實施問題導學，引領自主探究

李凡亮

【摘要】高中數學教學中實施“問題導學”教學模式，將問題貫穿于整個課堂，不僅有助于推動學生數學學習活動的開展，也直接影響著高中數學課堂有效推進，促進教學重心由“教”向“學”轉變，提高學生的自主學習能力.本文在闡釋高中數學“問題導學”教學模式的概念的基礎上，結合自己的教學實踐，提出了高中數學實施“問題導學”教學模式的策略.

【關鍵詞】高中數學；問題導學；自主探究

為了改變一言堂的教學模式，許多教師采取高效課堂，這種高效課堂表面看來似乎達到了“教師少說、學生多做”的要求，但在高中數學具體實施過程中教學效果并不理想，除了學生無法自主探究出本節課程的知識外，教師還面臨著不能按時完成教學任務的問題.因此，筆者結合多年教學實踐，在高中數學教學中將問題貫穿于整個課堂，實施“問題導學”教學模式，收到了良好的教學效果.

一、高中數學“問題導學”教學模式的概念闡釋

所謂“問題導學”就是以“問題”為導向，以精心設計的數學問題情境為開端，通過教師的指導和引導，組織學生發現和解決數學問題，最終達到提高數學知識、技能的目的.也就是以學生已學知識、經驗為基礎，將新知轉化為一個又一個的問題，在不斷探索和解決過程中實現知識、方法、情感的全面發展.這種教學模式不僅能夠培養學生的問題意識和問題能力，而且還能提升學生的數學思維能力，在收獲知識、方法以及技能的基礎上，促使學生產生自豪感和成就感.

二、高中數學實施“問題導學”教學模式的策略探尋

（一）創設情境，提出問題

先講授知識點，再講解例題是傳統教學慣用的教學方式，這樣的教學模式一直使學生處于陌生知識的學習之中，不僅枯燥乏味，難以激發學生的興趣，而且也易使學生誤認為學數學就是不斷做題.而“問題導學”教學模式是讓學生根據教師創設的問題情境，自愿參與到課堂教學中.在創設情境、提出問題階段應遵循以下幾個原則.

1.啟發性

問題情境設置的目的是培養學生分析、思考問題的能力，由于高中學生分析能力普遍欠缺，因此，所設情境應具有強烈的引導性.

2.針對性

所設置的問題情境應該明確，不能模糊不清或有歧義，要讓學生一目了然地理解所設情境要說明的問題.

3.新穎性

為了吸引學生學習數學知識的注意力，增強學生的參與度，所設問題情境應比較新穎，創造出活躍的課堂氣氛，最大限度地避免“老生常談”事例的發生.

4.互動性

為了避免部分學生不善于表現、含蓄靦腆、不敢上臺板演等現象，應設置一些互動性的情境，增強學生學習數學的信心.

例如，在講解“兩分法”時，筆者穿了一件嶄新的西服，并把購買價格提前告訴某一名學生，要求其他學生在0到2 000元之間競猜西服的價格，然后要求提前告知價格的那名學生提示猜高了還是猜低了，直至其他學生猜對.

類比上述游戲方法，要求學生思考在[a，b]內如何求出零點的近似值，通過這種情感體驗的方式，有利于激發學生學習“兩分法”的興趣，深刻理解“兩分法”產生的背景和內涵.

（二）質疑探究，建構新知

問題的探究是問題導學教學模式的關鍵，在創設問題情境后，教師應合理設置問題，層層引導學生自己解決問題.同時，學生通過分析問題，建構得出的新知結論并不正確，此時，教師應及時完善，得出最為嚴謹的新知結論.

值得一提的是，在質疑探究、建構新知階段，應注意以下幾個方面.

1.問題具有適用性

問題太難或太易都不利于學生數學知識的學習，因此，設置的問題應難度適中，既要兼顧學困生，又要考慮學優生.

2.問題具有明確性

如果教師是為了問題而提問題，或者是問題的設置過于隨意都會降低課堂的教學效率，因此，教師所提的問題應該明確.

3.問題具有層次性

應按照循序漸進的原則設置問題，更加注重問題之間的連續性，避免問題毫無聯系，雜亂無章.

