高中數(shù)學兩個組合數(shù)恒等式的應用

肖盈盈

(江蘇省姜堰二中 225500)

高中數(shù)學兩個組合數(shù)恒等式的應用

肖盈盈

(江蘇省姜堰二中 225500)

本文列舉了組合數(shù)兩個性質(zhì)的多種應用.

組合數(shù)；恒等式；性質(zhì)

解變式(1)中，左邊利用性質(zhì)1變形

證明略

例題2 設n∈N*，n≥3，k∈N*.

解(1)處理方式同問題1變式，同時利用性質(zhì)2.

評析相對于例題1的性質(zhì)1的使用，例題2要在配湊變形的基礎上，反復使用性質(zhì)1，直至將需要求和的式子化至我們熟悉的求和模式.

例題3 (2016鹽城三模第23題)設(1-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，n∈N*，n≥2.

(1)設n=11，求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值；

解(1)略.

例題4 系統(tǒng)內(nèi)每個元件正常工作的概率為p，若有超過一半的元件正常工作，則系統(tǒng)正常工作．

(1)若某系統(tǒng)配置有5個元件，求系統(tǒng)正常工作的概率；

(2)某系統(tǒng)配置2k-1有個元件，k為整數(shù)，求系統(tǒng)正常工作的概率Pk；

(3)現(xiàn)為改善(2)中性能，擬增加兩個元件，試討論增加兩個元件后，能否提高系統(tǒng)可靠性

解(1)(2)略.

我將在以后的學習中繼續(xù)總結這兩個性質(zhì)的應用.

[1]劉兼，孫曉天.全日制義務教育數(shù)學課程標準[M].北京:北京師范大學出版社,2001.

[2] 張奠宙，鄒一心.現(xiàn)代數(shù)學與中學數(shù)學[M].上海：上海教育出版社,1990.

G632

A

1008-0333(2017)31-0030-02

2017-07-01

肖盈盈(2000.11-),女，江蘇泰州姜堰區(qū)人，高中，數(shù)學，在讀學生.

楊惠民]