

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2017）32003503

電磁感應知識是電磁學的重點內容，它們與其他物理知識的關聯度高，綜合性強。其中“法拉第電磁感應定律”“楞次定律”兩個考點在考試大綱中都屬II級要求，與之相關的命題能很好地考查學生的理解能力、分析綜合能力及創新能力，是歷年高考命題的熱點。高考對電磁感應的考查，主要集中在感應電流產生的條件、感應電流方向的判定、導體切割磁感線產生感應電動勢的綜合計算上，比如常見的滑軌類問題、線圈穿越有界勻強磁場的問題，往往和歐姆定律、焦耳定律、牛頓運動定律、能量守恒定律等知識相結合，在高考試卷中常以壓軸大題出現。

一、感應電流判定問題

當穿過閉合電路的磁通量發生變化時，我們可用楞次定律來判定感應電流的方向；當導體在磁場中做切割磁感線運動時，我們不光能夠運用楞次定律判定，還可以直接用右手定則加以判定，二者殊途同歸，并不矛盾。

【例1】 （2017年全國理綜Ⅲ卷第15題）如圖1，在方向垂直紙面向里的勻強磁場中有一U形金屬導軌，導軌平面與磁場垂直。金屬桿PQ置于導軌上并與導軌形成閉合回路PQRS，一圓環形金屬框T位于回路圍成的區域內，線框與導軌共面。現讓金屬桿PQ突然向右運動，在運動開始的瞬間，關于感應電流的方向，下列說法正確的是（ ）。

A.PQRS中沿順時針方向，T中沿逆時針方向

B.PQRS中沿順時針方向，T中沿順時針方向

C.PQRS中沿逆時針方向，T中沿逆時針方向

D.PQRS中沿逆時針方向，T中沿順時針方向

解析：本題考查的是右手定則、楞次定律和安培定則。

因桿PQ突然向右運動，由右手定則可知，PQ中有Q→P的感應電流，該電流在T環內會產生向外的磁場，使穿過T環的磁通量減小，根據楞次定律，T環中感應電流的磁場應與原磁場同向，再由安培定則可判定T環中有沿順時針方向的感應電流。故正確答案為D。

當然，判定桿PQ中感應電流的方向時，還可以利用楞次定律判定，因桿向右運動，使回路PQRS的面積擴大，故穿過該回路的磁通量會增加，由楞次定律可知感應電流的磁場應與原磁場反向，由安培定則可知PQRS中會產生沿逆時針方向的電流。

較之安培定則，楞次定律的適用范圍更廣些，應用楞次定律通常要注意以下三步：

①判斷原磁場的磁通量是增，還是減；

②由楞次定律確定感應電流磁場的方向；

③由安培定則判定感應電流的方向。

在實際應用中，學生常犯的錯誤是把左手和右手伸錯。為避免此種錯誤，我們往往借用楞次定律的一些推論，常見的推論如下：

（1）“生力現阻”——導體或線圈所受的安培力可以體現出對原磁通量變化的阻礙作用；

（2）“來拒去留”——當線圈、磁極相對運動時，安培力的出現會阻礙它們的相對運動；

（3）“增反減同”——原磁場增強時，感應電流的磁場與之反向；原磁場減弱時，感應電流的磁場則與之同向。

對上題來講，“生力現阻”就是桿PQ所受的安培力應向左，以體現對PQRS回路面積擴大的阻礙；“來拒去留”就是當桿PQ遠離時其所受的安培力應向左，以顯示對桿離去的挽留；“增反減同”就是當PQRS回路的磁通量增大時，該回路中感應電流的磁場應與原磁場反向，當T環中的磁通量減小時，T環中感應電流的磁場應與原磁場同向。

需要強調的是，楞次定律中的“阻礙”，不能理解為“相反”，是阻礙原磁場磁通量的變化，但“胳膊擰不過大腿”，原磁場磁通量還是會變化，是“阻而不止”，更不會“挽狂瀾于既倒”使之翻轉過來。

二、電磁感應現象中的圖像問題

圖像能夠直觀地反映復雜的物理過程，《高考考試說明》（課程標準實驗版）中也明確要求考生“能運用函數圖像進行表達、分析”。在電磁感應現象中，產生的感應電動勢、感應電流、磁感應強度、磁通量、安培力等常隨時間發生變化，可以用E-t、I-t、B-t、Ф-t、F-t圖像來描述，有時候還會出現某些物理量隨位移變化的圖像，如E-x、I-x、F-x圖像等。對圖像考查的方式有兩種：一種是讓我們根據電磁感應過程判別或畫出對應的圖像，另一種則是讓我們根據已有的圖像來分析對應的物理過程，求解相應的物理量。要求我們不光要識圖，還要讀懂圖像背后所隱藏的一些東西，這就要借助一些物理規律以及數學中有關函數圖像的知識，如安培定則、右手定則、左手定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律、圖線斜率、圖像中面積所代表的物理意義等，以期通過對圖像的閱讀、分析、推理，找出一些量與量之間的關系，從而得出正確的結果。

