基于隱馬爾可夫模型的電力系統連鎖故障預測

丁巖，郭和強，王利利，李秋燕，孫義豪，關朝杰

（1.國網河南省電力公司經濟技術研究院，河南鄭州 450001；2.天津天大求實電力新技術股份有限公司，天津 300001）

基于隱馬爾可夫模型的電力系統連鎖故障預測

丁巖1，郭和強2，王利利1，李秋燕1，孫義豪1，關朝杰1

（1.國網河南省電力公司經濟技術研究院，河南鄭州 450001；2.天津天大求實電力新技術股份有限公司，天津 300001）

在國民經濟中，電力的地位異常重要，社會的發展以及電網的擴大都離不開供電的可靠性。然而，操作不當、電網結構不合理、短路（或斷路）等故障以及其他外界因素的干擾，都可能導致電力系統事故，甚至發生大面積停電[1]。因此，對電力系統連鎖故障的預測和診斷有助于電力系統可靠性的提高以及停電損失的減少[2]。一旦發生電力系統大事故或者大面積停電，將會給經濟帶來重大損失，甚至給社會帶來難以預想的重大影響[3]。

隨著科技的迅速發展，電路的集成度越來越高，因此電力系統具有更加復雜的結構。電力系統中任何一級發生故障，都會產生很大的影響，特別是連鎖故障的發生，影響程度會更大。雖然我們無法避免單個元件發生故障，但是，可以通過各種預測和技術手段，將連鎖故障降低到最低。目前，在國外關于連鎖故障預測的相關研究已經很多，例如蒙特卡羅抽樣法、隨機模擬法或N-1判據等方法[4-5]。面對連鎖故障或多重故障等較難處理的情況，可以采用N-1判據法來處理；對于不確定事件，可以基于蒙特卡羅抽樣的隨機模擬來預測初始故障。

在連鎖故障預測的研究領域中，解決故障預測主要包括兩種方法：一是基于人工智能的方法，二是基于復雜網絡理論的方法。人工智能方法又可以分為不同的模型，例如OPA模型、CASCADE模型以及隱藏故障模型等，這種方法的特點是對電力系統的演化過程較為簡潔，但是人工智能的故障預測還存在著不足，如果某條線路停止對狀態更新，那么這種方法對潮流等方面的模擬將會脫離實際電力系統的運行狀態。隨著網絡理論復雜程度的不斷增加，小世界模型實現了對復雜網絡理論的連鎖故障預測，這種模型主要是從網絡結構角度來研究，分析當電力網絡遭受各種不同攻擊時，電網所能承受的最大限度。此外，如果電力網絡被攻擊，這種攻擊可能會造成連鎖故障等問題。在連鎖故障預測方面，問題比較復雜，常常存在著隱藏狀態，為了能夠清晰地將觀測狀態與隱藏狀態的對應關系描述出來，可采用隱馬爾可夫模型。

1 隱馬爾可夫模型的基本理論

1.1 馬爾可夫鏈

在狀態空間和時間參數均為離散的條件下，馬爾可夫過程也可以稱為馬爾可夫鏈。在馬爾可夫過程中，隨機過程的將來狀態只是與當前狀態有關，而與過去狀態無關。在數學領域中，馬爾可夫鏈的定義如下：

假設，存在一個隨機過程X（t），t∈T，對于S1，S2，…，SN等N個互不相同的狀態，其中n=1，2，…，n∈R，X（t）在t時刻可能的狀態一定是N個互不相同的狀態中的一個，且X（t）只在t1，t2，…，tn個可列個時刻（即時間參數為離散的）發生狀態轉移。

馬爾可夫鏈描述了隨機過程在時間參數為離散值的條件下，隨機過程X（t）在不同時刻所對應狀態可能發生的概率。隨機狀態發生概率如下：

其中，將來狀態（t=n時刻）的隨機變量值Xn僅僅和當前狀態（t=n－1時刻）的隨機變量的取值Xn－1有關。狀態i到狀態j的一步轉移概率的表達式如下：

其中，當狀態i屬于離散空間B時，有：

馬爾可夫鏈具有平穩性、周期性、互通性、普遍性以及常返性等特征。在理想情況下，每一個可以觀測到的實際存在的事件，都可以嚴格地對應馬爾可夫鏈中的一個狀態。利用馬爾可夫鏈的性質，在不同的領域中，對不同事件的發生概率進行比較分析，從而可為未來的良好發展提供有力的決策依據。

