城鎮居民消費支出與收入的預測模型

[摘要] 本文根據2000年～2006年十堰市城鎮居民消費性支出與可支配收入基本數據，應用灰色預測模型對未來幾年十堰市居民可支配收入進行了預測，應用線性回歸模型對居民消費支出與可支配收入之間的數量關系的基本規律進行研究，并對其消費走勢進行了預測分析，為制定新一輪的經濟政策提供了決策依據。

[關鍵詞] 可支配收入 消費性支出 灰色模型 線性回歸

近年來，我國經濟快速發展，十堰市的經濟也取得了長足的進步，隨著居民可支配收入的增加，居民的消費支出也隨著增加。目前，消費已成為制約經濟發展的瓶頸，分析城鎮居民消費支出與收入之間數量關系的基本規律，了解城鎮居民消費支出與收入的情況及特點，掌握城鎮居民消費支出與收入的變化趨勢，采用適當方法，對未來幾年城鎮居民的消費支出與收入進行預測，幫助有關部門和經營者制定經濟政策進而實施宏觀調控等，對刺激經濟持續、健康發展具有重要意義。

本文通過對十堰市城鎮居民年可支配收入和年消費性支出的建模分析，討論了其相互關系、發展規模和未來發展趨勢等，為制定新一輪的經濟政策提供了決策依據。

一、收入水平的預測

1.居民的經濟收入的高低直接決定、影響著消費水平。收入水平的準確與否直接影響著消費規模的預測，這里對收入水平的預測采用數學模型中的灰色預測模型。灰色模型（Grey Model）簡稱GM模型，是灰色系統理論的基本模型，也是灰色控制理論的基礎。灰色系統理論建模的主要任務是根據社會、經濟、技術等系統的行為特征數據，找出因素本身或因素之間的關系，從而了解系統的動態行為和發展趨勢。

2.預測模型GM（1，1）

設，做1—AGO，得

，建立白化形式的微分方程設，按最小二乘法得到，

其中

易求得，微分方程的解為

3.模型的建立。以2000年～2006年十堰市城鎮居民人均收入情況為觀測值，建立GM（1，1）預測模型。數據來源于《十堰統計年鑒（2007）》，見表1。

令表1提供的人均可支配收入的數據為X(0)(i)（i=1，2∧，7，得到相應的累加生成序列：

構造累加矩陣 常數項

在Mathematica4.0中求解得

得所以建立預測模型：

即（1）

4.模型的檢驗

(1)殘差檢驗。殘差檢驗就是計算相對誤差，對模型的回顧，以殘差的大小來判斷模型的好壞。模型(1)預測的數據與實際數據的誤差與相對誤差，見表2。

從上表中可以看出模型平均相對誤差為0.6403%，平均精度為99.36%，說明此模型有很高的精度，故殘差檢驗通過，該模型可用于預測。

(2)后殘差檢驗。后驗差檢驗是對模型精度的等級標準作出合理的評價，按照精度檢驗C和P（小誤差概率）兩個指標進行評定，其等級標準如表3。表中的C為方差比，即C=S1/S2，其中S1為原始數據的方差，S2為殘差的方差，P為小誤差概率。

由表2的數據可得殘差的均值;殘差的標準差

原始數據的均值 標準差

所以后驗差比

由此可見模型的精度為一級，故后殘差檢驗通過。

(3)關聯度檢驗。關聯度是用來定量描述各變化過程之間的差別。關聯系數越大，說明預測值和實際值越接近。

由表2可知 根據公式（一般取=0.5）計算關聯度系數

則關聯度符合對模型的要求，表明該模型的相關性很好。

該模型通過所有的檢驗。

5.模型的應用

利用模型（1），對十堰市未來幾年城鎮居民的可支配收入進行預測，見表4。

二、消費性支出的預測模型

假設人均可支配收入為自變量 （單位：百元），人均年消費支出為因變量 （單位：百元），從這兩個變量的散點圖（表5）可觀測到兩者之間的大體趨勢基本上呈現一種直線的統計關系，因此考慮用一元線性回歸方程 來擬合。利用表1的數據，由SPSS12.0軟件（假定α=0.05輸出結果為：

Model Summary

aPredictors: (Constant)， y

ANOVA(b)

aPredictors: (Constant)， y

bDependent Variable: x

Coefficients(a)

aDependent Variable: x

得到回歸方程:y=11.678+0.662χ （2）

相關系數R=0.967，給定顯著水平α＝0.05，在自由度n-2=5下查相關系數表知Rα＝07545，顯然R≥Rα，說明居民消費與收入高度正相關，收入水平確實是決定消費水平的最主要因素。

樣本決定系數R2=0.936，接近于1，說明回歸直線與樣本觀測值擬合度非常好。

方差分析的結果F=72.908，P值小于0.05，這說明y與χ之間存在“真實”的線性關系，一元線性經驗回歸方程顯著。上述方程的經濟含義是人均實際收入對人均消費性支出的邊際作用為0.662，即人均可支配收入增加100元，人均消費性支出66.2元。

可見，模型（1），（2）的擬合效果都較好，可以利用線性回歸模型（2）及前面得到的2007年～2011年十堰市城鎮居民可支配收入的預測值，產生2007年～2011年相應的消費性支出的預測值，見表9：

三、結束語

通過以上的實證分析，我們對2000年～2006年十堰市城鎮居民收入與消費性支出之間數量關系的基本規律有了初步了解。得到居民消費與收入高度正相關，收入水平確實是決定消費水平的最主要因素。所以對十堰市來講，應著力增加居民收入，這樣才能提升居民的消費能力，推動該市的經濟發展。當然也要重視非收入因素對消費的制約，如改善消費環境，完善相關配套措施等，都能促進居民的消費支出，提高消費水平。

參考文獻：

[1]鄧聚龍:灰色系統理論教程[M].武漢:華中理工大學出版社，1992

[2]郭志剛:社會統計分析方法—SPSS軟件應用．中國人民大學出版社，1999

[3]李世軍袁光才:城鎮居民人均消費支出影響因素計量分析－基于成都市的實證分析[J]．技術經濟與管理，2006(2):53≥54