重積分與累次積分的關系及其積分交換順序之問題研究

【摘要】：本文首先給出了累次積分與重積分的定義，然后從簡單的二重積分與二次積分入手，著重探討了重積分與累次積分之間的關系及其累次積分交換順序條件的問題。如：當重積分存在時，累次積分是否一定存在且相等；當累次積分中的一個存在時，重積分是否一定存在；當兩個累次積分存在且相等時，重積分是否一定存在等以及函數在積分區域內連續時，該累次積分可交換順序等條件。

【關鍵詞】：重積分；累次積分；積分順序

在研究重積分與累次積分的關系及其交換順序之問題研究時，我總共將其分為兩大部分來研究。這兩大部分分別是重積分與累次積分間的關系系和累次積分交換順序的條件。

首先來看第一部分： 重積分與累次積分的關系。將從四個方面來討論他們之間的關系。1、重積分存在，累次積分未必存在，2、重積分不存在，而累次積分有一個存在，3、重積分不存在，而兩個累次積分都存在，但兩者不相等，4、重積分不存在，但兩個累次積分不但存在而且相等。