1.2 隱馬爾可夫模型的基本概念

與理想的馬爾可夫鏈的條件不同，在實際分析時，存在著一些無法被觀測到的確切狀態，將這些無法觀測的狀態看作另一隨機過程，因此，隱馬爾可夫模型（HMM）是一個雙重隨機過程。

隱馬爾可夫模型的雙重隨機過程可以簡單地分為馬爾可夫鏈和觀測過程[6]。作為第一個隨機過程，馬爾可夫鏈描述不同狀態之間的轉化過程，該隨機過程通常用轉移概率矩陣來描述。而作為隱馬爾可夫模型的第二個隨機過程，觀測過程主要是描述狀態序列與觀測序列之間的關系，該隨機過程通常用觀察值概率矩陣描述。

在隱馬爾可夫模型中，狀態除了具有不確定性以外，甚至還會有隱藏性。只有通過服從一定規律的隨機觀測狀態，才能將這些不確定的、隱藏的內在狀態體現出來。因此，從觀測者的角度而言，只能看到觀測值，這是因為隱馬爾可夫模型中每個時刻的觀測值與狀態不具備一一對應的映射關系，而是利用一組概率分布來聯系觀測到的事件與狀態。基于馬爾可夫鏈，增加另一隨機過程來描述隱藏狀態的存在及其特性，該模型稱之為隱馬爾可夫模型。隱馬爾可夫模型的原理示意如圖1所示。

圖1 隱馬爾可夫模型的原理圖Fig.1 Schematic diagram of the hidden Markov model

圖1中，π為初始概率分布，τ為狀態空間維數，Τ為觀測空間維數。作為馬爾可夫模型的擴展，隱馬爾可夫模型主要由5組參數決定，分別是模型的狀態數目N，模型每個狀態對應的觀測特征數目M，狀態轉移概率分布A，觀測特征在各個狀態的觀測概率分布B以及初始化狀態概率分布π。因此，一個隱馬爾可夫模型可以記作λ=（N，M，π，A，B），簡寫為λ=（π，A，B）[7]，典型的隱馬爾可夫模型如圖2所示。

圖2 典型的隱馬爾可夫模型Fig.2 Typical hidden Markov model

對參數N，隱馬爾可夫模型的實際物理狀態是無法直接觀測到的，只能通過觀測值序列對 該物理狀態進行估計。在隱馬爾可夫模型中，已知觀測序列中各種可能隱藏狀態序列可以利用觀測序列和觀測值概率進行推測。當然，不同觀測序列的出現概率也可以由觀測序列和觀測值概率推測出來。隱馬爾可夫模型的隱藏狀態序列具有隨機性和馬爾可夫性，隱藏狀態也可能對應著多個觀測值概率。

在隱馬爾可夫模型中，需要統計每個狀態對應的觀測特征數目。而觀測特征添加了物理系統的輸出，在任一時刻，都可能觀測到系統的多種特征，這些特征可以用集合的方式表示，即V={v1，v2，…，vM}。在某一段時間內，利用上述的觀測特征，便可以得到一組觀測序列，記作O={O1，O2，…，OT}，其中ot對應著t時刻的集合V中的某一觀測值對象[7]。

狀態轉移概率分布的表達式如公式（4）所示：

其中，

初始概率分布π的表達式如下：

其中，

1.3 隱馬爾可夫模型解決的問題及其相應算法

隱馬爾可夫模型主要解決的基本問題包括解碼、評估和學習等3個[8-9]。首先，用一些算法（如Viterbi算法）進行解碼。解碼過程就是根據已知的模型以及實驗得到的觀測序列，通過求解找出這組序列中發生最大概率的狀態。然后，利用前向－后向算法進行問題評估，即通過已知模型和觀測序列求出該序列在模型下出現的概率。最后，利用Baum-Welch算法對大量的觀測序列進行訓練，從而得到一組模型參數。