4.問題具有懸念性

為了激發學生學習的興趣，讓學生在“疑”中生“趣”，教師應設置一些與教學內容密切相關的趣味故事，使學生帶著一種神秘的情感參與教學.

例如，在講解“基本不等式a+b2≥ab（a>0，b>0）”時，筆者設置了以下幾個問題.

問題1：這個結論如何證明，誰的方法最多最好？

通過這種開放性問題的提問，不僅促進了學生從幾何圖形、代數等角度理解基本不等式，而且激發了學生自我表現的欲望，促進學生積極思考和探究.

顯然A、B兩名學生的結論不一致，A生應用單調性進行求解，B生應用基本不等式進行求解，似乎上述兩種解法都有道理，但結論卻不一致.此時，教師應按照“組內異質、組間同質”的原則組織學生探討交流，找出B生解法錯誤的原因，深刻理解基本不等式等號成立的條件.

（三）引申應用，鞏固加強

在新知應用和鞏固階段，許多學生常常面臨著不會應用新知的問題，如果對這些不會應用的問題加以練習，則有助于學生真正理解新知.在該環節中，設置的主要問題有以下幾個方面.

一是為了求解問題需要做哪些工作.為了找到解決問題的線索，常常需要將問題再次進行轉化，即通過分析求解的問題找到解題思路.

二是條件能推出什么結論.公理、定理和題目中的已知條件是解決問題的關鍵，因此，結合所要解決的問題加以分析題目應用條件，推導出可能的結論.

三是解決該問題具有哪些注意事項.教師應及時提醒學生應用知識時具有哪些注意事項，如果忽略注意事項，將會出現什么類型的錯誤結果.

四是解題過程中出現挫折怎么辦.面對做題過程中難以做下去的情況，教師應及時引導學生審視做題的思路、計算過程是否有錯誤，從而找到問題的癥結所在.

例如，在講解數列{an}的通項公式的過程中，筆者設置了以下例題.

例1 已知數列{an}滿足an+1-an=n，求數列{an}的通項公式.

C生：由已知條件an+1-an=n可知，{an}的后項減去前項等于n，因此，可通過套用通項公式進行求解.

顯然，題目中已經給出了數列{an}的遞推公式，但等差數列的定義是后項減去前項等于一個常數，而題目中后項減去前項是一個變量，通過分析找到了問題的癥結.

其正確解法是對n進行賦值，然后進行累加，最后應用等差數列求和公式進行化簡即可得到數列{an}的通項公式.

例2 已知數列{an}滿足an+1-3an=2，求數列{an}的通項公式.

D生：剛才學會了應用累加法求解數列通項公式，一看到上述題目，馬上應用等差數列求和公式和累加法進行求解.

然而采用上述解法后不難發現，等式左邊剩下第1項和第n項無法消掉.此時，筆者提出問題：可不可以通過其他方式進行求解？經過筆者的指導，在等式an+1-3an=2中，若將等式右邊的2變為0后，則該式就變成了一個等比數列.

為了構建等比數列，不妨設an+1+x=3（an+x），解得x=1，也就構建了{an+1}的等比數列，進而得到數列{an}的通項公式.

上述兩種題型均給出了數列{an}的遞推公式，在題目的條件上非常相似，對于已經學習過等差和等比數列相關知識的學生而言，依然存在著不知如何應用的困惑.因此，教師應及時幫助學生分析題目條件，引導學生正確思考.例題1相鄰項的系數相同，并且差值是一個新的等差數列的遞推公式，而例題2相鄰項的系數不同，并且差值是一個常數的遞推公式，由于題目條件不同，則選用的方法也有所不同，學生應在教師的指導下及時總結，避免類似問題不知如何區分，不知選用哪種方法解決問題的現象發生.

綜上所述，高中數學教學中實施“問題導學”教學模式，將問題貫穿于整個課堂，不僅有助于推動學生數學學習活動開展，也直接影響著高中數學課堂有效推進，促進教學重心由“教”向“學”轉變，提高學生的自主學習能力.相信，隨著高中數學“問題導學”教學模式的不斷應用，定能不斷提高教學質量.endprint