建立高海拔地區數字城市坐標系統的方法探討

摘 要：CGCS2000坐標系統是以參考橢球面為數學模型建立的，由于城市的地理位置和海拔高度千變萬化，部分高海拔城市地面高度與參考橢球面存在較大差異，為使城市實地測量數據與CGCS2000坐標系統保持相對一致，滿足變形精度要求，需要建立其與國家CGCS2000坐標系統相互聯系的坐標系統。本文通過對投影變形和高程歸化變形的特性及規律分析，探討建立高海拔地區城市坐標系統的科學方法，為城市建設、工程施工提供技術依據。

關鍵詞：數字城市；CGCS2000坐標系；參考橢球面；平均高程面；抵償高程面

中圖分類號：P208；TP391.41 文獻標識碼：A文章編號：2096-4706（2018）01-0013-05

Discussion on the Method of Establishing Digital City Coordinate System

in High Altitude Area

ZHANG Jianqiang，LIU Xiujun，SUN Limin，JIANG Yanhong，YUAN Yuexin

（Hebei Academy of Cartography，Shijiazhuang 050031，China）

Abstract：The CGCS2000 coordinate system is based on the reference ellipsoid established mathematical model，due to the city's geographical location and altitude difference part of the myriads of changes，the high altitude city ground height and the reference ellipsoid，in order to make the city field measurement data and CGCS2000 coordinate system to maintain relatively uniform deformation meet the accuracy requirements，the need to establish contact with each other the national CGCS2000 coordinate system coordinate system. Based on the analysis of the characteristics and laws of projection deformation and elevation domestication，this paper discusses the scientific method of establishing urban coordinate system in high altitude area，so as to provide technical basis for urban construction and engineering construction.

Keywords：digital city；CGCS2000 coordinate system；reference ellipsoid； average elevation surface；offset elevation surface

1 我國坐標系統發展史

我國坐標系統的發展經歷了3個階段。

1.1 1954年北京坐標系

解放初期，我國經濟落后，沒有自己的國家坐標系統，在此背景下我國以前蘇聯的克拉索夫斯基橢球參數為基礎建立了坐標系統，稱為1954年北京坐標系，其坐標原點在前蘇聯的普爾科沃，是參心坐標系。

1954年北京坐標系為我國國民經濟的發展做出了巨大的貢獻，但是隨著測繪新理論、新技術的不斷發展，人們發現該坐標系存在以下缺點：（1）橢球參數誤差較大；（2）參考橢球面與我國大地水準面存在自西向東明顯的系統性傾斜；（3）幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不統一；（4）定向不明確。

1.2 1980年西安坐標系

1978年4月在西安召開全國天文大地網平差會議時確立，它以1975年國際大地測量與地球物理聯合會第十六屆大會推薦的地球橢球參數為基本參數，該坐標系的原點設在我國中部的陜西省涇陽縣永樂鎮，在西安西北方向約60千米，故取名1980年西安坐標系，是參心坐標系。

隨著空間技術的發展成熟，人們發現1980年西安坐標系存在一定的局限性，表現在以下幾個方面：（1）是二維坐標系統；（2）橢球參數存在誤差；（3）維持非地心坐標系下的實際點位坐標不變難度加大；（4）橢球短半軸指向與國際通用的地面坐標系統不同。

1.3 2000國家大地坐標系

我國目前使用的國家大地坐標系，其原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心，Z軸由原點指向歷元2000.0的地球參考極的方向，該歷元的指向由國際時間局給定的歷元為1984.0的初始指向推算，定向的時間演化保證相對于地殼不產生殘余的全球旋轉，X軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點，Y軸與Z軸、X軸構成右手正交坐標系，采用廣義相對論意義下的尺度，它屬于地心坐標系。

2000國家大地坐標系是全球地心坐標系在我國的具體體現，它對空間及遙感技術的發展、多學科多領域的融合具有廣泛的意義。

2 數字城市坐標系統

當前我國正在進行數字城市建設工作，城市坐標系統是數字城市的有機組成部分，是進行城市建設、城鄉規劃和工程施工的依據。建立坐標系統既要滿足城市建設需要，還要與國家坐標系統建立聯系，以方便資源共享，減少重復建設。

坐標系統建立原則。按照國家測繪地理信息局的要求，從2008年7月1日起，國家正式啟用CGCS2000地心坐標系統。數字城市坐標系統的參考橢球應采用CGCS2000坐標系統定義的參考橢球，CGCS2000坐標系統的橢球參數如下：