隱馬爾可夫模型中三大算法（前向－后向算法、Viterbi算法和Baum-Welch算法）之間的關系[10]如圖3所示。

圖3 隱馬爾可夫模型中三大算法關系圖Fig.3 Analysis of three algorithms in hidden Markov model

1.3.1 前向-后向算法

為解決評估問題，作為一種高效算法，前向-后向算法用來求解P（O|λ）的值。在解決概率推理問題的方法中，這是一種最為常用的方法。直觀來看，該算法大致分為兩個部分，即前向、后向。

在前向算法中，首先需要定義前向變量，如：

然后，將前向變量進行初始化，之后依次是遞歸和終結。遞歸指的是針對每個時刻和每個狀態的順序來建立兩個前向變量t時刻與t+1時刻之間的關系，從而得到任一時刻前向變量值。這種前向算法的優點在于復雜度小，它將N（N+1）（T－1）+N次乘法簡化為N（N－1）（T－1）次加法，這種算法可以看作是一種典型的格型結構。

后向算法與前向算法相似，也是一種典型的格型結構，其主要步驟依次為：定義后向變量，初始化，遞歸，終結。在后向算法中，其計算量略大于前向算法，大約在N2T量級。在實際應用中，后向算法所求出的值通常接近于零，因此，在計算過程中常常利用歸一化和對數形式求解。

1.3.2 Viterbi算法

Viterbi算法主要是用來解決當觀察值序列和模型給定時，在最佳的意義上確定一個狀態序列。例如，已知給定的觀察值序列和模型分別為O=（O1，O2，…，Ot）和λ=（π，A，B），確定狀態序列Q=（q1，q2，…，qt）。在不同情況下，“最佳”的定義也有所不同，而本文中的“最佳”指的是最大的狀態序列Q=（q1，q2，…，qt）。

在Viterbi算法中，求解最佳狀態序列的主要步驟與前向-后向算法相類似，求解過程如下：初始化，遞歸，終結和求得狀態序列。初始化過程中，可以根據變量定義得到初始化條件。當時間達到最大時，Viterbi算法終止，與此同時解得P*的極大值。

從求解過程不難看出，Viterbi算法也是一種典型的格型結構。它與前向－后向算法的主要區別在于Viterbi算法是求解以前狀態的最大值，而前向-后向算法主要是利用求和過程。因此，實際應用時，通常是利用Viterbi算法求解P*。

1.3.3 Baum-Welch算法

Baum-Welch算法，即期望修正法，廣泛應用于解決學習問題。Baum-Welch算法的基本原理是利用迭代更新來得到模型參數的局部最優解[8]。首先對隱馬爾可夫模型中的各參數π、A、B，即λ=（π，A，B），進行參數重估，得到新的參數模型，然后對隱馬爾可夫模型進行迭代更新，最后得到模型參數的局部最優解。

Baum-Welch算法的求解過程也與前兩種算法類似，主要步驟依次為：初始化，更新模型參數、終止。所謂的初始化就是根據變量的定義給定模型參數λ=（π，A，B），得到初始條件。在進行參數重估之前，還需要定義兩個參數ζt（i，j）和γt（i）。其中ζt（i，j）表示t時刻為Si，t+1時刻為Sj的概率；γt（i）表示，在已知觀測序列的條件下，t時刻的狀態為Si的概率。利用公式對上述兩個參數ζt（i，j）和γt（i）進行計算，并將隱馬爾可夫模型中的參數進行重新估計，從而得到新的隱馬爾可夫模型參數λ′=（π′，A′，B′）。重復迭代計算Q（λ，λ′），直到滿足迭代次數或連續兩次概率的增量比設定值小。

1.4 隱馬爾可夫模型的分類

隱馬爾可夫模型的許多特性都可以用來解決現實生活中的許多實際問題，其分類可以有多種。從處理的數據類型角度來看，隱馬爾可夫模型可以分為離散型和連續型。在現實生活中，許多實際的物理量都是連續的，也可認為這需要處理的數據也是連續的，例如語音信號識別，股票幾個時間序列預測，人臉識別和人體運動識別等。當然，在現實世界中，也有少數數據是離散的，因此觀測值屬于離散量，故稱為離散型馬爾可夫模型。

