考慮分布式發(fā)電供電概率的配電網(wǎng)重構(gòu)

殷豪，李德強(qiáng)，孟安波，蘇泓霖，黃海濤，洪俊杰

（廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東廣州 510006）

考慮分布式發(fā)電供電概率的配電網(wǎng)重構(gòu)

殷豪，李德強(qiáng)，孟安波，蘇泓霖，黃海濤，洪俊杰

（廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東廣州 510006）

隨著分布式電源（DG）在電力系統(tǒng)中研究的深入，配電網(wǎng)接入DG成為了熱門。DG包括可再生和非可再生2部分，可再生DG具有持續(xù)利用周期長和污染小的優(yōu)點(diǎn)，但其供電能量會(huì)跟隨天氣等因素變化，給供電網(wǎng)絡(luò)帶來波動(dòng)性。非再生DG具有穩(wěn)定性強(qiáng)和效率高等優(yōu)點(diǎn)，但是在供電過程中有污染大和持續(xù)利用周期短等缺點(diǎn)。從能源持續(xù)利用周期角度考慮，可再生DG接入配電網(wǎng)的研究是非常必要的。

傳統(tǒng)配電網(wǎng)具有閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行等特點(diǎn)，正常運(yùn)行時(shí)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)輻射狀態(tài)，是一個(gè)單電源供電系統(tǒng)，通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)以達(dá)到降低網(wǎng)損[1]、均衡負(fù)荷[2]、提高電壓質(zhì)量[3]等特性。當(dāng)配電網(wǎng)接入DG以后會(huì)成為一個(gè)遍布電源的供電系統(tǒng)，提升了整體網(wǎng)絡(luò)的可靠性[4-5]但，也降低了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。配電網(wǎng)重構(gòu)算法大致可分為數(shù)學(xué)方法[5-6]、啟發(fā)式方法[7-10]和人工智能算法[11-14]等。文獻(xiàn)[15]在配電網(wǎng)重構(gòu)過程中考慮了可靠性因素和網(wǎng)損，重新構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，使函數(shù)適應(yīng)于含有DG的配電網(wǎng)系統(tǒng)，仿真部分是標(biāo)準(zhǔn)的IEEE33節(jié)點(diǎn)和PG&E 69節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果證明了配電網(wǎng)接入DG可以提升最低節(jié)點(diǎn)電壓和減少網(wǎng)損。文獻(xiàn)[11]目標(biāo)函數(shù)在網(wǎng)損最小的情況下規(guī)定了節(jié)點(diǎn)電壓的偏差，使得節(jié)點(diǎn)電壓在重構(gòu)中進(jìn)行優(yōu)化。算法采用的是（particle swarmoptimizatio，PSO）算法，PSO算法在解決多變量非線性的優(yōu)化問題中具有一定的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[16]在配電網(wǎng)重構(gòu)過程中考慮了風(fēng)電出力的隨機(jī)性，通過切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切除風(fēng)速將風(fēng)電出力劃分為3種不同的出力狀態(tài)。根據(jù)風(fēng)速近似服從威爾布分布，計(jì)算3種出力狀態(tài)的概率。

本文在配電網(wǎng)重構(gòu)過程中加入2種類型的DG，分別是風(fēng)力和光伏DG，根據(jù)風(fēng)速和光照強(qiáng)度建立不同的概率密度函數(shù)，同時(shí)考慮不同狀態(tài)下DG的供電概率進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)。算法采用縱橫交叉算法（CSO），CSO算法由雙搜索機(jī)制組成，分別是橫向交叉機(jī)制和縱向交叉機(jī)制，2種機(jī)制與競爭算子的完美結(jié)合，有效解決了重構(gòu)優(yōu)化中的問題。

1 DG供電概率模型

1.1 風(fēng)電功率的概率模型

風(fēng)能在通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)化為電能的過程中，風(fēng)電功率Pwind與風(fēng)速v具有一定的函數(shù)關(guān)系：

式中：Pr為風(fēng)力發(fā)電的額定輸出功率；vci、vr、vco分別為測得的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切除風(fēng)速；系數(shù)c1和c2的表達(dá)式為：c1=Prvci/（vci-vr），c2=Pr/（vr-vci）。

