談新大綱教材背景下對口單招數學應用題的教學

[摘 要] 應用題是對口單招高考數學試卷中的重要題型。培養提升對口單招學生的應用素養，使學生掌握和解決實際數學問題具有十分重要的意義。在闡述新大綱教材背景下對口單招數學應用題教學要求的基礎上，重點探析對口單招數學應用題教學的具體應用，并總結其現實意義，對相關人員的研究具有一定的借鑒意義。

[關 鍵 詞] 新大綱；對口單招數學；教學研究；案例分析

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）24-0089-01

一、新大綱教材背景下對口單招數學應用題教學要求

對口單招數學考試新大綱對應用題的考查提出了新的變化要求。與以往的大綱相比，在考查內容方面發生了很大的變化，加入了線性規劃等應用內容。對概率分布等內容則進行了刪減。在函數、不等式以及數列應用中更加注重實踐性。教材在教學內容中更加具有廣泛性以及實踐性，進一步增強數學應用意識，在教材各個章節的內容中更加注重培養學生的數學應用能力。通過在教材中將實際問題引入，在中間貫穿應用實例，引導學生思考相關的數學理論和知識，體驗解決數學實際問題的完整過程，感悟數學發展的內在規律。

二、新大綱教材背景下對口單招數學應用題教學策略分析

（一）重視基本方法和基本解題思路在數學應用題中的分析

數學應用題涉及的實際問題和情景是多種多樣的，在實際的做題過程中，需要將具體的問題具體處理，理解清楚題意，分析問題中的條件和結論，然后進行建模，最后進行求解。在求解過程中必須靈活運用所學知識，才能保證在最后的解題中結論正確。

例如：在相距1400米的A、B兩哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差3秒，已知聲速是340米/秒，炮彈爆炸點在怎樣的曲線上？并求出軌跡方程。

一般這種應用題型，在理解清楚題意后就是進行建模，要明白題意是根據拋物線的性質以及三角形的相關定理來解決實際問題。

解：設爆炸t秒后A哨所先聽到爆炸聲，則B哨所t+3秒后聽到爆炸聲，爆炸點設為M

則MA=340t，MB=340（t+3）=340t+1020

兩式相減：MA-MB=1020（AB=1400>1020）

∴炮彈爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線

根據題意以AB為x軸、AB中點為原點建立直角坐標系

∴A（-700，0），B（700，0）？圯c=700

且2a=1020？圯a=510？圯b2=229900

炮彈爆炸的軌跡方程是：■-■=1（x>0）

通過在實際解題過程中進行歸納提煉，最后總結應用題的解決方法，提升學生解決實際問題的能力，進一步增強學生的數學素養。

（二）注重將單招應用題歸類，科學掌握數學應用題

為了增強學生在做題過程中解決數學應用題的能力，必須將單招的新大綱以及新教材的相關應用題進行分類，發揮學生定勢思維的學習心理，使學生熟練地掌握實際原型，將應用題型與數學模型進一步優化。

例如：拋物線拱橋頂部距水面2米時，水面寬4米，當水面下降1米時，水面的寬是多少？

解：根據題意建立直角坐標系，則拋物線方程為x2=-2py

依題意知：x=2時，y=-2代入方程得p=1

即拋物線方程為x2=-y，當水面下降1米時，y=-3？圯x=■

∴水面寬為2x=2■≈3.5（米）

這種拋物線題型都是根據實際的問題轉化為具體的線性問題進行解決的。例如：我國發射的第一顆人造地球衛星的運行軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓，近地點A距地面439千米，遠地點距地面2384千米，地球半徑大約為6371千米，求衛星的軌道方程。

解：根據題意建立坐標系

∵a-c=OA-OF2=F2A=6371+439=6810

a+c=OB+OF2=F2B=6371+2384=8755

∴a=7782.5，c=972.5？圯b2=7721.52

即衛星的軌道方程是：■-■=1

對這種拋物線類型的題型，應該進行具體的歸類，掌握實際的解決方法，形成解決這種題型的固定模式，從而有效解決實際問題。經過歸類，在學生遇到實際問題時，可以根據遇到的實際問題在記憶中尋找類似的問題，從而熟練掌握實際問題，利用原有的解題經驗解決實際問題。

三、新大綱教材背景下對口單招數學應用題教學的現實意義

在數學教學中，數學應用題就是用數學語言將實際問題轉化為相關的數學問題，然后再用數學方法解決實際問題指導生活實踐。新大綱教材背景下對口單招數學應用題的教學實踐改革應用，不單單對解決高考問題具有重要的指導意義，同時，也可以幫助學生開闊視野，進一步拓寬數學思維。使學生了解數學對自身發展的價值，更容易激發學生的學習興趣，在教學效果和學生理解接受效果上更佳，從而培養并提高中學生學習數學的邏輯思維能力。

參考文獻：

張春華.談新大綱教材背景下對口單招數學應用題的教學[J].職業技術，2016（1）.