對一道不等式試題的研究

賈彥龍

(甘肅省合水縣第一中學 745400)

對一道不等式試題的研究

賈彥龍

(甘肅省合水縣第一中學 745400)

本文對不等式恒成立問題，進行了多角度、多層次的分析與研究，滲透了數學中重要的兩種思想方法——分類討論的思想方法和數形結合的思想方法.

不等式;恒成立;分類討論

近年來全國各地高考數學試題，考查不等式恒成立的有關試題非常普遍，這類問題既含參數又含變量，往往與函數、數列、方程、幾何有機結合起來，具有形式靈活、思維性強、不同知識交匯等特點.

考題通常有兩種設計方式：一是證明某個不等式恒成立，二是已知某個不等式恒成立，求其中的參數的取值范圍.解決這類問題的方法關鍵是轉化化歸，通過等價轉化可以把問題順利解決.

例設f(x)=|a-3x|,g(x)=x-1.(1)若a=1時,f(x)+|g(x)|>4,求x的取值范圍；(2)f(x)>g(x)對任意x∈[0,2]恒成立,求a的取值范圍.

h(x)min=h(0)=1-a>0.∴a<1，∴a<0.

解法3f(x)>g(x)對任意x∈[0,2]恒成立

h(x)min=h(1)=3-a>0. ∴a<3.

h(x)min=h(2)=a-7>0. ∴a>7.

綜上，a<3,或a>7.

解法4f(x)>g(x)對任意x∈[0,2]恒成立

總之，不等式恒成立問題，是教學中的難點，也是高考考查的重點內容之一.本文通過具體例題，對恒成立問題進行了多角度、多層次的分析與研究，體現了分類討論的思想方法和數形結合的思想方法對解答數學問題的指導作用，對分析和研究高考同類試題有一定的啟發.

[1]孟凡棟.恒成立型不等式中參數范圍的幾種求法[J].數學教學通訊,2004(01).

G632

A

1008-0333(2017)31-0019-01

2017-07-01

賈彥龍(1970-)，男，漢，本科，甘肅省慶陽人，中學數學一級教師，重點研究高考數學解題的策略與思想方法.

楊惠民]