風(fēng)速有4種區(qū)間分布，從而產(chǎn)生4種不同的風(fēng)電輸出功率。根據(jù)風(fēng)速與輸出功率之間的關(guān)系建立3種不同的狀態(tài)[8]，分別是狀態(tài)Sw1（v≤vci和vco＜v）、狀態(tài)Sw2（vci＜v≤vr）、狀態(tài)Sw3（vr＜v≤vco）。風(fēng)速近似服從雙參數(shù)的威布爾分布：

式中：c為尺度參數(shù)；k為形狀參數(shù)。這些參數(shù)可以通過實(shí)測數(shù)據(jù)擬合得到。根據(jù)風(fēng)速的概率密度函數(shù)，考慮3種不同狀態(tài)的配電網(wǎng)重構(gòu)，每種狀態(tài)都有一定的發(fā)生概率：

式中：P{Sw1}、P{Sw2}和P{Sw3}分別為狀態(tài)Sw1、狀態(tài)Sw2和狀態(tài)Sw3發(fā)生的概率。

1.2 光伏發(fā)電功率的概率模型

光伏發(fā)電功率與光照強(qiáng)度具有一定的函數(shù)關(guān)系，光照強(qiáng)度服從Beta分布，其概率密度函數(shù)為：

式中：α和β是形狀參數(shù)，可以通過實(shí)測數(shù)據(jù)擬合得到；rmax和r分別為最大光照強(qiáng)度和實(shí)際光照強(qiáng)度；Γ為Gamma函數(shù)。

當(dāng)達(dá)到一定光照強(qiáng)度時(shí)，會(huì)輸出相對(duì)穩(wěn)定的功率。根據(jù)某地區(qū)光照強(qiáng)度與輸出功率之間的關(guān)系，建立2種不同的狀態(tài)，分別是Sr1（r≤rmin）、Sr2（rmin＜r≤rmax）。根據(jù)光照強(qiáng)度概率密度函數(shù)，考慮2種不同光照強(qiáng)度狀態(tài)情況下的配電網(wǎng)重構(gòu)，每種狀態(tài)發(fā)生的概率為：

式中：P{Sr1}、P{Sr2}分別為狀態(tài)Sr1、狀態(tài)Sr2發(fā)生的概率。

1.3 基于供電概率下的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型

本文以網(wǎng)損最小作為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮DG供電概率對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)的影響，對(duì)風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的狀態(tài)進(jìn)行組合，得出6種混合狀態(tài)分別是{Sw1&Sr1}、{Sw1&Sr2}、{Sw2&Sr1}、{Sw2&Sr2}、{Sw3&Sr1}和{Sw3&Sr2}。因2種狀態(tài)相互獨(dú)立，得出P{Swi&Srj}=P{Swi}P{Srj}，根據(jù)混合狀態(tài)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)，目標(biāo)函數(shù)為：

式中：N1為風(fēng)力發(fā)電的狀態(tài)總數(shù)；N2為光伏發(fā)電的狀態(tài)總數(shù)；L為系統(tǒng)支路總數(shù)；kt為支路通斷情況（0表示打開1，表示閉合）；rt為支路電阻；Pt和Qt為有功功率和無功功率；Ut為支路注入節(jié)點(diǎn)電壓幅值。

1）不等式約束：

式中：Ukmin和Ukmax為節(jié)點(diǎn)k的電壓上限和下限；Ik，k+1，max為流過k到k+1段的電流最大值；Sk和Skmax為線路流過的功率和最大容許值。

2）網(wǎng)絡(luò)約束。網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后不出現(xiàn)“回路”和“孤島”。

2 網(wǎng)絡(luò)編碼方式

配電網(wǎng)的編碼方式?jīng)Q定程序運(yùn)行效率，通常所用編碼方法有二進(jìn)制編碼、支路編碼等，其中二進(jìn)制編碼方式通過0和1來表示網(wǎng)絡(luò)中開關(guān)的通斷，這種編碼會(huì)因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)規(guī)模而出現(xiàn)“組合爆炸”等情況，不利于實(shí)際電網(wǎng)的應(yīng)用。支路編碼對(duì)網(wǎng)絡(luò)支路中打開的開關(guān)進(jìn)行編碼，一組支路中打開的開關(guān)與編碼的數(shù)字相對(duì)應(yīng)，同時(shí)支路編碼方法設(shè)定某一規(guī)則使得打開方式不會(huì)產(chǎn)生“孤島”和“回路”，這種編碼方式避免了二進(jìn)制編碼方式產(chǎn)生“組合爆炸”的問題。但是編碼方式因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)支路關(guān)聯(lián)度高而較難設(shè)定規(guī)則。本文采用環(huán)路編碼方式化簡步驟（見圖1）。

