例說探索規律

吳壽根

縱觀各地中考試卷中的探索規律題，面目新，內容廣，有的探索數或式的規律，有的探索圖案或圖形的規律，也有的探索實際問題中的規律等.題型多為填空題、選擇題.且多數為填空題的壓軸題，是學生容易丟分的題目.現就探索規律題的基本解法，舉例予以說明.

一、探究數字型規律

例1觀察下列一組數：12，34，56，78，…，它們是按一定規律排列的.那么這一組數的第k個數是.

分析這一組數的分子與分母上的數都在變化，我們只要找到各自的變化規律，就可以求解了.觀察發現，分子上是奇數，分母上是偶數.所以第k個數是2k-12k；像這樣的題目在中考中出現，大多數學生還是可以輕松解答出來的.

答案2k-12k

例2有一組單項式：a2，-a32，a43，-a54，….觀察它們構成規律，用你發現的規律寫出第10個單項式為.

分析這道題相對來說就難了一點.因為很多學生在解答時不知道如何表達“+-”號.所以此時要考慮兩個方面：一是符號，因為出現的規律是“+-”，所以可以用數字中的特殊的數“-1”的冪的形式來表示.二是就分子上的變化而言，第一項是a2開始，而不是a.所以這題可以用（-1）n+1an+1n來表示第n項的式子.當n=10時，此單項式為-a1110.

答案-a1110

例3正整數按下圖的規律排列.請寫出第20行，第21列的數字.

分析此題作為中考填空題的壓軸題，確實能起到區別學生學習能力的作用.學生若能力較強，可以先觀察第一行第二列的數、第二行第三列的數、第三行第四列的數、第四行第五列中的數，這4個數均為行數與列數的積.所以可以總結規律，第n行第n+1列的數為n（n+1）.所以第20行第21列的數為420.

答案420

二、探求圖形型規律

例1下列一串梅花圖案是按一定規律排列的，請你仔細觀察，在前2 009個梅花圖案中，共有個“”圖案.

分析這是一個圖形變化問題，觀察圖形變化規律，發現第5個圖形與第1個圖形形狀相同，第6個圖形與第2個圖形形狀相同，第7個圖形與第3個圖形相同……“”圖案每隔4個出現一次.所以可用2 0094=502……1計算可得，前面共有502個循環.而最后一個又是“”圖案，所以在前2 009個梅花圖案中有503個“”圖案.

答案503

例2觀察下列圖形：

它們是按一定規律排列的，依照此規律，第16個圖形共有個.

分析此圖形的變化與上一例題不一樣，這是在第一個圖形的基礎上，按某種規律增加的個數.我們只要能找出增加的規律，就可以解決相應問題.

略解從這四個圖形來看，第二個圖形比第一個圖形多3個，第三個圖形比第二個圖形又多3個，同樣，第四個圖形比第三個圖形還多3個.所以可以看出每次增加3個，這樣第16個圖形就比第1個圖形增加了15次的3個，總個數即為4+15×3=49.

答案49

經驗推廣在規律探究問題中，有很多的題目是在圖形變化中所用“材料”按規律增加個數，比如，教科書中的用火柴棒搭小金魚、上面的例1、例2等問題.此類問題解決的途徑是先找出每次增加的數目，如每次增加2，就寫成2n+x；增加3，就寫成3n+x；以此類推.然后再看第一個圖形，也就是當n=1的時候“材料”的數目，這樣就能確定x的值.

三、感悟與反思

解答探索規律型問題，必須在認真審題的基礎上，通過歸納、想象、猜想來進行規律的探索.在探索和遞推時，往往是從少到多，從簡單到復雜，或從特殊、簡單的情況入手，通過比較和分析，找出每次變化過程中具有的規律性的東西，找到解題方法.