根據馬爾可夫模型實現方式，又可分為遍歷型馬爾可夫模型、自回歸馬爾可夫模型、輸入輸出馬爾可夫模型、因子馬爾可夫模型和耦合馬爾可夫模型[10]。其中，耦合隱馬爾可夫模型是指將傳統隱馬爾可夫模型中的單條馬爾可夫鏈擴展為多條馬爾可夫鏈。耦合隱馬爾可夫模型中，雖然各馬爾可夫鏈在時間上可能發生交叉的情況，但是每條馬爾可夫鏈自身是相對獨立的，生成的觀察序列也是互不影響的。實際上，可以將耦合隱馬爾可夫模型看作在多個隱馬爾可夫序列之間引入耦合條件概率從而得到多馬爾可夫模型[10]。

2 隱馬爾可夫模型在電力系統連鎖故障預測中的應用

在電力系統中，如果某一級線路發生故障，將會引起下一級的故障。如果能夠及時的將單一的故障清除，將不會導致整個系統的崩潰。然而，在某段時間內，如果大量元件因為產生過載保護動作而停止工作，那么，電力系統將會快速的進入崩潰狀態。因此，將會出現大面積的停電，給經濟帶來巨大的損失。利用隱馬爾可夫模型，對電力系統中的安全隱患進行預測，大大降低了電力系統事故甚至大面積停電等發生的概率。此外，實驗證明，利用隱馬爾可夫模型對電力系統進行連鎖故障預測，其準確率通常在97.5%左右[11]。

2.1 基于馬爾可夫模型連鎖故障預測的流程

在利用馬爾可夫模型進行電力系統連鎖故障預測的過程中，首先需要選擇一條故障路線并判斷該故障路線的故障原因，該故障原因可定義為故障i。然后任一選取一條路徑n作為研究對象，計算線路n發生初始故障的概率P。通過一系列的條件判斷后，計算線路n的綜合狀態轉移概率。然后，將該計算結果代入馬爾可夫鏈的預測模型中，從而計算線路的故障概率。通過計算比較，選出故障概率值最大的線路作為當前線路的下一級故障線路，并對整個電力系統進行脆弱性分析。重復上述的預測過程，對電路系統的故障預測進行逐級分析。

通過比較逐級掃描前一級線路切除后其他線路發生故障的概率值，選出最大概率值所對應的線路，利用這種方式，對每條路徑的發生故障的概率進行綜合評價，針對不同故障概率值，提前采取相關的應對措施，從而減少電力系統連鎖故障的發生。

2.2 實例分析

在電力系統中，因潮流轉移而引發的線路過載是發生連鎖故障的主要原因。此外，由于保護或斷路器的錯誤動作以及系統硬件失效等其他小概率事件，系統狀態也會加速惡化，最終導致電力系統崩潰，發生大面積停電事故。

為更好地預測電力系統故障，需要對由潮流轉移導致的狀態轉移概率進行分析和計算。系統的運行狀態不同，潮流轉移引起的狀態轉移概率也會有所不同。

以IEEE 10機39節點的系統為例，利用隱馬爾可夫模型對電力系統故障進行預測，IEEE 10機39節點系統如圖4所示。

圖4 IEEE 10機39節點系統Fig.4 IEEE 10 machine 39 node system

如果該系統發生m級電路故障，根據馬爾可夫模型連鎖故障預測的流程，不難算出故障線路以外的綜合狀態轉移概率。如果上一級在同一線上發生故障，該線路成為下一級連鎖故障的可能性將會受轉移概率的影響。一般來講，轉移概率的值越大，該線路越容易成為下一級的故障線路。因此，通過對發生故障以外的線路的綜合狀態轉移概率進行比較，選出概率值最大的那一條作為次級連鎖故障。

為計算圖4中發生故障時綜合狀態轉移概率（Pm_k），我們做出如下假設：

1）故障級數m=8；

2）將m=2級故障作為前一級故障可能性最大的兩條路線；

3）出于某些原因，線路13-14發生故障。

當m=8時，線路4-14和線路3-4的綜合狀態轉移概率分別為0.702 5和0.862 4；當m=7時，線路15-16和線路29-38的綜合狀態轉移概率分別為0.843 4和0.983 1；當m=6時，線路22-23和線路16-19的綜合狀態轉移概率分別為0.683和0.905 8。

