談在高中數學解題教學中如何巧用構造法

魏會明

【摘要】在對高中數學這門科目進行學習期間，構造法是高中生們使用頻率較高的一種方法.借助構造法來對相應的數學問題進行求解，可以對高中生思維具有的創造性以及敏捷性進行培養，其對高中生未來發展意義重大.本文在闡述數學解題教學之中構造法使用原則基礎上，對數學解題期間的構造法進行探索.

【關鍵詞】高中數學；解題教學；構造法

一般來說，高中生可以通過細致分析問題之中的條件以及結論，找出問題具有的特征，之后在與自身熟悉的模型進行聯系，變換命題，對輔助元素進行恰當構造，而這一輔助元素可以是方程，也可以是函數，或是一個圖形等，進而建立起條件通往結論的一座橋梁，進而使得該問題可以得以順利解決.人們通常會將這種解題方法叫作構造法.所謂的構造法，其實就是借助數學之中的基本思想，然后通過細致觀察，并且進行深入思考，之后構建相應的模型，進而對問題進行解決.這一方法具有豐富的內涵，其沒有固定模式能夠直接進行套用.而且該方法是以實際問題具有的特殊性以及數學具有的抽象性作為基礎的.

一、數學解題教學之中構造法使用原則

第一，要想把數學問題具有的本質直觀并且形象的展示出來，根據問題選擇適當的構造方法是解題關鍵.這樣不但可以引導學生建立起關于模式識別相關方法，同時還可以幫助學生縮短相關思維過程，進而使教學效率進行提升.第二，在數學教師正確引導之下，高中生可以將問題轉化這一過程順利完成.因此，教師必須要對問題進行適當的創設，使得問題必須符合高中生水平.如果問題難度過大，高中生對其很難進行理解.而如果難度太小，無法達到教學目的[1].第三，高中生要想順利知道與問題相似的原型，必須要將直覺以及歸化等方法進行合理使用，對當前條件進行細致分析，從中發現新問題，通常要做出合理判斷，進而從綜合角度引導學生對難題進行解決.

二、數學解題期間的構造法

（一）函數構建方法

函數不僅在初中數學之中擁有重要地位，其在高中數學之中同樣非常重要.其一直都是學生進行數學學習的重中之重.實際上，函數與其他許多數學知識都有著一定聯系.例如，不等式的證明，高中生就可以進行函數構建，然后通過對構建出來的函數具有的單調性來完成相應的不等式的證明過程.這種函數構建方法可以化難為簡，讓高中生在較短時間之內找到相應的解題思路.其實，不管是在幾何方面還是代數方面，其中都含有一定函數方面的思想[2].因此，高中生在對這些問題進行解決之時，可以把相關問題適當地向著函數方向進行轉化，之后再進行問題求解.

（二）方程構建法

在解高中數學問題時，方程構建法是最為常用的方法.對于高中生而言，其是最簡單也是最熟悉的內容.方程是解高中數學題一個重要思想，其常和函數結合在一起，根據問題之中已知數量關系來建立等量方程.之后在對該方程之中的未知數具體關系進行分析，利用已知數據進行適當變換，對抽象問題進行特殊化以及實質化處理，進而將學生數學學習興趣提升起來，同時也可以將學生現有解題質量以及速度提升上來.借助方程構造這一方法進行解題期間，可以使高中生觀察以及思維能力得以加強.例如，已知（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，證明x，z，y是等差數列.

解題思路：其實這道題有多種證明方法，其中構造法最為簡便，而且也是學生最容易想到的一種方法.當高中生看到等式右邊是一個常數0時，非常容易就會與一元二次方程之中判定根的方法聯系起來[3].所以，學生可以構建一個關于（z-x）2-4（x-y）（y-z）作為判別式的方程，此方程為（x-y）t2+（z-x）t+（y-z）=0，然后可以Δ=（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，所以構建出來的方程有一對相等實根.

又因為（x-y）+（z-x）+（y-z）=0，所以兩個實根都為t=1.在根據韋達定理可知，t2=x-yy-z，進而有2y=z+x，所以x，z，y是等差數列.

（三）構建圖形方法

實際上，高中生對于理論知識多數時候都是比較厭煩的，其思路也常會受到這一因素的阻礙.此時，學生可以根據題干畫出相應的圖形，這樣既可以幫助學生對題干進行理解，同時還可以激起學生興趣.圖像可以給學生一種非常直觀的感覺，因此，構建圖形這一方法也是解決數學問題的好方法.例如，已知α，β以及γ都是銳角，并且有cos2α+cos2β+cos2γ=1，證明：tanαtanβtanγ≥2.

解題分析：看到三角函數很容易讓高中生聯想到長方體之中的對角線以及棱長構成角相關的性質，因此，高中生可以就此構建適當的三角形.并且設長方體對應的長、寬、高分別為a，b和c，并且交于點B的三條棱和對角線BD1間夾角是α，β以及γ.因此，原來的三角不等式可以轉化成相應的代數不等式，則有tanαtanβtanγ≥2.

三、結 論

綜上可知，高中生在進行數學知識方面學習期間，如果按照思維定式來對解題思路和途徑進行探究較為困難之時，可以根據不同數學問題使用不同的構造方法，以此來對高中生的創新思維以及創造意識進行培養，同時還可以對高中生現有解題能力進行提升.在解高中數學問題期間，函數構建、方程構建、圖形構建以及模型構建通常都是高中生常用到的構造方法，其可以充分幫助學生找出相應的解題思路以及方法，因此，對于構造法進行研究有著重要意義.