長半軸：a=6378137m

扁率：f=1/298.257222101

地心引力常數：GM=3.986004418×1014m3s-2

自轉角速度：ω=7.292l15×10-5rad s-1

按照國家城市測量和工程測量規范的要求，建立城市坐標系統其長度變形不大于2.5cm/km，同時與國家統一3°帶坐標系統建立聯系，應依次采用下列坐標系統：

（1）長度變形不大于2.5cm/km的高斯正形投影統一3°帶平面直角坐標系統；

（2）投影在抵償高程面，長度變形不大于2.5cm/km的高斯正形投影3°帶平面直角坐標系統；

（3）投影在黃海平均海水面或城市平均高程面，長度變形不大于2.5cm/km的高斯正形投影任意帶平面直角坐標系統；

（4）面積小于25平方千米的城鎮建立的地方坐標系統，可不進行投影改正。

3 長度變形計算方法

地面邊長轉化為平面直角坐標系統的平面邊長要經過2個步驟：

3.1 地面邊長歸化到參考橢球面上

地面邊長D歸化到參考橢球面上，其長度縮短△D，設地面邊長平均高程為hm，地球平均曲率半徑為R，則其近似公式為：

此時hm=160m，即當某邊平均高程大于160m時，不考慮其他因素，每千米長度變形會超過2.5cm。

所以在建立數字城市坐標系統時，可通過改變坐標系統投影面減小高程歸化變形值，投影面離城市平均高程面越近，坐標系統的高程歸化變形值越小。

3.2 橢球面上的邊長投影到高斯-克呂格平面上

橢球面上的邊長S投影到高斯-克呂格平面時，其長度增加△S，設該邊的平均橫坐標為Ym，差值為△Y，則：

此時Ym=45km，即Ym大于45km時，不考慮其他因素的影響，每千米長度變形會超過2.5cm。

所以在建立數字城市坐標系統時，可通過移動中央經線減小Ym值來降低高斯-克呂格投影變形值，離中央經線越近，邊長高斯-克呂格投影變形值越小。

由3.1、3.2可知，地面邊長轉化到參考橢球面上時邊長縮短，從橢球面投影到高斯-克呂格平面時邊長加長，兩者存在抵償地帶，依據區域的高程和寬度，可把長度變形限制在一個允許的殘差內，其相對差數為：

此時高程歸化變形和投影變形相互抵償，這個投影面稱為抵償高程面。建立城市坐標系統，當投影面接近城市抵償高程面時，其最終長度變形最小。

4 建立河北省某縣坐標系統

4.1 了解測區情況

建立城市坐標系統應該了解測區自然地理條件，包括測區范圍、地理位置、平均高程等。河北省某縣（以下簡稱該縣）地處河北省北部壩上地區，城區海拔較高、地勢平坦，緯度介于41°08′～41°12′、平均緯度41°10′、平均曲率半徑R=6375197m，經度介于114°40′～114°45′、城區邊界離114°經線最遠點約64km；高程在1370m～1410m之間，平均高程約1400米。

4.2 分析長度變形

（1）高斯正形投影國家統一3°帶，中央經線114°的平面直角坐標系統（以下簡稱114°帶坐標系統），投影改化值約為4.5cm，高程歸化變形約-20cm，根據測區控制點計算的114°帶坐標系統長度變形見下表1所示。

從上表可知，114°帶坐標系統每千米長度變形值約17厘米，邊長相對精度約1/6000。

（2）高斯正形投影3°分帶、中央經線114°、投影面為城區平均高程面的平面直角坐標系統（簡稱114°帶平均高程面坐標系統），投影改化值約為4.5cm，高程歸化變形基本為零，測區的長度變形在4.5cm左右，根據測區控制點計算的114°帶平均高程面坐標系統長度變形見下表2所示。

從上表可知，把平均高程面作為投影面時，高程歸化接近于零，高斯-克呂格投影變形在4.5cm左右，邊長相對精度約1/2000。

（3）高斯正形投影3°分帶、中央經線114°、投影面為城區抵償高程面的平面直角坐標系統（簡稱114°帶抵償高程面坐標系統），投影改化值約為4.5cm。為抵償投影變形，高程歸化抵償值需為-0.045m，根據高程歸化公式，令：

△h=-287m，即平均高程面降低287m可抵償高斯-克呂格投影變形的影響。城區平均高程為1400m，抵償高程差值為-287m，兩者相加約為1100m，1100m投影面即為抵償高程面。

根據測區控制點計算的114°帶抵償高程面坐標系統長度變形計算見下表3所示。

從上表可知，在高海拔地區，以抵償高程面作為城市坐標系統的投影面，使每千米的長度變形控制在毫米級，滿足規范要求。為方便對各個投影面的成果進行分析比較，計算出各投影面的坐標成果，見下表4所示。

建立數字城市坐標系統的目標是根據平面控制點坐標反算邊長與實地測量邊長相對一致。

為了驗證各投影面成果與實地真實邊長的符合情況，筆者使用美國天寶公司生產的Trimble R8 GNSS接收機按城市測量四等GNSS測量的要求觀測了4條基線邊作為實地邊長，利用附表4各投影面平面坐標成果給出的坐標反算同名邊長成果進行比較。

分析差異，結果見附表5、6、7。

通過以上比較可知，無論從每千米長度變形值，還是根據平面控制點坐標反算邊長與實地測量邊長的符合情況，投影在抵償高程面上的成果均滿足規范要求，驗證了投影面長度變形分析結果是正確的。

5 結 論

在高海拔地區，城市范圍距國家統一3°帶中央經線較近但長度變形大于2.5cm/km時，高程歸化是影響長度變形的主要因素，以抵償高程面作為坐標系統投影面而建立城市坐標系統的方法，每千米長度變形值趨近于零，在滿足數字城市精度要求的同時，也為提高城鄉規劃、重大工程建設的測量精度提供了科學參考。

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作者簡介：張建強（1970.12-），男，河北柏鄉人，本科，高級工程師，注冊測繪師。主要從事地理信息工程工作；劉秀軍（1969.09-），女，河北武強人，碩士，正高級工程師，注冊測繪師。主要從事地理信息工程質量檢驗工作；孫利民（1967.08-），男，河北武強人，高級工程師。主要從事大地測量、工程測量等工作；江彥紅（1970.03-），女，河北寧晉人，本科，高級工程師。主要從事航空攝影測量工作。