幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

隨著學(xué)校計(jì)算機(jī)的普及，班級(jí)多媒體的實(shí)現(xiàn)，教師在教學(xué)中使用的軟件也多了起來(lái)。作為一名普通的數(shù)學(xué)教師，我對(duì)《幾何畫(huà)板》軟件卻情有獨(dú)鐘，教學(xué)中運(yùn)用得得心應(yīng)手，輔助了課堂教學(xué)，也大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。下來(lái)我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談一談《幾何畫(huà)板》在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用及體會(huì)。

一、《幾何畫(huà)板》在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用的可行性。

（1）數(shù)學(xué)學(xué)科以及初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)直觀性背景的創(chuàng)設(shè)和數(shù)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程的展示注意較少，學(xué)生靠想象去理解，造成興趣不高、理解能力、探究能力薄弱，從而給課堂教學(xué)帶來(lái)了困難。

（2）《幾何畫(huà)板》的特點(diǎn)。幾何畫(huà)板是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫(xiě)出自己需要的教學(xué)課件。是最出色的教學(xué)軟件之一。它主要以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過(guò)對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫(huà)、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。是數(shù)學(xué)、物理教學(xué)中強(qiáng)有力的工具。

（3）初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中使用《幾何畫(huà)板》的好處。①有較強(qiáng)的繪制幾何圖形以及函數(shù)圖象的功能，在作圖中保持幾何關(guān)系的不變性（如：中點(diǎn)、垂直等），大大方便了計(jì)算機(jī)的作圖。②數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的思想方法之一，是聯(lián)系數(shù)學(xué)直觀和抽象的主要工具。使用《幾何畫(huà)板》增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性，展示了數(shù)學(xué)美。例如：勾股樹(shù)的展示。③能動(dòng)態(tài)地演示學(xué)科知識(shí)的形成過(guò)程，能比較容易地突破學(xué)科教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)。把數(shù)學(xué)的抽象思維變成了一種現(xiàn)實(shí)。④方便的計(jì)算功能。計(jì)算測(cè)量線段的長(zhǎng)度、角的大小。⑤變換功能使圖形變換變得更易于操作。

二、《幾何畫(huà)板》在初中數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用

（1）在函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用。函數(shù)教學(xué)中使用《幾何畫(huà)板》主要有以下幾個(gè)方面。①繪制函數(shù)圖象。在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖為主，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用《幾何畫(huà)板》快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。具體說(shuō)來(lái)，可以用《幾何畫(huà)板》根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖象。②利用《幾何畫(huà)板》認(rèn)識(shí)函數(shù)關(guān)系式中的常量在函數(shù)圖象中的作用。例如在教學(xué)“一次函數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，可以使用《幾何畫(huà)板》制作一次函數(shù)圖象，如圖所示。并設(shè)置四個(gè)動(dòng)畫(huà)按鈕，分別是“K增大”、 “K減小”、“b增大”、“b減小”。當(dāng)按下“K增大”按鈕，函數(shù)解析式“y=4x+0”中的“K”開(kāi)始增大，同時(shí)函數(shù)圖象也進(jìn)行相應(yīng)的變化；當(dāng)按下“K減小”按鈕，函數(shù)解析式“y=2x+1”中的“K”開(kāi)始減小，同時(shí)函數(shù)圖象也進(jìn)行相應(yīng)的變化。在此過(guò)程中學(xué)生很直觀的就搞清楚了K在函數(shù)圖象中的作用。對(duì)“b”的研究和“K”類(lèi)似。③利用《幾何畫(huà)板》學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性。例如在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，可以使用《幾何畫(huà)板》制作一次函數(shù)圖象，在圖象上任找一點(diǎn)P（如圖所示）。過(guò)點(diǎn)P做x軸、y軸的垂線，并利用“度量功能”分別把與x軸、y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)度量出來(lái)，并利用“合并功能”合并到這兩個(gè)點(diǎn)。當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)p時(shí)，兩坐標(biāo)的值發(fā)生變化，直觀的看出“y隨x的變化情況”。

