定面射孔水力壓裂影響因素研究

劉奉銀，段鵬輝，蘇良銀，黃婷，扈勇，賀紅民，孫志忠

（1.西安理工大學巖土工程研究所，陜西西安710048；2.長慶油田公司油氣工藝研究院，陜西西安710200；3.中國石油集團測井有限公司長慶事業(yè)部，陜西高陵710200）

現(xiàn)代油田的開采和勘探技術不斷進步，定面射孔水力壓裂在油氣鉆井中應用越來越多，已成為開發(fā)非均質性油藏的一種最有效方法。定面射孔技術可以降低地層破裂壓力，同時在射孔平面內形成較大波及面的人工裂縫，提高儲集層與井筒的溝通能力，從而提高產能[1]。水力壓裂數(shù)值模擬涉及斷裂力學、巖石力學、滲流力學等多學科知識，是一個非常復雜的過程，模擬計算需要作諸多假設和簡化，但數(shù)值模擬仍是揭示定面射孔水力壓裂機理的一種重要手段。

很多研究主要在線彈性有限元理論的基礎上，研究了在不同條件下，如地應力、天然裂縫、井筒方位等對裂縫起裂壓力以及裂縫擴展的研究，大多是對單條裂縫或多條裂縫單獨進行研究，沒有考慮在不同地應力、多個射孔呈一定夾角的情況下，起裂壓力的變化規(guī)律。如文獻[2]利用Abaqus有限元計算軟件，研究地應力、井筒方位、射孔參數(shù)以及天然裂縫等對裂縫起裂壓力和位置的影響。文獻[3]采用三維有限元方法研究了不同井筒方位角條件下的射孔起裂壓力。文獻[4]提出了一種計算地層破裂壓力的方法，該方法以線彈性有限元理論為基礎，分析了在壓裂液作用下井眼周圍的應力場，根據(jù)最大張應力準則（巖石破壞準則），利用有限元軟件迭代計算了水力壓裂起裂壓力及裂縫起裂方位。文獻[5]進行螺旋射孔條件下井筒起裂的全三維模擬，模擬中僅僅考慮一個射孔，不能考慮射孔間應力分布互相干擾的影響。文獻[6]通過模擬實驗認為，當射孔孔眼不位于預期裂縫面時，孔眼方向與預期裂縫面會有一定夾角，該夾角越大，井底破裂壓力越高，且夾角越大，裂縫從孔眼處起裂的機率就越小。

本文主要研究定面射孔條件下，射孔夾角與起裂壓力的關系，并進行裂縫擴展區(qū)域預測。

1 水力壓裂模擬計算數(shù)學模型

實際中，巖石和壓裂液都具有非常復雜的力學特性和應力條件，在建立水力壓裂力學模型時，為了便于分析模擬，需作一些簡化：

1）壓裂液處于完全飽和狀態(tài)不可壓縮，不考慮巖石與壓裂液之間的化學作用。

2）巖石為均質各向同性線彈性多孔介質。

3）不考慮破裂過程的慣性效應。

4）忽略流體產生的慣性效應和黏滯效應。

1.1 線彈性本構關系

各向同性線彈性模型的應力-應變表達式為

式中：{σ}為應力矩陣；{ε}為應變矩陣；[σ]為根據(jù)廣義胡克定律建立的剛度矩陣。這里涉及到的參數(shù)有2個，即彈性模量E和泊松比ν。G為剪切模量，G與E和ν的關系為

在對巖體進行有限元網(wǎng)格離散并正確賦予巖石的材料常數(shù)E和ν后，系統(tǒng)剛度矩陣可由軟件計算生成，求解出應變場或應力場。

1.2 有效應力

多孔介質模型是Abaqus/Standard模塊的常用模型之一，它考慮多相材料，并采用有效應力原理來描述應力。一點總應力σ由潤濕液平均壓應力uw及其他不潤濕液體平均壓應力ua和有效應力σ′共同來承擔，即

在非飽和多孔介質中χ取值在0和1之間，其值取決于介質的飽和程度。本文中χ=1表示介質飽和，Abaqus中應力分量以拉應力為正，但uw和ua應力值以壓為正，因此有效應力原理與常規(guī)的表達略有差異：

1.3 流固耦合分析

在巖石力學分析中，其固體骨架在引入有效應力的基礎上建立巖體的應力平衡方程為

式中：f為體力矩陣，N/m3；I為單位矩陣；u為孔隙壓力，Pa；t為表面力矩陣，N/m2；V為微元體體積，m3；Δε為虛應變矩陣，s-1；Δv為虛速度矩陣，m/s；σ′為有效應力，MPa；Ω為微元體表面積，m2。