由此可見，不同的故障路徑所對應的系統脆弱性指標值有所不同。電力系統脆弱性指標是對系統承受干擾或故障的能力的描述，主要包括：負荷損失指標、輸電能力下降指標、最大聯通與比率指標。以系統脆弱性指標作為輔助依據，有利于運行人員對可能發生的連鎖故障進行整體上的掌控。當然，在實際應用中，發生故障的線路不一定是故障概率值最大的路徑。因此，在對實際電力系統進行連鎖故障預測時，還需考慮其他故障概率較大路徑的影響。

3 結論

電力系統的連鎖故障將會導致大面積停電事故，給人們的生活帶來很多不便。為了能夠清晰地將故障觀測狀態與隱藏狀態的對應關系描述出來，通過建立隱馬爾可夫模型，能夠有效地預測下一級故障的發生概率。本文對隱馬爾可夫模型的基本理論和模型構建進行了總結和分析，通過工程實例，進一步分析了基于隱馬爾可夫模型進行電力系統連鎖故障預測需要考慮的因素，并得出如下結論：

1）在電力系統中，連鎖故障之間的每一級都是相互影響的，每級之間都存在著某種對應關系。因此，為了能準確地預測出次級發生故障的概率，需要充分地考慮前后級故障之間的狀態轉移關系。

2）利用隱馬爾可夫模型對電力系統進行連鎖故障預測，能夠準確地計算出狀態轉移概率和斷路器異常動作概率，從而逐級預測故障的發生。

3）對于電力系統中各模塊的退化狀態，隱馬爾可夫模型可以準確的識別出來，有效地預測連鎖故障發生概率。例如在實例分析中，當線路13-14發生故障退出運行后，通過對各級的綜合狀態轉移概率來預測下級發生故障的可能性，從而有效地控制連鎖故障的發生。

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Power System Cascading Failure Prediction Based on Hidden Markov Model

DING Yan1，GUO Heqiang2，WANG Lili1，LI Qiuyan1，SUN Yihao1，GUAN Chaojie1
（1.State Grid Henan Economic Research Institute，Zhengzhou 450001，Henan，China；2.Tianjin Tianda Qiushi Electric Power High Technology Co.，Ltd.，Tianjin 300001，China）

In recent years，the power system is gradually developing toward a complex，integrated and intelligent system.Cascading failures of power systems will result in blackouts in large areas and brings a lot of inconvenience to people′s lives.Therefore，prediction of cascading failures is getting more and more important in the field of power systems.However，because of complexity of the network，correlation between faults and uncertainty of the power system，the existing fault prediction methods are not applicable any more.To this end，this paper presents a cascading failure prediction method based on Markoff model.Using the hidden Markov model to predict the fault of the power system，it is possible to accurately calculate the state transition probability or the abnormal probability of the circuit breaker，so as to predict occurrence of the fault step by step.The hidden Markov model can identify the degradation state of each module in power systems，and effectively predict the probability of cascading failures.

power system;cascading failure;hidden Markov;faultprediction

近年來電力系統逐漸向復雜化、集成化和智能化的方向發展。電力系統的連鎖故障將會導致大面積停電事故，給人們的生活帶來很多不便。因此，在電力系統領域，對連鎖故障的預測地位日益凸顯。然而，網絡的復雜性、故障間的關聯性和系統的不確定性使得現有的故障預測方法并不適用。因此，提出基于隱馬爾可夫模型對電力系統連鎖故障進行預測。該模型能夠準確地計算出狀態轉移概率或斷路器異常動作概率，從而逐級預測故障的發生。對于電力系統中各模塊的退化狀態，隱馬爾可夫模型可以準確地識別出來，有效地預測連鎖故障發生概率。

電力系統；連鎖故障；隱馬爾可夫；故障預測

1674-3814（2017）09-0093-06

TM76

A

國家自然科學基金資助項目（51190103）；國家電網公司科技資助項目（5217L0150005）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51190103）；the Science and Technology Program of State Grid Corporation of China（5217L0150005）.

2016-10-25。

丁 巖（1988—），男，工程師，本科學歷，研究方向：電力系統規劃設計。

（編輯 李沈）