導(dǎo)數(shù)

陸燁

[摘 要]導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點知識，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用非常廣泛.利用導(dǎo)數(shù)解決切線問題、判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)最值和證明不等式是導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的常見應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞]導(dǎo)數(shù)；數(shù)學(xué)問題；切線；單調(diào)性；不等式

[中圖分類號] G633.6 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674（2017）32002702

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用為解決函數(shù)問題提供了一種新的方法，這種方法簡單便捷，思路清晰.高考中關(guān)于導(dǎo)數(shù)的考點往往是高中數(shù)學(xué)中的重點和難點，需要引起學(xué)生的高度注意.

一、利用導(dǎo)數(shù)解決切線問題

分析：本題的目標(biāo)是求切線m的方程，那么就需要一個點的坐標(biāo)和切線的斜率，或者是兩個點的坐標(biāo).根據(jù)本題的已知條件，顯然可以得到切線的斜率和一個點的坐標(biāo).通過“m與直線x+4y-8=0垂直”這一條件可以得出m的斜率，然后根據(jù)所得到的斜率，通過導(dǎo)數(shù)的知識，易得切點的坐標(biāo)，那么問題自然就迎刃而解了.

評注：在解答此類問題時需要掌握常見函數(shù)的求導(dǎo)方法.而復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)相對來說比較復(fù)雜，需要特別留意.還有一點，就是在說明函數(shù)單調(diào)性時，一定要說明單調(diào)性成立的區(qū)間，否則單調(diào)性就不能成立.

三、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值

高中函數(shù)的最值問題是高考中的重要考點.通過導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值是最簡捷的方法之一.根據(jù)導(dǎo)數(shù)在駐點兩側(cè)的符號，可以判斷該函數(shù)的駐點是極大值還是極小值.求出函數(shù)的極值之后再在對應(yīng)區(qū)間判斷是最大值或是最小值.

評注：對于此類最值問題，直接通過導(dǎo)數(shù)來求最值是比較好的方法，這種方法思路清晰，簡潔明了，大大提高了解題的準(zhǔn)確率.

四、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式

證明不等式的方法有很多，而通過導(dǎo)數(shù)來證明不等式是其中非常重要的一種方法.導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用，一般都是構(gòu)造一個函數(shù)，將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.通過構(gòu)造的函數(shù)，求出函數(shù)的最值，應(yīng)用公式或者恒等關(guān)系來解決所要證明的問題.

評注：本題的關(guān)鍵在于將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，再通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到所求函數(shù)的最小值，從而通過函數(shù)來證明不等式.本題中所求的極小值一定要判斷是否為最小值點.由于本例中在區(qū)間內(nèi)只有一個極小值點，而且函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，所以極小值點就是最小值點.

導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用范圍不僅僅局限在這些方面.導(dǎo)數(shù)知識作為高中數(shù)學(xué)中的重點和難點，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較吃力，這就需要教師不斷地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生合理而高效地學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）