淺談在教學中加強對學生反思能力的培養

摘 要：由多年的高中數學教學實踐得知，阻礙學生數學能力發展的重要因素是學生思維發展不夠完善，學習缺乏主動性，主要表現在缺乏反思的意識與方法。有反思才有創新，反思是一種思維活動，只有通過思維過程的反思，學生才能掌握學習中最本質的東西，獲得解決問題的方法，培養學生思維能力。因此，培養學生的反思能力是讓學生學好數學的一種非常重要的途徑。

關鍵詞：高中數學；反思能力；思維能力

一、培養學生養成課后反思的習慣

一節課四十分鐘，老師所教授的知識學生自身是否掌握了？我們要讓學生清楚該節課所學的內容是什么，能解決什么問題；讓學生清楚他們學習了哪些概念、定理、公式等，他們獲得了什么結論，學習了哪些思維方法；讓學生清楚每一節課的要點和難點，理清脈絡。

例如在講授“等差數列前n項和”時，筆者按部就班講授公式的推導過程，公式的應用以及公式的變型等內容。學生對如何求“等差數列前n項和”已經有了初步的了解。但由于講授內容比較多，并不是每一個學生都能在課堂上很好地掌握和應用公式。那么我們在引導學生聽課后反思時，就可以用問答的方式引導學生逐步回憶起“等差數列前n項和”的各要素及其用法。例如：

1. 高斯在推導的過程中用什么方法？他的解題思路是什么？

2. 如果等差數列的項數是奇數項的話，配對可以嗎？

3. 我們是用什么方法解決這個矛盾的？（這使學生更加清楚地了解“倒序相加法”這一重要的解題方法。）

4. 等差數列前n項和公式共有三條，它們之間的關系是怎樣的？在實際的問題中，我們應該運用哪條公式來解題？

學生通過一步一步地反問回憶，逐步呈現出“求等差數列前n項和”的基本結構：

筆者又反思了先前的指導方法并探索、嘗試新的指導方法。在每節課后發一張提綱，讓學生反思先前所學知識，在反思復習中理清思路。第二天上課時分別請同學進行總結、歸納，再在此基礎上幫助學生理清線索。雖然學生未能準確應答、歸納，但大大調動了全體學生的學習積極性，活躍了課堂氣氛，使學生在課堂學習中不斷地反思、總結，并復習、鞏固了舊知識。

二、培養學生解題后進行及時反思的習慣

在數學的學習過程中，不少學生都有過這樣的困惑：我已經做了許多的數學題，成績為什么一直沒有進步呢？難道解題對提高數學成績沒有幫助嗎？顯然這些同學都陷入“題海戰術”的怪圈里去了。事實上，我們解數學題并不是為了單純地解題，而是要通過解題了解出題者的意圖、題目考查的知識點以及思想方法等。如果一道題目解完后就不管它了，馬上去完成下一道題目，而不對解題過程進行反思和總結，就不能歸納出同一種類型題目的解法通性。那么很容易做無用功，浪費時間和精力。

在講授“等差數列前n項和”這一節中，要求學生掌握“倒序相加法”這一重要的求和思想方法。許多學生在運用這種方法解題后，認為自己已經掌握了解“倒序相加法”，但當他們做下面這題時，大多數的學生還是完成不了：

此題表面上看是求函數值的和，但事實上它要求我們對其解析式進行研究，發現規律，而這規律就是“倒序相加法”的核心——與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和。我們發現在此題中：

這樣本題學生就可以自己完成解答過程了。由此可知，如果學生只是簡單地停留在解題的層次，而不去反思、歸納、總結，數學能力是很難提高的。在反思中歸納，在歸納中總結。只要我們掌握了某類題型的主線索，就能較快、較準地解答題目。

解題后反思的另一種形式就是對題目中的條件和結論的因果關系進行重組，這有利于培養學生的創新意識和發散思維。

例如，新人教版選修2-1有這樣的一道題。

已知：如圖直線 和拋物線 相交與A、B兩點。求證： 。

學生在老師的指導下利用向量或者通過直線與圓錐曲線的關系。

探索完成此題，難度應該不大。但探索過程并沒有結束，筆者讓學生繼續思考以下幾個問題：

1. 的面積可以求嗎？

2. 在此題中，條件和結論可以重組嗎？

3. 你可以完成下面這道題目嗎？

已知：（圖同上）直線 與拋物線

相交于A、B兩點，若 ，且 ，求拋物線方程。

問題出現后，馬上就有學生意識到這兩題之間存在某些密切的關系，如何求解呢？當筆者引導學生最終求解出答案之后，同學們發現這兩題剛好就是條件和結論進行了互換，原來課本的題目也可以這樣進行變化。通過此題的講解，學生認識到解題后反思，對培養創新意識和發散思維是有很大幫助的。我們在解題中提倡“一題多解”和“多題一解（通法通性）”，事實上就是要求學生解題后要進行反思，加深對知識理解的程度，以“不變應萬變”。

三、培養學生對階段性學習成果的反思

每一個知識點好像一顆珍珠，需要老師引導學生將它們串聯起來，理順所學知識的脈絡，讓學生及時反思這一階段自己對知識的掌握程度、學習態度、學習方法等存在的問題。

例如在講授完空間向量這一章后，筆者引導學生把平面向量和空間向量的知識點進行類比，從高一到高二，時間跨度較大，通過對向量的反思，了解向量的整個脈絡，這也會為將來學習復數打下好的基礎。

總之，培養學生的反思習慣，為學生以后接受新知識和自主學習打下良好的基礎，有利于培養學生的創新意識和發散思維，把學生從“題海戰術”中解脫出來，讓他們領會到數學的樂趣，學好數學。