圖1 網(wǎng)絡(luò)化簡圖Fig.1 Process of the simplifying of distribution network

這種編碼方式可以避開二進(jìn)制編碼方式“組合爆炸”的情況，同時(shí)僅有2條規(guī)則需要設(shè)定：

1）斷開開關(guān)數(shù)等于環(huán)路總數(shù)。

2）相鄰環(huán)路不在相交支路同時(shí)斷開。

圖1中共包含5個(gè)回路，編碼有5個(gè)維度。每個(gè)環(huán)路編碼的上限由環(huán)路中擁有支路總數(shù)決定，下限要大于1（每個(gè)回路必須要打開一個(gè)開關(guān)）。例如一個(gè)粒子的編碼是[1 2 5 8 9]，代表第一環(huán)路的第一個(gè)開關(guān)、第二個(gè)環(huán)路的第二個(gè)開關(guān)、第三個(gè)環(huán)路的第五個(gè)開關(guān)、第四個(gè)環(huán)路的第八個(gè)開關(guān)和第五個(gè)環(huán)路的第九個(gè)開關(guān)打開，同時(shí)打開開關(guān)的組合要滿足2條規(guī)則，這樣就完成了一次編碼。

3 CSO算法

縱橫交叉算法（CSO）由橫向交叉算子、縱向交叉算子和競爭算子3部分組成[17]。其搜索過程是2種交叉算子更新父代種群，從而得到子代種群，通過競爭算子將2代種群中適應(yīng)度高的粒子保留下來參與下一次迭代。其中的縱向交叉算子可以使陷入局部最優(yōu)的粒子跳出，加快收斂全局最優(yōu)解。

3.1 橫向交叉算子

橫向交叉算子運(yùn)算過程是將2個(gè)不同粒子進(jìn)行交叉運(yùn)算，交叉前和交叉后的粒子分別是父代粒子和子代粒子，每個(gè)粒子代表配電網(wǎng)重構(gòu)的一種開關(guān)組合。假設(shè)同一代的2個(gè)粒子分別為X（i，d）和X（j，d），則它們的子代為：

式中：MShc（i，d）和MShc（j，d）為經(jīng)過交叉運(yùn)算后的子代粒子；D為解的維度；M為解的規(guī)模；r1、r2為介于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為介于[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

3.2 縱向交叉算子

縱向交叉算子運(yùn)算過程將同一個(gè)粒子不同維度進(jìn)行交叉運(yùn)算，交叉前和交叉后的粒子分別是父代粒子和子代粒子。假設(shè)父代粒子X（i）的第d1維和第d2維進(jìn)行交叉，則它們的子代為：

式中：r為介于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；MSvc（i，d1）為父代X（i，di）為經(jīng)過交叉運(yùn)算后產(chǎn)生的子代粒子。

3.3 競爭算子

競爭算子是一種淘汰機(jī)制，作用是將2代粒子的適應(yīng)度進(jìn)行對(duì)比，淘汰掉適應(yīng)度差的解，保留剩余的粒子參與下一次迭代。競爭算子如圖2所示。

競爭算子可以設(shè)定淘汰率，使其更加適應(yīng)于整體種群的進(jìn)化。

經(jīng)過交叉運(yùn)算后的粒子并不是整數(shù)，不能正確表示環(huán)路編碼方式的開關(guān)組合，這時(shí)引入sigmoid將運(yùn)算后的粒子離散化，使其符合編碼方式：

離散化約束條件為：

圖2 競爭算子的流程Fig.2 Procedure of the competitive operator

3.4 重構(gòu)流程圖

重構(gòu)首先確定DG的場景，其次根據(jù)場景進(jìn)行劃分相應(yīng)DG輸出概率，最后帶入帶配電網(wǎng)中進(jìn)行重構(gòu)，具體流程如圖3所示。

圖3 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)流程圖Fig.3 Flow chart of the network reconfiguration

