基于高考背景的數列考點探究

謝威星

(福清東張中學 福建福州 350300)

按照《普通高中數學課程標準(實驗)》的相關規定將高中數列分為等差數列和等比數列，能夠使學生在實際問題中建立抽象的數學模型以及通過各種數學方式表示數列并融入到函數中，從而更加鮮明的表達出一定的關系。為了培養學生的數學能力以及考查學生的綜合數學素養，高考大綱已經明確指出要多角度、多層次地考查學生，以此引導高中數學教學的發展。

一、近5年高考數列考點分析

1.考點的分布及題型

根據對近年各地的數學高考試卷的分析，數列考點主要的側重點是對等差數列和等比數列的概念和前n向公式和的計算，考生主要掌握裂項相消和錯位相減的方法對數列進行求和，極少會涉及一些an和Sn的關系。數列的高考題型一般以選擇、填空為主要的題型，有的地區的試卷會出現一道解答題，總體來看數列的考點占據高考的一定分數，在教學中一定強調數列的基礎知識和兩種求和方法的運用。

2.對學生思想方法的考查

隨著數列考點在高考中所占比例的增多，所以在簡單的數列概念以及求和的方法等基礎上，也加強了對學生的思想方法和考查。在高考運算中學生除了要運用首相a1和公差d或公比q將數列轉化成方程(組)進行解題的基礎方法，學生還要學會采用函數的思想方法。學生要了解等差數列與一次函數以及等比數列與指數函數的關系，例如高考中判斷某特定數列符號時，可以將數列轉化成函數再判斷函數的單調性的思想方法，這就需要在日常學習中教師對學生的思想方法靈活運用的訓練。

3.分類與整合思想

在學習數列中an與Sn關系和求等比數列前n項和等知識時，其實就是運用了分類與整合的思想，能夠培養學生的思維嚴謹性和條理性以及提高學生的整體概括能力，所以在高考數學數列考點中經常會運用到分類與整合思想。在數列的歸納題型中要采用從特殊到一般的思想發現規律并進行總結，但是演繹的思想卻是從一般到特殊的思想，這也正是分類與整合思想的具體應用。由此，在近兩年的高考中發現在數列考點中除了應用裂項相消和錯位相減的方法外，還會采用數學歸納法、比較法等數學方法，這就要求在數列教學中知識點的拓展。

二、基于高考背景的數列考點探究的具體策略

1.突出數列教學主干，夯實基礎

通過以上對近年來各地高考數學試卷分析，根據試題中數列考點的分布以及題型的分析，教師在教學中仍要注重基礎。學生首先要掌握數列中的概念，這是學習好數列的重要前提，學生還要深刻地理解等差數列、等比數列、等差(比)中項和2an+1=an+an+2(an+12=an·an+2)內在的關系。除此之外，教師還要注重用定義去證明或者判斷數列是否為等差或等比數列，引導學生熟悉數列定義并學會靈活運用。

2.立足教材，探尋活水源頭

教材既是《普通高中數學課程標準(實驗)》的具體實施的參考文本，也是高考命題的源頭活水，所以教師在教學過程中要立足教材。根據高考試卷數列考點分析發現有大量試題的原型來源于教材，所以在高一時期就要抓緊教材中的每道練習題以及一些基礎知識的形成過程。教師不能忽視對等差或等比數列的通項公式以及求和公式的推導過程的講解，其實高考中常見的錯項相減或疊加的方法就是來源于這些公式的歸納過程，在這過程中還有利于培養學生的數學思維能力和數學綜合素質。

教材的每一道題目都是精心編制的并經過一系列的反復整理才形成，具有很大的價值，所以也是高考題目的重要來源，教師和學生都應珍惜。例如，2012年陜西試卷第17題就是由人教版教材第二章的練習題第6題改編而成的。除了認真做好教材上的練習題外，教師還要引導學生認真閱讀教材上的材料和背景素材，這些也有可能出高考試題。教師在講教材時可以利用練習題讓學生進行討論，在探討過程中不僅能夠掌握更多的做題技巧，還能對教材中練習題加深印象，培養學生的綜合能力。

3.專項突破，提升學生的解題能力

由于數列的重要性和內容的豐富性，所以數列的考點不僅是簡單的選擇題或者是填空題，并且結合其他的知識點來進行命題，以此考查學生的探究能力和綜合能力。所以在日常學習中就要注重專項突破，并提升學生的解題能力。

首先數列的解題過程是與函數和方程密不可分的，所以教師應該注重培養學生的轉化能力，以及正確使用特殊與一般的化歸；其次要培養學生的運算能力，數列的運算方法主要是錯項相減和裂項相消等求和方法，尤其是對于裂項相消需要學生有較強的運算能力，一旦馬虎一項算錯就會影響以下全部，所以往往存在一些學生知道運算方法，但是卻不能計算出答案；最后就是對學生加強數列通項公式的訓練突破，學生要掌握利用遞推公式去求通項的基本方法，最基本的方法就是運用an和Sn的關系去求通項式，但是最常用的方法是用升序或者降序的方法，按照給出的an的形式寫出an-1或者an+1的遞推關系式，將新的遞推關系式與原來的遞推關系式進行相減an-an-1或者an+1-an?；蛘咴谟龅絘n+1=pan+q(p≠0,1且q≠0)的形式時還可以運用待定系數的方法。

4.把握變化，切準命題方向

根據對高考試卷的分析可以發現除了一些地區試卷的數列題為壓軸題時難度系數較大一些，但是其他地區的數列題多數都是一些常見的基本問題。遞推公式的考查在高考試卷中逐漸減少，出題比較注重的是等差數列或者等比數列的基本的概念或者性質，還有它們的通項式及前n項和的計算方法。還要注重數列容易將哪些知識點相結合進行命題，所以在高一教學期間教師要有的放矢，學生也要以這些基礎為主要的練習，準確把握數列考點的變化，將更多的精力放在基本知識、方法上。

三、總結

總而言之，通過對近年來高考中數學試卷有關數列考點的分布題型總結和分析，提出在高中數列知識的教學中教師和學生應該夯實基礎為前提，并且要立足于教材尋找高考題目的活水源頭，更要注重專項突破提高學生的解題能力，關注真題，把握變化，切準命題的方向。只有這樣才能真正掌握數列有關的知識，能夠在高考中靈活運用知識解決各種各樣形式的試題，從而培養學生的綜合數學能力。