哎喲！最小公倍數

最近，剛剛學過的最小公倍數把同學們弄得暈頭轉向。今天我就說說我掌握的幾種方法，解一解同學們的燃眉之急。

最常用—擴大比較法

比如3和5，先列出它們各自的倍數：

3的倍數有3，6，9，12，15……

5的倍數有5，10，15，20，25……

弊端：數小時好用，數字變大就會很麻煩。

最特殊—互質/倍數

首先要觀察。假如兩個數是互質數，如3和7，那么最小公倍數就是這兩個數的乘積，21。假如兩個數是倍數關系的話，如3和9，那么最小公倍數當然就是較大的那個數，9。

最好用—最大公因數

假如兩個數既不是倍數關系，又不是互質關系，該怎么辦呢？首先，找出這兩個數的最大公因數。然后，把這兩個數相乘，再除以他們的最大公因數。最小公倍數就“刷”地一下出來啦！

當然，猜想必須有多個實例證明才能成立：

√先看看互質關系，3和7，最大公因數是1，最小公倍數3×7÷1=21，猜想成立。

√再看看倍數關系，3和9，最大公因數是3，最小公倍數3×9÷3=9，猜想成立。

√第三種情況，以100和24為例，最大公因數為4，最小公倍數100×24÷4=600，再次成立。

這個方法是不是很簡便呢？它適用于一切求兩個數最小公倍數的情況，除了0，因為0是沒有倍數的。

求證原理：

其實，兩個數的乘積等于最大公因數和最小公倍數的乘積。例如，6和9的最大公因數是3，最小公倍數是18，那么就有6×9=3×18。所以，只要把兩個數相乘再除以最小公約數，就可以求出最小公倍數了。

牛刀小試

1.45、54的最小公倍數是（ ）。

2.兩個數的最大公因數是15，最小公倍數是130，其中一個數是65，另一個數是（ ）。