用構造法巧解不等式問題

母賀楠

(河北省唐山市樂亭縣第一中學 063600)

用構造法巧解不等式問題

母賀楠

(河北省唐山市樂亭縣第一中學 063600)

在高中三年的學習中，我們學到了許多數學知識.如何將知識轉化為能力，成為我們解決問題的工具，針對這一問題，本文僅就不等式問題的求解，談些認識與體會.

構造法；不等式問題；模型

構造法是對數學知識的開拓性、創造性運用，對發展數學思維，提升數學素養有著重要的作用.本文僅就不等式(最值)的有關問題，說明構造數學模型的若干途徑.

一、構造相應函數

點評函數是高中數學知識的主線.根據題目中式子的特征，構造相應的函數模型，利用函數的性質(單調性，奇偶性，最值)解題，是最基本最重要的方法.

二、構造方程

例2 設x,y為實數，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值為____.

解令2x+y=k,即y=k-2x，代入已知式，整理得6x2-3kx+k2-1=0.

點評根據解題需要構造出相應的方程，是常用方法.構造的途徑有利用根的定義，韋達定理，判別式等.

三、構造三角式

點評本題的常規解法是用直線方程與圓的方程聯立，求出弦長，再求面積的最大值，十分煩瑣.而上述解法恰當引入角變量θ，轉化為三角式問題，解法巧妙簡捷.

四、構造數列

點評將待證式變形后，逆向思維，觀察出分式是等比數列前n項和，通過構造相關數列，使問題簡捷獲解.

五、構造二項式

例5 求證2n>2n+1(n∈N*且n≥3).

由n≥3知展開式至少有4項，故

點評以上證明不用常規的數學歸納法，而巧構二項式，速證不等式.

六、構造向量

例6 設x、y、z>0，xyz=1,求證

分析將左邊各分式看成某式的平方，來構造兩個向量的模與數量積，然后利用模與數量積的不等式求解.

構造法解題是以堅實的基礎知識為根基的，通過敏銳的觀察，廣泛的聯想來實現的.這需要平時的積累.

[1]張志兵.例談“構造法”在高中數學解題中的應用[J].數學教學研究，2013(7).

[2]蘇亦亞.淺談“構造法”在高中數學解題中的運用[J].中學數學，2014(6)：62～63.

[3]孫春生.構造法中的奇葩[J].中學生數學，2010(11)：39～41.

G632

A

1008-0333(2017)31-0046-02

2017-07-01

母賀楠，河北省唐山市樂亭縣第一中學，高三學生.

楊惠民]