（2）在解決“動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)線、動(dòng)畫(huà)）”問(wèn)題，動(dòng)態(tài)展示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)用。幾何畫(huà)板能動(dòng)態(tài)地保持平面圖形中給定的幾何關(guān)系，利用這一特點(diǎn)便于在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。如平行、垂直，中點(diǎn)，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來(lái)，不會(huì)因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫(huà)板中最富有魅力的地方。在平面幾何的教學(xué)中如果能很好地發(fā)揮幾何畫(huà)板中的這些特性，就能為數(shù)學(xué)教學(xué)增輝添色。

（3）變換教學(xué)中的使用?！稁缀萎?huà)板》提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射變換。在圖形變換的過(guò)程中，圖形的某些性質(zhì)始終保持一定的不變性，幾何畫(huà)板能很好地反應(yīng)出這些特點(diǎn)。研究軸對(duì)稱變換（幾何畫(huà)板中稱為“反射變換”）時(shí)，可利用《幾何畫(huà)板》的“反射變換”作△ABC和△A′B′C′關(guān)于y軸對(duì)稱。任意拖動(dòng)三角形ABC的頂點(diǎn)或邊上任取的點(diǎn)D，雖然圖形的位置、形狀和大小在發(fā)生變化，但對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段始終保持被對(duì)稱軸垂直平分，再觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的特點(diǎn)。研究平移變換時(shí)，作△A′B′C′是△ABC平移后的圖形。只要拖動(dòng)矢量點(diǎn)或三角形上的點(diǎn)，圖形中始終保持對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段平行且相等，四邊形AA′C′C始終是平行四邊形。再仔細(xì)觀察圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都一樣，縱坐標(biāo)的差也一樣。而這些在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，在黑板上作圖，不僅畫(huà)變換圖形比較費(fèi)時(shí)枯燥，而且無(wú)法表達(dá)這種變化中的不變因素。因此，用幾何畫(huà)板來(lái)研究圖形的變換更有利于培養(yǎng)學(xué)生探究知識(shí)的興趣。如果把教學(xué)活動(dòng)移到微機(jī)教室進(jìn)行，讓每個(gè)學(xué)生親手實(shí)驗(yàn)，不斷改變?nèi)切位蛟瓐D形的形狀、大小和位置，學(xué)生就能看到變換后的圖形隨著原圖形的變化而變化，能更好地理解變換的本質(zhì)特征。而對(duì)每一點(diǎn)的坐標(biāo)的研究也觀察得更清晰，這樣更有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和探究意識(shí)。

（4）平面幾何變式教學(xué)中的運(yùn)用。可以增加教學(xué)容量，拓展學(xué)生的思路，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

三、《幾何畫(huà)板》運(yùn)用中的幾點(diǎn)體會(huì)

（1）運(yùn)用《幾何畫(huà)板》首先要熟悉軟件的功能，還要結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題本身所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)及不變性。

（2）運(yùn)用《幾何畫(huà)板》中的顏色功能，有利于強(qiáng)調(diào)或區(qū)分部分圖形，幫助學(xué)生理解。

（3）可以讓學(xué)生利用《幾何畫(huà)板》去自助的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題或探究數(shù)學(xué)知識(shí)?！稁缀萎?huà)板》的操作比較簡(jiǎn)單，學(xué)生易于上手，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用《幾何畫(huà)板》去研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，從面找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，在數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)中有著重要的意義，對(duì)提高學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能起到重要的作用。

以上是本人在教學(xué)中運(yùn)用《幾何畫(huà)板》的一點(diǎn)體會(huì)，其實(shí)《幾何畫(huà)板》的運(yùn)用不是一兩句話可以敘述清楚的。深刻挖掘教材，會(huì)有許多這樣的例子，不用花多少時(shí)間，就會(huì)收到很好的效果。