在對多孔介質進行數(shù)值分析中，根據(jù)滲流基本定律，滲流流體的連續(xù)性方程為

式中：J為當前構型與參照構型的體積比；nw為孔隙比；vw為滲流速度向量；ρw為液體密度，kg/m3。

滲流體在多孔介質流動中服從Darcy定律：

式中：k為滲透率矩陣，m/s；g為重力加速度，m/s2。

在Abaqus中進行有限元離散化，根據(jù)應力-滲流耦合方程求解，可得到關心區(qū)域的應力、應變、位移以及孔隙度、滲透率、飽和度等分布規(guī)律[7-10]。

1.4 裂縫破裂準則

進行水力壓裂時，裂縫起裂的過程實質上是一個拉伸破壞的行為，壓裂時當所作用的力達到某個定值時就會對井壁產生拉應力，當其最大值達到巖石的抗拉強度時，會發(fā)生起裂[7-8]。在水力壓裂設計中預測裂縫起裂最大拉應力準則應用最為廣泛，Hossaindeng等人通過實驗證實，應用最大拉應力準則判斷地層破裂壓力比其他任何準則更為準確。最大拉應力準則為

式中：σmax為巖石受到最大主應力，MPa；Ps為巖石抗拉強度，MPa。

本文中巖石抗拉強度為2.53 MPa，若最大主應力大于此值，巖石將會發(fā)生破裂，否則不會破裂。文中采用試算法計算油井的地層破裂壓力。

2 單一射孔裂縫起裂模擬

2.1 建立模型

本文利用Abaqus軟件模擬三維裸眼水平井，建立三維彈性有限元模型，如圖1所示，模型計算參數(shù)如表1所示，巖體的幾何模型尺寸參數(shù)為20 m×20 m×20 m立方體，為一個三維可變性的基于拉伸（Extrude）為基本特征的部件。考慮地層的改造過程，創(chuàng)建4個分析步：

1）施加初始地應力場，模擬初始地層的賦存應力。

2）鉆井過程。去除井筒處巖體。

3）射孔。去除射孔孔眼處巖體。

4）壓裂過程。在井筒及射孔孔眼表面施加合適的壓裂液壓力。在去除井筒分析步，將直徑0.2 m井筒移除，在去除射孔分析步分將直徑0.055 m、長度0.86 m射孔移除。巖體8個方向面透水，單元類型為C3D8P即8節(jié)點六面體應力/孔壓耦合單元，在射孔、井筒處布種加密，單元劃分更細。

圖1 單一射孔計算模型Fig.1 A calculation model for the single perforation

表1 計算模型基本參數(shù)Tab.1 The basic parameters of the calculation model

2.2 模擬結果及分析

2.2.1 3種地應力場對起裂壓力的影響

地應力存在于地殼中的應力，即由于巖石形變而引起的介質內部單位面積上的作用力。它一般包括2部分：由覆蓋巖石的重量引起的應力，它是由引力和地球自轉慣性離心力引起的；由鄰近地塊或底部傳遞過來的構造應力。地應力分為正斷層、逆斷層、平移斷層3種情況，如圖2所示。

圖3為不同斷層下壓裂液壓力與最大主應力的關系。由圖3可知，在3種不同的地應力影響下，巖石的起裂壓力變化明顯，當達到同一巖石最大主應力值，正斷層、平移斷層、逆斷層所需壓裂液壓力值依次減小，說明正斷層條件下起裂壓力最小，其次是平移斷層，逆斷層所需的壓力最大。巖石最大拉應力值隨所受壓裂液壓力值線性增加，不同地應力類型增加程度略有不同，為了將巖石壓裂，通常采用增大壓裂液排量，從而增大壓裂液壓力使巖石達到其最大抗拉強度而發(fā)生破裂，在上千米深的儲油地層中，由圖3可判斷在正斷層地應力場下采用水平井水力壓裂可以在同一壓裂液壓力下使巖石最大主應力達到最大值，因此在深部巖層中最為常見的是正斷層類型的地應力場，水平井水力壓裂是最為經(jīng)濟的采收低滲透油氣資源的方法。

圖2 3種構造應力場形式Fig.2 Three types of tectonic stress

圖3 不同斷層下壓裂液壓力與最大主應力的關系Fig.3 The relationships between the fracturing fluid pressure and the maximum principal stress under the different faults

2.2.2 單一射孔角度對起裂壓力的影響

本小節(jié)研究單一射孔角度由0°變化到90°的情況下巖石達到最大拉應力強度時所需的壓裂液壓力值，從而分析單一射孔的最優(yōu)方位角，為水力壓裂射孔布置方案提供有益的參考，從而優(yōu)化射孔方案。射孔方位角為射孔軸線與最小主應力的夾角（即射孔軸線與Y軸的夾角，井筒方向為X軸），圖4為射孔方位角為60°情況下計算模型示意圖。