4 算例分析

4.1 仿真數(shù)據(jù)

本文以IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)和美國PG&E69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)作為算例。其中IEEE33有37條支路、33個(gè)節(jié)點(diǎn)和5個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，總負(fù)荷為3 715+j2 300 kV·A，額定電壓為12.66 kV，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。美國PG&E69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)有73條支路、69個(gè)節(jié)點(diǎn)、5個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，總負(fù)荷為3 802.19+j2 694.60 kV·A，額定電壓12.66 kV，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖4。潮流計(jì)算法方法采用改進(jìn)的前推回代法[18-19]。

圖4 含DG的PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 The Structure of PG&E69 nodes system with DGs

同時(shí)，2個(gè)配電系統(tǒng)接入風(fēng)力和光伏DG，接入數(shù)據(jù)見表1和表2。

表1 風(fēng)力電源數(shù)據(jù)Tab.1 Data of wind power generations m/s

表2 光伏電源數(shù)據(jù)Tab.2 Data of photovoltaic power generations

假設(shè)風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電在每種狀態(tài)下輸出穩(wěn)定的功率，其中風(fēng)力發(fā)電3種狀態(tài)Sw1、Sw2、Sw3輸出的功率分別是0、400 kW、750 kW，概率P{Sw1}、P{Sw2}和P{Sw3}分別是0.442 8、0.395 8、0.161 4（通過式（3）—式（5）計(jì)算得到）。光伏發(fā)電2種狀態(tài)Sr1、Sr2輸出功率分別是0、300 kW，P{Sr1}和P{Sr2}的概率分別為0.371 9和0.6281（通過式（7）和式（8）計(jì)算得到）。根據(jù)假設(shè)條件將風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的狀態(tài)進(jìn)行組合，得出6種混合狀態(tài)。當(dāng)它們的混合狀態(tài)是{Sw1&Sr1}時(shí)，2個(gè)電源的功率輸出為0，說明2個(gè)DG沒有輸出功率，這種狀態(tài)下重構(gòu)是配電網(wǎng)原始狀態(tài)下的重構(gòu)。

本文在重構(gòu)過程中采用的算法是縱橫交叉算法。IEEE33和美國PG&E69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)均有5個(gè)環(huán)路，所以解的維度為5。潮流計(jì)算方法采用改進(jìn)前推回代法[10]，使其能適應(yīng)于含有DG的配電網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算。設(shè)置迭代次數(shù)為30次，迭代過程中電壓幅值修正量小于10-6kV。

4.2 結(jié)果分析

風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電混合狀態(tài)下的重構(gòu)結(jié)果如表3和表4所示。

表3 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)重構(gòu)結(jié)果Tab.3 Result of the reconfiguration on IEEE33

表4 PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)重構(gòu)結(jié)果Tab.4 Result of the reconfiguration on PG&E69

將結(jié)果帶入式（9）得出值分別是102.31 kW和74.03 kW（IEEE33和PG&E69）。由表3和表4可知，混合狀態(tài)與原始網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果的網(wǎng)損相比，配電網(wǎng)接入風(fēng)力和光伏DG后，網(wǎng)損和最低節(jié)點(diǎn)電壓結(jié)果均有改善。同時(shí)可以得到配電網(wǎng)接入DG后對(duì)進(jìn)行重構(gòu)比原始重構(gòu)所減少的網(wǎng)損進(jìn)一步增加。當(dāng)2種DG同時(shí)處于最大輸出功率時(shí)，配電網(wǎng)網(wǎng)損可以減少到原有的61%和63%，IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)中DG對(duì)網(wǎng)損的影響大于重構(gòu)的影響，而IEEE69節(jié)點(diǎn)重構(gòu)的影響大于接入DG的影響，說明IEEE33節(jié)點(diǎn)和PG&E69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)接入光風(fēng)力和光伏DG可以起到降低網(wǎng)損的作用。為不失一般性，將混合狀態(tài){Sw2&Sr2}與原始狀態(tài)中網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行對(duì)比，如圖5、圖6所示。

圖5 IEEE33節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比Fig.5 Comparison of state voltages in IEEE33 nodes system

圖6 PG&E69節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比Fig.6 ComparisonofstatevoltagesonPG&E69nodessystem

