基于“三教”理念的數列教學案例設計研究

曾凡彩

【摘要】數列是高中數學學習的重要內容，是各種計算、推斷以及函數題目的連接點，是數學知識和數學方法的有效整合題材，在高中數學學習中起著承上啟下的作用.本文以數列的基本概念為研究基礎，對數列教學案例設計的幾個重要因素：教學目標、教學方法、教學對象、教學評估等進行了具體的分析與研究，并將“三教”思想（教思考、教體驗、教表達）充分運用于數列教學案例的基本教學設計過程中，形成具有理論依據的教學方案，從而更好地引導廣大學生的有效學習，切實提高學生的學習成績和學習質量.

【關鍵詞】“三教”思想；數列教學；案例設計

一、引言

數列教學在高中數學教學中占據著重要的地位.第一，數列中包含重要的數學學習內容，例如，數列的基本概念、等差數列、等比數列以及數列的極限等；第二，數列教學中蘊含著豐富的數學學習思想，例如，遞歸思想、極限思想等，這些思想也是高等數學學習的關鍵所在，因此，學好數列有利于充分激發廣大學生的思維能力，為學生們學習高等數學奠定良好的學習基礎；其次，數列在日常的生產生活中有著廣泛的用途，例如，借貸問題、利息增長問題、稀釋度問題等.因此，本文強調在“三教”思想（教思考、教體驗、教表達）的基礎上，對數列教學案例設計進行詳細的研究和探討，不僅有利于提高學生的數學思維能力，也有利于培養高質量的創新型應用人才.

二、“三教”思想對于數列教學的重要性

所謂“三教”具體是指教思考，讓學生在學習基礎知識的過程中學會辯證思考，重在培養學生的思辨能力；教體驗，讓學生在日常的學習過程中不斷積累學習經驗，重在積淀學生的核心素養；教表達，培養學生的交際能力與數學表達能力，促進活動性教學和創新性教學的良好發展.

高中數列存在一定的邏輯性、復雜性和抽象思維性，需要學生在學好基礎知識的過程中不斷創新學習方法，培養創造性的思維能力.“三教”思想能夠有效激發學生的學習熱情，幫助學生培養積極的學習興趣，讓學生在學習數列知識的過程中不斷加深自身的情感體驗，并且能夠有效引導學生在理解知識、學會運用數學符號、解題、實驗以及反思實踐的過程中不斷加深對數列知識的認識，讓學生在自主學習、合作探究中獲得勤于思考、敢于質疑、勇于創新的真實體驗.

三、高中數列教學內容分析

（一）數列基本知識結構

新課標要求數列主要從以下幾個方面進行具體的界定，在人教版的數學教材中，首先通過一系列的實例引出數列的基本概念，即數列就是按照一定順序排列著的一連串數字，同時，數列也是一種界定在正整數集和有限的子集上的一種函數，通常采用列示法、圖像法和公式法進行簡單的表達，最常見的數列有等差數列和等比數列.例如，有一列順序排列的數字1，3，5，7，9，…，（2n-1），這個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫作等差數列，它的公差通常用字母d來表示，它的通項公式為：an=a1+（n-1）d；另外，我們也可以運用高斯計算法推導出等差數列的求和公式，即Sn=na1+n（n-1）d2.同理，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫作等比數列，公比通常用字母q表示，等比數列的通項公式為：an=a1·qn-1.

（二）與其他知識的聯系

數列是通過日常的利息、增長率問題等而建立起來的特殊函數模型，等差數列實際上是根據一次函數演變而來，等比數列實際是一種特殊的指數函數模型.因此，在進行具體教學時，要引導學生進行合理的思考，當看到數列相關內容時，學生要具備辯證的思維模式，不僅能看到數列的基本性質，也能與函數的一般性質進行具體的結合，學會利用函數基本方法解決數列應用問題.

（三）數列學習方法

解決數列問題最常見的是函數思想，即用函數的求解方法解決相關數列問題；其次是類比思想，即類比基本的算數法可以得到數列的基本運算公式，類比等差數列的運算方法可以得出等比數列問題的解決途徑；最后是數形結合以及歸納的思想，數形結合即利用基本的圖像輔助解決數列問題，歸納即對公式、數字基本規律的把握推導基本的數列通項公式以及求和公式.

四、高中數列教學案例設計

案例教學設計實際上就是提前規劃教學活動的過程，是對“準備什么”“如何教學”“如何提高”的一種具體實行方案，本文主要運用先進的“三教”思想，對等差數列公式推導以及具體的應用與運算進行具體研究與分析.

（一）教學目標

通過現實舉例，理解等差數列的基本概念，通項公式以及前n項和的總體運算，并且能夠運用一定的函數思維進行基本的數列問題求解，教會學生進行積極的思考，不斷地總結與體驗，教師要利用活動手段，引導學生用函數的思維來解決實際的數列問題.

（二）教學重點和難點

數列的基本概念以及數列的通項公式是比較簡單且易于理解的數列內容，利用函數的思想進行數列推導與求解是數列學習的重點、難點所在.

（三）教學方法

類比總結法與思考探究法.

（四）教學過程設計

1.情境導入

通過列舉生活中的一些具體實例，引導學生進入數列的學習殿堂中.

教師：同學們，我們在進行各大比賽倒計時時，會以此從10秒開始計數，分別為10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，同學們可以想一下，這些數有怎樣的排列規律.另外，帶著這個問題，我們再來思考如果小猴子每秒摘2個桃子，那么每過一分鐘，小猴子所摘的桃子數量為多少？

學生各抒己見，并且展開了激烈的討論，學生們根據討論的結果表達各自的觀點.

教師：根據學生所答，指出數列的一般理解方式，即像這樣按照一定次序排成的一列數.

評價：通過熟悉的生活案例，導入數列的基本概念，讓學生進行獨立探究與交流，不僅教會了學生思考的方法，也教會了學生怎樣主動去體驗數列的概念，為今后的學習奠定了堅實的基礎.

2.新課的回顧與講授

根據以上等差數列概念的引入，在等差數列求和公式的基礎上，教師可以通過具體例題的形式向學生們形象地講授等差數列前n項和的求解公式以及解答方法.

例1求等差數列9，6，3，…的第10項是多少？

例2在等差數列中，a2=-10，a6=-20，求該數列的通項公式.

分析在第一個例題中，要求解數列的第10項是多少，必須知道數列的首項和公差，列出基本的數列公式，再將10這個數代入即可.

在例2中，我們已經知道了數列的兩項，跟例1相同，求數列通項公式的關鍵就是求出數列的首項和公差，這里可以借助函數的思想，通過列方程進行求解.

3.課程總結

在課程結束時，教師要合理總結本節課程所學，并留給學生們恰當的課后思考題目，例如，可以以總結本節所學或教材例題精練等方式進行，以便于檢查學生們的公式應用情況以及對學生們進行有針對性的課后訓練.

五、結束語

通過研究數列的教學案例設計，我們深刻地認識到數學教學應該以基本的學習教材為中心，以激發學生的學習興趣為基點，以啟發學生的創造性思維為講授核心，不僅要教給學生豐富的課堂知識，還要教會學生思考、體驗與表達，教會學生如何進行獨立的思考與判斷，切實提高學生的學習能力.

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