系統誤差總偏大(小)的原因分析
——以“測定電池的電動勢和內阻”為例

孫想成

(甘肅省武威第六中學 733000)

系統誤差總偏大(小)的原因分析
——以“測定電池的電動勢和內阻”為例

孫想成

(甘肅省武威第六中學 733000)

系統誤差是由儀器結構的缺陷、實驗方法不完善等原因造成的.系統誤差使實驗結果總是具有相同的傾向性，即總是偏大或偏小.當電流表外接時，系統誤差主要是由于電壓表的分流造成的，當電流表內接時，系統誤差主要是由于電流表的分壓造成的.

電動勢;內阻;分流;分壓;系統誤差

用伏安法“測定電池的電動勢和內阻”是高中物理電學的一個重要實驗，也是難度較大的實驗，而其中的誤差分析更是學生學習中的難中之難.該實驗內容多年來在高考試題中多次出現.盡管關于這個實驗的誤差分析的文章很多，但這些文章往往分析的不夠細致、透徹，學生不易理解，對學生的指導作用不大.本文用直觀的“圖像法”和學生容易理解的“等效電源法”分別對實驗的系統誤差進行了細致的分析.

一、電流表相對于電源內阻(待測電阻)外接(如圖1所示)

圖1

圖2

1.依據圖像法分析：因電壓表有分流作用，從而使電流表的示數I測比電池的輸出電流I真小，I真=I測+IV，又IV=U/RV，可用圖2反映它們的關系.AB為實測圖線，A′B為經IV修正后的圖線.U越小，IV越小，I真和I測的差值就越小，圖中U1>U2，則IV1>IV2，即當電壓為U1時AB和A′B離得遠一些，電壓為U2時AB和A′B離得近一些，當U趨近于零時，IV也趨近于零.這就是兩條直線為什么在B點相交，而不在A點相交的原因.圖中直線在縱軸上的截距、斜率的絕對值分別反映電源電動勢和內阻的大小，可見實測的E和r都比真實值小.

2.依據等效電源法分析：圖1中把電壓表等效到電源內部，則外電路由電流表和滑動變阻器組成，此時測出的是這個等效電源的電動勢和內阻.因電池與電壓表并聯，則等效電源的內阻r′比電池的內阻r真小.若外電路斷路，路端電壓Uab為等效電源的電動勢.但由于此時等效電源內部形成閉合回路，故Uab

二、電流表相對于電源內阻(待測電阻)內接(如圖3所示)

1.依據圖像法分析：由于電流表的分壓作用，使得電壓表的示數比電源的路端電壓小.(這一點是最難理解的，學生會認為，既然是電流表分壓，電壓表的示數就是電源的路端電壓和電流表兩端電壓之和，應該比電源的路端電壓大才對，為什么會小呢？)可以用兩種方法分析.第一種：因為電源的路端電壓U真=E-Ir，而電壓表的示數U測=E-I(r+RA)=E-Ir-IRA=U真-UA，即U測=U真-UA，所以U測I1，則UA2>UA1，即當電流為I1時AB和AB′離得近一些，當電流為I2時AB和AB′離得遠一些.當I趨近于零時，UA也趨近于零.這就是兩條直線為什么在A點相交，而不在B點相交的原因.從圖中可以看出AB斜率的絕對值大于AB′斜率的絕對值，AB在縱軸上的截距等于AB′在縱軸上的截距，即r測>r真，E測=E真.

圖3

2.依據等效電源法分析：圖3中把電流表等效到電源內部，此時測出的是這個等效電源的電動勢E′和內阻r′，r測=r′=r真+RA>r真，由電動勢等于外電路斷路時的路端電壓可知，把電路從a、b之間斷開，E測=Uab=E真，圖線在斷路電壓處相交(即圖4的A點).

圖4

雖然任何一種電路都有系統誤差，但不同的電路誤差不同.采用圖3的電路，電動勢測量準確，但內阻的誤差卻很大，因電源內阻一般都比較小，所以通常采用圖1的測量電路.

[1]曲一線.5年高考3年模擬[M].北京：教育科學出版社，2010(4)：104.

G632

A

1008-0333(2017)31-0056-02

2017-07-01

孫想成(1962-)，男， 甘肅省武山縣人，高級教師，本科，從事中學物理教學.

閆久毅]