提高高中生運用轉化與化歸思想解題能力的策略探究

包高宏

摘 要：高中數學課程教學實踐中，轉化與化歸的運用具有重要意義，其代表的既是一種基本的解題思想，也是一種重要的思維策略。因此，高中學生在學習數學過程中，不僅要有一定量的概念及公式等知識存儲，還要學會運用化歸思想，提高自身數學解題能力。根據實際情況，為提高高中生運用轉化與化歸思想解題能力提供了幾種有效策略。

關鍵詞：高中數學；轉化與化歸；策略探究

化歸思想，即通過采用某種手段將復雜的數學問題轉換為能夠理解的形式，并使問題得到解決的一種有效方式。在高中數學課程學習過程中，轉化與化歸思想的運用占有重要地位，在一定程度上可以逐漸提高學生的解題能力，所以老師要注重讓學生習慣運用化歸思想，要求學生加強解題實踐，從而為提高自身數學成績奠定堅實基礎。

一、化歸與轉化的原則

首先，要遵循熟悉化原則。即教師可以將陌生的知識轉化成熟悉的知識，這樣才更加有利于學生學習。

其次，要遵循簡單化原則。即教師可以將復雜的知識轉化成簡單的問題，學生可以解決相關簡單的問題，從而獲得相關的啟示。

再次，要遵循和諧化原則。即教師可以將化歸的相關問題用學生感興趣的方式表現出來。

最后，要遵循直觀化原則。即教師可以將抽象的問題轉化成直觀的問題。

二、提高高中生運用轉化與化歸思想解題能力的策略

（一）認知問題轉化的目標與方向

由于對數學問題觀察角度的不同，或是分析層次的不同，都可以直接導致問題轉化方向的偏離，從而影響具體的解題思維。但是，老師應該讓學生明白問題化歸的目的只有一個，就是將數學問題化繁為簡、化難為易，最終有效解決問題。

在化歸與轉化過程中，老師要求學生要以變化發展的眼光和心態去看待問題，梳理好問題中相互制約與聯系的影響因素，并做到善于運用轉化方式去解決數學問題。

（二）培養化歸思想，提高解題能力

首先，數學是一門邏輯嚴謹度較高的學科，在很大程度上能夠有效提高高中學生的思維意識與能力。但是，如何在數學課程教學中體現化歸解題思想，正確運用轉化方式，從而提高班級學生的邏輯意識是重中之重，因此本文通過以下幾個例題進行了實踐講解。在實際教學中，老師要講練結合，有意識地去引導學生多進行例題練習，培養學生轉化與化歸思想運用的習慣性，這樣才能從真正意義上提高高中學生的思維應變能力。其次，老師要求學生認知化歸解題思想實質，掌握問題轉化的基本方法，在解決實際問題時學會不斷變更問題，從改變問題形式或成分出發，靈活運用問題轉化的常用方法。第三，實現等價或非等價轉化，在充要條件滿足的情況下，進行問題等價轉化，如不得不進行非等價轉化，則另需附加條件限制，目的是保證等價公平性。

（三）善用化歸與轉化思想，將問題化難為易

數學是一門邏輯很強的學科，知識網絡也錯綜復雜，如果可以在教學中運用化歸思想，那么就可以在一定程度上幫助學生掌握到新舊知識之間的聯系性，并進一步體會到知識轉化的重要性。

例如，在學習有關球體的知識時，為了讓學生更快地認識了解球，教師可以引出三角形、四邊形等相關舊知識，通過轉化來對新知識進行學習。我們通過例題的形式進行說明，比如一個球體A的表面上存在著B、C、D、E、F五個點，連接FB得到FB=3，且FB垂直于平面BCDE，我們發現四邊形BCDE是一個正方形，且邊長是1.5，求三角形ABC的面積。通過分析，我們可以得到，四邊形BCDE是一個正方形，而且PE是垂直于平面BCDE的，因此，我們可以將這五個點進行連接，使其成為一個長方體，球則是長方體的外接球，并且長方體的對角線中點是球心A。

（四）善用化歸思想，將繁瑣變為簡單

在學習的過程中，學生肯定會遇到一些比較復雜的問題，比如計算繁瑣、數量關系復雜等，這些繁瑣的數學問題都可以通過化歸思想進行簡單化，從而起到事半功倍的效果。

例如，在學習利潤的相關問題時，我們依然通過例題的方式進行說明。比如，工廠在2016年的生產利潤在逐月增加，而且每個月增加的利潤是相等的。但是，由于該工廠正面臨著生產改造的問題，因此元月投入資金建設恰好與元月的利潤是相等的關系。隨著投入資金的逐月增加，而且每個月增加投入的百分率是相同的，因此到12月份時，投入與利潤是相等的，那么利潤與投入之間的關系是什么？通過分析，我們可以得到利潤之間是一個等差數列，投資額之間是一個等比數列，并且他們每個月之間的數是相等的，比較12個月利潤與投入之間的大小。

在數學教學過程中，運用熟練且扎實的數學基本知識，可以將復雜且繁瑣的數學問題簡單化，這就是轉化與化歸的相關思想。運用化歸與轉化的數學思想，不僅可以提高學生學習數學的積極性，還能提高數學教學的質量。

參考文獻：

[1]楊玉東，徐文彬.數學解題中化歸過程的心理學分析[J].浙江師范大學學報，2003，26（3）.

[2]謝明初，蘇式冬，徐勇.數學學困生的轉化[M].華東師范大學出版社，2009.