基于供應量不確定的魯棒設施選址模型研究

[摘要]由于意外災難和人為蓄意攻擊事件的不斷發生，使得供應鏈網絡設計中的不確定因素受到廣泛關注。假設供應商的供應量帶有隨機波動，研究基于供應量不確定的魯棒設施選址模型。在建立模型時，通過機會約束來保證即使供應商的供應量比原定量少時，仍能以較大的概率滿足需求。然后，利用數學變換，將帶有概率約束的模型轉化為混合整數規劃問題，并設計禁忌搜索算法求解模型。最后，通過隨機生成的數值算例分析系統總成本隨置信水平的變化情況，并對供應量的不確定水平、零售商的需求、設立供應商的成本等參數做了靈敏度分析。

[關鍵詞]設施選址；供應量波動；機會約束規劃；供應鏈網絡設計

[中圖分類號]F253.1 [文獻標識碼]A [文章編號]1005—152X（2017）03—0109—05

1引言

傳統的供應鏈網絡設計問題假設模型的參數（如供應商的供應量、零售商的需求量、需求點的位置、配送成本等）都是確定的。而近期，由于意外災難（洪水、地震等）和人為活動（工傷事故、恐怖襲擊等）頻發，使得供應鏈網絡設計中的不確定問題受到廣泛關注。有實證研究表明，即使是經歷微小的干擾，公司也將面臨銷售量、股票收益和股東財富的顯著下降，這些影響往往持續至少兩年。沃爾瑪甚至設立緊急行動中心致力于預防和減輕人為和自然災害的影響。由此可見，不確定性是設計供應鏈網絡時必須要考慮的重要因素。

近年來，越來越多的學者開始研究基于不確定因素的供應鏈網絡設計與選址問題。PMP（P-中位模型）和UFLP（無容量限制的固定費用設施選址模型）一般假設模型的參數已知，Snyder和Daskin假設需求和單位距離運輸成本是不確定的，在α-魯棒解的約束下，研究最小化行駛距離的加權值或建站成本。胡丹丹和楊超翻假設路徑的流量是基于情景的，提出帶有遺憾值約束的截流選址問題。田俊峰等利用情景來描述參數的不確定性，不確定參數包括生產商的產量、倉庫的容量、需求、運輸成本等，在滿足α-魯棒解的條件下，研究魯棒供應鏈網絡設計問題。鐘慧玲等假設設施半徑是不確定參數，在α-魯棒約束下，研究雙目標危險品道路運輸應急設施選址模型，并設計貪婪算法求解模型。韋憶立和高詠玲翻將α-魯棒解應用到配送中心選址問題中，并分析了相對遺憾值對魯棒解的影響。徐家旺和黃小原研究由一個供應商和一個制造商組成的供應鏈，建立在市場需求和原材料供應不確定下的多目標魯棒模型。杜博和周泓假設需求、成本和設施損毀不確定，提出應急物資集散中心設施選址問題兩階段魯棒優化模型，并利用算例說明該模型比經典的P-中心問題更為合理有效。劉慧和楊超利用基約束魯棒方法，假設需求是不確定的，通過控制需求變動的個數來研究固定費用設施選址魯棒模型。Merakl和Yaman研究基于需求不確定的無容量限制多分配樞紐站選址魯棒模型。劉慧研究不確定環境下的網絡設施選址問題。

本文研究供應商的供應量不確定的魯棒設施選址問題。假設供應量帶有隨機波動，且波動是概率分布未知的對稱隨機變量，提出帶有機會約束的魯棒設施選址模型。該魯棒模型利用機會約束來保證即使供應商的供應量比原定量少時，需求仍能以一定的概率被滿足。然后，利用數學變換，將帶有概率約束的模型轉化為混合整數規劃問題。該模型的優點在于不需要知道供應量波動的概率分布，只需知道波動的區間，且模型能夠轉化為線性規劃。然后，將模型的變量分成0-1變量和連續變量，設計禁忌搜索算法來求解模型。最后，為了驗證系統總成本隨置信水平的變化情況，通過隨機數值算例來進行仿真模擬，并對供應量的不確定水平、零售商的需求、設立供應商的成本等參數做了靈敏度分析，得出系統成本對參數的靈敏度。

2模型的建立與分析

2.1基本模型

本文考慮的問題是：有m個備選供應商點和n個零售商，決策者要從m個備選供應商點選擇若干個來設立供應站，滿足零售商的需求。假設一個供應商能為多個零售商配送產品，而一個零售商能且僅能分配給一個供應商。模型研究的問題是：如何從m個備選點選擇供應商以及確定供應商的產量，來為零售商配送產品。決策者的目標是建立供應站的固定成本、供應商的生產成本以及供應商到零售商的配送成本三者之和最低。

模型中用到的集合與參數如下：

5結束語

意外災難和人為蓄意破壞活動的頻發導致供應鏈網絡設計與設施選址問題受到很多不確定因素的影響。為了使設計出的供應鏈網絡魯棒性較強，對隨機波動具有一定的抗干擾性，本文研究供應商的供應量不確定的魯棒設施選址問題。假設供應量帶有隨機波動，提出帶有機會約束的魯棒設施選址模型。機會約束保證即使供應量少于初始值時，供應量不滿足零售商需求的概率也比較小。利用數學變換將帶有概率約束的模型安全近似轉化為混合整數規劃問題，并根據決策變量的特點，設計禁忌搜索算法來求解模型。顯然，供應鏈網絡的魯棒性是以增加系統成本為代價的，即為了保證系統的魯棒性，需要建立更多的供應商或者生產更多的產品。本文最后分析系統總成本隨置信水平的變化情況，結果表明當置信水平較低時，較少地增加總成本就可以較大地提高置信水平。本文的研究可以為不確定環境下的供應鏈網絡設計和設施選址問題提供一定的決策支持。