巖石在正斷層條件下，井筒的方位角為0°，射孔角度與起裂壓力的關系，模擬結果如圖5所示。由圖5可知，隨著射孔角度的增大，起裂壓力逐漸減小。當射孔垂直于最小主應力時，巖石最容易起裂。射孔角度0～90°變化范圍內，起裂壓力變化接近15 MPa，說明射孔角度對起裂壓力的影響比較顯著。

圖4 射孔角度60°示意圖Fig.4 The schematic diagram under the perforation angle of 60°

圖5 射孔角度與起裂壓力的關系Fig.5 The relationship between the perforating angle and the crack stress

3 定面射孔裂縫起裂模擬研究

3.1 模型建立

在單一射孔模型的基礎上，建立3個射孔的模型，圖6為定面射孔模型，井筒方向仍與X軸同向，中間射孔軸線方向與Z軸方向同向，3個射孔軸線之間的夾角稱為射孔夾角。模型如圖6所示。

圖6 定面射孔示意圖Fig.6 The schematic diagram of fixed surface perforation

3.2 起裂壓力結果及分析

圖7為射孔夾角為90°與60°情況下，分別加入59.6 MPa、41.85 MPa壓裂液壓力，巖石達到最大拉應力時的狀態(tài)。

圖7 定面射孔最大主應力分布Fig.7 The maximum principal stress distribution under the fixed surface perforation

射孔夾角由50 MPa變化到90 MPa時，巖石的起裂壓力變化如圖8所示。

圖8 定面射孔夾角與起裂壓力的關系Fig.8 The relationship between the perforating angle and the crack stress under the fixed surface perforation

由圖8可知，正斷層應力情況下，由于孔眼間的相互作用隨著射孔夾角的增大而減弱，使得巖石的起裂壓力由夾角的增加而增加，射孔夾角越小，應力越集中，巖石的起裂壓力越低。射孔夾角從50°變化為90°，起裂壓力增加30 MPa，說明射孔夾角對起裂壓力的影響十分明顯，通過減小定面射孔夾角可以很快降低起裂壓力，特別是在射孔角度為大夾角或者小夾角降幅明顯，中間階段降幅較小，因此在實際施工過程中，單一考慮降低起裂壓力的目的，可以采用盡可能小的定面射孔夾角，可以大幅降低油井水力壓裂的起裂壓力，從而實現(xiàn)低壓裂液排量的成功壓裂。

3.3 起裂區(qū)域結果及分析

在井筒和射孔內分別加入不同的壓裂液壓力，來模擬不同壓裂液排量對井底所產生的不同壓力下的巖石破裂特征區(qū)域，分析不同定面射孔夾角不同壓裂液壓力的巖石受力作用效果，提供定面射孔角度優(yōu)化基本依據(jù)，正斷層地應力條件下，定面射孔最大主應力分布圖如圖9（注：灰色部分為預測裂縫區(qū)域）。

由圖9可知，同一夾角情況下，隨著壓力的增大，當所施加的壓裂液壓力達到巖石的起裂壓力時，因射孔孔眼間的相互影響，裂縫首先在射孔平面內相互貫通，形成扇形的破裂面。隨著壓裂液壓力的不斷增大，預測的裂紋面積不斷增大，在相同壓裂液壓力下，定面射孔夾角越小裂縫擴展區(qū)域越大。

圖9 定面射孔預測裂紋區(qū)域圖Fig.9 The chart of predicting crack area under the fixed surface perforation

4 結論

本文利用Abaqus軟件模擬水平井定向射孔在不同角度、地應力條件影響因素下，巖石起裂壓力的變化規(guī)律以及定面射孔不同夾角對起裂壓力的影響，得出如下結論：

1）在3種不同的地應力影響下，正斷層應力場條件下起裂壓力最小，其次是平移斷層，所需的逆斷層壓力最大。

2）正斷層條件下，井筒的方位角為0°，隨著射孔角度的增大，起裂壓力逐漸減小，當射孔垂直于最小主應力時，巖石最容易起裂。

3）定面射孔情況下，射孔夾角越大、起裂壓力越大。這是由于射孔夾角越大孔眼間相互影響越小，應力集中程度減弱，使得起裂壓力增加，孔眼分布得越密起裂壓力越低。

4）隨著壓裂液壓力的不斷增大，預測的裂紋區(qū)域不斷增大，在相同壓裂液壓力下，定面射孔夾角越小裂縫擴展區(qū)域越大。

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