經濟生活中的數學建模應用例談

張藝藍

摘要：數學建模和經濟生活這兩個看似沒有太大關系的事物之間其實有著千絲萬縷的聯系。數學模型的運用使抽象的經濟問題具體化，通過一些可量化的指標分析，為企業分析生產經營環境，也為其發展提供了很多具體的指導。在經濟極速發展的今天，大家對數學模型的認可度和依賴性與日俱增，對其的運用更是無處不在。合理地運用數學經濟模型，不僅可以幫助企業尋求更好的發展，同時也在某種程度上優化了市場資源配置，為社會減少不必要的經濟風險。

關鍵詞：經濟生活；數學建模；應用

1數學經濟建模及其重要性分析

直觀來看，數學和經濟問題似乎并無瓜葛。但是，很多時候數學又為解決經濟領域的問題提供了幫助，那就是--數學建模。經濟問題向來是看不見摸不著的抽象問題，而通過數學建模則可以用字母、數字等數學符號構建起式子、圖表以及圖象等具體客觀的事物將問題展現在我們眼前。我們可以通過對該具體模型的各種構造來找到現實問題的癥結所在并通過模型來尋求答案。縱觀現代世界發展史，我們就會驚奇地發現隨著經濟發展速度的加快，數學經濟建模的發展也相得益彰，可見二者是相輔相成，緊密相連的。而如今的社會，伴隨著信息大爆炸經濟市場也是以驚人的速度在擴張發展，與此同時就會面臨更多的經濟決策，這就對數學建模有了更高的要求，對其的運用也是無處不在。在一個產業鏈中，生產者對產品生產的數量、質量等問題，以及客戶提出的交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，都可以根據快速報價系統針對各項指標進行綜合計算后給出一個最恰當結論，從而給雙方進行商業談判時給予一定的指引幫助，而不是雙方漫無目的地隨心報價，節省了大量的人力物力。

2經濟管理中數學建模的方法和步驟

要對經濟問題建立經濟模型的方法流程進行探究，筆者大致將其細化為三個階段，共包括六個步驟，每個階段則包括兩個步驟：

首先，第一階段：從現實經濟管理領域向數學領域邁入的階段。具體可分解為兩個小步：第一步，對現實經濟問題的背景和來龍去脈進行深刻的觀察分析，從而提取出其最本質的東西，拋開一些附加因素，就其核心要素構建起一個理想化的自然模型。第二步，針對已經掌握的這些經濟因素找到其一一對應的數學因素，并將其翻譯為數學術語，自然而然，之前所得的理想化自然模型就轉變為一個數學經濟模型。

其次，第二階段：針對已得到的數學模型對其進行規范化研究，試圖對之前的經濟問題進行解答。具體也可分為兩小步：第一步，用數學方法深入探究，針對該數學模型求得一個最佳解值。第二步，將該解值用理想化模型的術語進行解釋說明，這也是對所求結果的一個反向檢驗，看其能否在模型中解釋通暢。

最后，第三階段：將數學模型所得結論適用于現實經濟問題。具體也包含兩小步：第一步，將所得結果帶入經濟問題的原始背景，看是否符合其實際情況。第二步，若符合大背景，則要對所得結果要加以驗證，將解值帶入實際生產流程進行計算，對其進行利潤風險的分析檢驗。若所得結果符合實際情況，則證明模型是正確的；若結果不符實際，則可能需要修改甚至重新建模。

3.經濟生活中的數學建模的應用例析

針對經濟生活中的數學建模案例有很多，在此，我們以某生產性企業為例來分析。若某產品年需求量為M，預計采購次數為N，每批貨物的訂購費用為P，要保證最終庫存量必須是批量的1/2，且庫存費用為B，則總費用可以表示為A=MB/2N+NP。根據這個簡潔的式子我們就可以得出很多信息，例如，何時可以用最少的費用進到最多的貨物；在滿足庫存量要求的前提下怎樣使得進貨次數最少；可以根據企業實際情況準確把握貨物年需求量等等。通過恰當的模型分析，生產企業便可以制定合理化的貨物生產購置方案，指定各階段各類產品的具體生產計劃，避免產品生產過程中出現資金鏈斷裂現象，以保證企業各項活動的順利進行。

4.經濟生活中數學經濟建模的效果分析

不能否認，數學模型在經貿方面的運用是成功的，其效果也是顯而易見的。例如：在進行貨物流通的過程中，以生產者為例，對其一次性生產的貨物量會慎重決定。若一次生產過多的貨物，而長時間積壓以致貨物積壓過多的生產成本及貨物的倉儲費用將會大量消耗。但是，如果生產的貨物太少，供不應求，無法滿足市場需求，則會可能影響商家信譽，使得商家間合作間斷，甚至影響資金鏈的穩定運行。所以，如此種種情況的拿捏和決策，商家都不是盲目而為之，而是摸清了市場導向，綜合分析多方面原因，制定出最合理的方案，準確把握最佳的貨物訂購數量、庫存數量等，將生產成本費用等降到最低。經濟市場不穩定性極強，瞬息萬變，要求企業決策者保持高度敏感，隨時改變企業生產經營的策略以應對隨時可能發生的市場變動。這時，數學建模就扮演起十分重要的角色，可以根據模型的轉變，快速察覺到外部環境的變化并大概預測其發展方向，以不斷做出調整。再者，面對買家隨時提出的關于產品的要求，比如交接貨的時間地點等問題，都可以第一時間做出反應，和買家進行交流、談判等。除此之外，在數學經濟建模的指導下，生產企業可以根據市場環境的變化不斷調整自身的定位和目標，分析環境的利弊，找到最適合自身發展的道路，不斷增強自身核心競爭力，走上長遠發展的道路上穩步前進。

5.小結

數學經濟建模在當下社會中扮演者越來越重要的角色。高效的數學模型指導為企業決策指明了方向，讓最低的成本為企業創造出最高的效能，使其利益最大化。如何發現并完善數學經濟模型，將其在實際生產中巧妙的進行運用，是當下我們最應思考的問題。期待未來可以在更多的實踐中將數學建模與經濟生活二者更完美的結合利用，從而使數學建模更好地為經濟生活所服務。

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