由圖5、圖6可知，在考慮DG供電概率的情況下，IEEE33和PG&E69在接入DG以后大部分節(jié)點(diǎn)電壓均有提高，說明配電網(wǎng)適當(dāng)接入DG后可以起到提升電壓質(zhì)量的作用。

為檢驗(yàn)算法的優(yōu)越性，2個(gè)配電網(wǎng)絡(luò)原始狀態(tài)的迭代曲線，如圖7、圖8所示。

圖7 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)收斂曲線Fig.7 Convergence curve of the CSO algorithm on IEEE33 nodes system

圖8 PG&E69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)收斂曲線Fig.8 Convergence curve of the CSO algorithm on PG&E69 nodes system

由圖7、圖8可知，2個(gè)配電系統(tǒng)在重構(gòu)過程中的第五代左右開始收斂，說明CSO算法搜索能力強(qiáng)，魯棒性好。

5 結(jié)論

本文在考慮風(fēng)力和光伏DG供電概率的情況下進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)，同時(shí)使用CSO算法進(jìn)行尋優(yōu)，得出以下結(jié)論：

1）在使用環(huán)路編碼的條件下，CSO算法具有較強(qiáng)的搜索能力和較好的魯棒性。

2）當(dāng)配電網(wǎng)接入風(fēng)力和光伏DG后，重構(gòu)后的網(wǎng)損和最低節(jié)點(diǎn)電壓均有改善。

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Network Reconfiguration of Distribution System Considering Power Supply Probabilities of Distributed Generations

YIN Hao，LI Deqiang，MENG Anbo，SU Honglin，HONG Junjie
（School of Automation，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，Guangdong，China）

According to the output of wind and photovoltaic power generations，several power supply states are determined，and the corresponding power supply probability of each state is calculated through the probability density functions of wind speed and illumination intensity respectively.In this paper，the distributed network reconfiguration problem is solved by a novel crisscross optimization algorithm（CSO）which consists of hori zon tal crossover and vertical crossover，in the mixed states which are achieved by combining different states of distributed generations（DGs）.In the CSO，the multiplication of loss and power supply probability is considered as the objective function and the proposed loop encoding strategy is used to avoid“island”and “l(fā)oops”.In the simulation，IEEE33 and PG&E69 are adopted as the benchmark test systems with the mixed states of wind and photovoltaic power generations considered at the same time.The results show that the network loss can be reduced and the voltage quality can also be improved when the distribution network is integrated with DGs.

distributed generation；distribution network；reconfiguration； power supply probabilities；loop encoding；crisscross optimization algorithm.

根據(jù)分布式電源中光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電的出力情況，劃分幾種不同供電狀態(tài)，通過風(fēng)速和光照強(qiáng)度的概率密度函數(shù)，計(jì)算它們的供電概率。將2類分布式電源的狀態(tài)進(jìn)行組合，得出混合狀態(tài)，考慮混合狀態(tài)下的發(fā)生概率進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)，重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)是網(wǎng)損乘以狀態(tài)發(fā)生概率。編碼方法采用環(huán)路編碼方式，通過設(shè)定規(guī)則避開"孤島"和"回路"的產(chǎn)生。算法采用縱橫交叉算法，它由橫向交叉算子、縱向交叉算子和競爭算子組成，搜索過程是2種交叉方式與競爭算子結(jié)合的方式進(jìn)行尋優(yōu)。仿真部分由IEEE33和美國PG&E69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)組成，同時(shí)考慮光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電的混合狀態(tài)及其概率，仿真結(jié)果表明配電網(wǎng)系統(tǒng)接入分布式電源以后可以進(jìn)一步減少網(wǎng)損和提升電壓質(zhì)量。

分布式電源；配電網(wǎng)；重構(gòu)；供電概率；環(huán)路編碼；縱橫交叉算法

1674-3814（2017）09-0113-06

TM731

A

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51407035）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51407035）.

2017-01-23。

殷 豪（1972—），女，碩士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制；

李德強(qiáng)（1991—），男，通訊作者，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芩惴ㄔ陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用；

孟安波（1971—），男，副教授，博士，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄芩惴ㄔ陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用；

蘇泓霖（1989—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芩惴ㄔ陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用；

黃海濤（1987—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)中的無功優(yōu)化；

洪俊杰（1981—），博士，講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制。

（編輯 董小兵）