【例2】 [2017年4月浙江選考卷第21大題（2）小題]用如圖2所示的裝置做“探究感應電流方向的規律”實驗，磁體從靠近線圈的上方靜止下落。當磁體運動到如圖所示的位置時，流過線圈的感應電流方向為 （“從a到b”或“從b到a”）。在磁體穿過整個線圈的過程中，傳感器顯示的電流i隨時間t的圖像應該是 。

解析：根據題圖可知，當磁體剛開始下落時，穿過線圈的磁通量是向上增加的，由楞次定律可知感應電流的磁場應向下，則由安培定則可知圖示位置感應電流的方向從b到a；當磁體在線圈中間區域下落時，穿過線圈的磁通量幾乎不變，所以這時的感應電流幾乎為零；當磁體從線圈下端穿出后，穿過線圈的磁通量是向上減小的，由楞次定律可知，感應電流的磁場也是向上的，故由安培定則可知此時感應電流的方向是從a到b的。這樣我們就排除了C、D兩項。

比較A、B兩項的圖像，差別在出場時的電流大小和進場時電流的大小是否相等，我們可以借助法拉第電磁感應定律E=nΔφΔt

來判斷，因為出場的速度較快，與進場相比，發生同樣的磁通量改變所用的時間較短，所以出場時的感應電動勢較大，感應電流也較大。

故正確選項為A。

當然，我們也可以先大致畫出穿過線圈的磁通量隨時間變化的Ф-t圖像，然后再據此由法拉第電磁感應定律畫出對應的E-t圖像，如圖3所示，同樣可得正確選項為A。

還可以利用楞次定律“來拒去留”的推論分析，當磁體剛開始下落時，對線圈而言，由于對靠近的磁體要“來拒”，所以此時線圈的上端相當于條形磁鐵的S極，以排斥靠近的磁體，如圖4所示，再由右手螺旋定則就可以判斷出線圈中感應電流的方向為b→a；同理，當磁體穿出線圈時，如圖5所示，由于要“去留”，線圈的下端相當于S極，同樣可判斷出線圈中電流的方向為a→b。

【例3】 （2017年全國理綜II卷第20題）兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度方向與紙面垂直。邊長為0.1m、總電阻為0.005Ω的正方形導線框abcd位于紙面內，cd邊與磁場邊界平行，如圖6（a）所示。已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t=0時刻進入磁場。線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖6（b）所示（感應電流的方向為順時針方向，感應電動勢取正）。下列說法正確的是（ ）。

三、電磁感應中的能量問題

電磁感應現象中往往涉及多種能量轉化，功是能量轉化的量度。“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能。同樣，安培力做功的過程也是電能轉化為其他形式能的過程，安培力做了多少功，就有多少電能轉化為其他形式的能。從功和能的觀點入手，厘清電磁感應過程中能量轉化的關系，是解決電磁感應問題的重要途徑之一。

因為單桿ab的質量為m，不少考生就自以為“聯動三桿”的質量就應該是3m，問題就出在這里！題中講得很明確——“質量為3m的'聯動雙桿”，所以“聯動三桿”的質量應該是4m才對！這就是粗心大意、囫圇吞棗讀題的結果。由于速度v的計算錯誤，從而引發下一問中熱量的計算也不可能正確，造成了不必要的連帶失分，甚是可惜！所以說雖然考場上一刻值千金，時間緊張，但讀題也不能一目十行，必要的數據還是要看清楚才行。

從能量的角度看本題，ab桿沿軌道下滑時，在達到勻速之前，重力勢能減少，一部分轉化為桿的動能，一部分通過克服安培力做功轉化為回路的電能，最終通過三桿的電阻轉化為焦耳熱；當達到勻速后，減少的重力勢能全部轉化為焦耳熱；當單桿與雙桿發生碰撞粘合時，系統的機械能有損失，轉化為了內能；當“聯動三桿”穿越磁場Ⅱ區時，三桿的動能又減少，通過電阻轉化成了焦耳熱。此類電磁感應的綜合大題，把法拉第電磁感應定律、歐姆定律、力和運動、動量和能量等知識綜合起來，全面考查了學生的分析綜合能力，不愧為高考命題的熱點。解決此類問題的基本思路是：

①用法拉第電磁感應定律、楞次定律確定感應電動勢的大小、方向；

②厘清回路中的電流流向、各電阻間的連接關系；

③利用歐姆定律寫出回路電流的表達式；

④分析題中的能量轉化情況，利用能量守恒關系得到機械能、回路的電能或焦耳熱之間的變化關系所滿足的表達式。

（責任編輯 易志毅）