計數原理和排列組合教后思考

滕璐

排列組合問題是高中教學中比較難理解的部分，因為這部分的題目類型較多，總結歸納起來很繁雜，因此，在教學過程中怎樣將復雜多變的題型歸類匯總使學生容易掌握，是教師所思考的問題.剛學完排列組合，思考選修2-3第一章的排列順序，想了許多，將計數原理的前兩節理順了.

加法原理和乘法原理是計數原理的核心和根本，返璞歸真地看兩個計數原理，它們實際上是學生從小學就開始學習的加法運算和乘法運算的推廣，它們是解決計數原理的理論基礎.本章開篇在列舉一些典型事例的基礎上，用明確的語言指出了計數原理與加法、乘法運算之間的這種關系，并提出“不通過一個一個地數而確定這個數”的問題，從而使學生體會學習計數原理的必要性和重要性.由于兩個計數原理的這種基礎地位，并且在應用它們解決問題時具有很大的靈活性，也是訓練學生推理技能的好辦法，教科書通過生活中的實際問題概括出計數原理后，安排了難度遞增的9道例題，讓學生熟悉原理并會運用其解決實際問題.

排列組合則是計數原理的延伸，是兩種特殊的計數原理，而解決它們的基本思想和工具就是兩個計數原理.教科書從簡捷運算的角度提出排列與組合的學習任務，通過具體的實例概括得出排列組合的概念，應用乘法原理得出排列數公式，應用加法原理和排列數公式得出組合數公式，教科書在排列組合后安排了8道例題，讓學生熟悉公式并會運用其解決實際問題.

學生在剛學完兩個計數原理時，能解決許多問題，但是都覺得很麻煩，是否有簡捷一些的辦法；等學完排列組合后，不是覺得簡捷了，反而是更加復雜，將所學的全都搞混淆了.

計數原理中的加法原理講的是類，乘法原理講的是步，因而，分清加與乘關鍵看是否一步完成一件事.排列與組合則是排與組的問題，排列是不僅組還要排，而組合則是只有組，排列與組合的區別在于是否有順序，同時排列與組合還不能重復選取，但乘法原理中可以重復選取.

例如，教材28頁13題.

（1）有三張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數是.

（2）要從5件不同的禮物中選出3件分送3名同學，不同方法的種數是.

（3）5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數是.

學生如果可以很正確地做答，那么對于排列、組合、乘法原理的掌握就很到位了.

排列主要分為兩類題型：站隊和組成數字.而組合則是產品選取問題，這三類問題讓學生會區分是否有順序，學生就知道何時用排列，何時用組合.學生在困惑的是，是否只要能想明白順序，排列和組合就可以區分了.但有時如果對運用排列組合有一定難度時，采用計數原理中的枚舉法效果會更好.

例如，同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿1張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式有多少種？

運用排列組合時，不好處理，但學生在獨立思考時，發現用枚舉法很好地解決了該題.因而，當不能確定使用排列組合時，可以讓學生用枚舉法.

排列組合問題是高中數學的重要知識之一，或單獨命題，或與概率內容相結合，一般以較易題出現，但由于解這類問題時方法靈活、切入點多，且抽象性極強，在解題過程中發生重復或遺漏現象不易被發現，所以又成為學習的難點之一.故在解題過程中通過分類、分步把復雜問題分解，運用化歸思想、比較分類思想和模型化思維方法，將問題簡單化、常規化.所以，在學習完排列組合后，要讓學生反思總結，為高三的復習做好準備.

【參考文獻】

[1]劉英.怎樣講好高中數學《排列組合》的開篇——分類計數原理與分步計數原理[J].新課程研究：基礎教育，2009（8）：174-175.

[2]張文海.兩個基本計數原理的教學設計及教后反思[J].上海中學數學，2012（6）：14-17.

[3]郇樂.關于排列組合問題教學的幾點思考[J].新課程·中學，2013（10）：67.

[4]池俊平.對兩道排列組合習題的錯解成因的探究——關于計數問題的教學反思[J].數理化解題研究：高中版，2015（5）：58.endprint