數(shù)學數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用與分析

苗雪

摘 要：在數(shù)學教育教學中充分運用數(shù)形結合的方法，將圖形信息轉化成數(shù)量關系，能夠有效培養(yǎng)高中學生的數(shù)學思維能力。本文在闡述數(shù)形結合概念的基礎上，重點探析高中數(shù)學在數(shù)形結合中的具體應用，并總結了高中數(shù)學教學中應用數(shù)形結合教學方式的現(xiàn)實意義。

關鍵詞：高中教學；數(shù)形結合；案例分析

一、 數(shù)形結合的概念

所謂數(shù)形結合，就是“數(shù)量”與“圖像”的結合。在數(shù)學教學中根據(jù)已知條件和結論，在雙方之間尋找內在聯(lián)系，然后根據(jù)數(shù)量關系與空間形式來尋找解決數(shù)學問題。在數(shù)形結合教學中，將數(shù)量關系同幾何圖形進行巧妙的結合必須找到數(shù)和形的恰當?shù)钠鹾宵c，數(shù)形結合能夠做到優(yōu)勢互補，更容易激發(fā)學生的學習興趣，在教學效果和學生理解接受效果上更佳。

二、 在高中數(shù)學教學中數(shù)形結合教學的具體應用

（一） 關于不等式數(shù)形結合的研究應用

數(shù)形結合，是結合了“形”的直觀性與“數(shù)”的嚴密性，二者能夠更好地，更加快速、高效地解決數(shù)學問題。例如，在關于

x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集中僅有一個元素，求m的值。

求解集的這種題型就可以通過數(shù)形結合的方式進行解答，通過數(shù)軸可以很快地將題意展示出來，學生可以一目了然，對于解答這類題型也會更加得心應手。

解：如圖，在坐標系內分別作y=1與y=x2+mx+2的圖像。然后根據(jù)題意可以求得y=x2+mx+2的圖像在直線y=0與y=1的區(qū)域拋物線開口向上，有且只有一個交點。根據(jù)拋物線以及圖形的性質可以得出如下的結論：只有當此交點在直線y=1上，方程組y=1y=x2+mx+2有且只有一組解。

∴Δ=m2-4×2=0，所以m=±22。

（二） 關于三角形問題在高中數(shù)學數(shù)形結合中的研究應用

三角形問題在高中數(shù)學中作為重點題型，一直是高考的熱點以及重難點，但是學生在解題過程中往往容易因為思路方法問題而失分，所以選擇正確的解題方法十分重要。

如圖，在△ABC中，AB>AC，CF是AB邊上的高。BE是AC邊上的高。求證：AB+CF≥AC+BE。

那么我們可以通過三角法與代數(shù)法這樣數(shù)形結合的方式解題，更加容易解題。

證法一：（三角法）∵0≤sinA≤1，

∴AB-AC≥（AB-AC）·sinA，

∴AB+AC·sinA≥AC+AB·sinA，

∴AB+CF≥AC+BE（當∠A=90°時取等號）。

證法二：（代數(shù)法）由AB>AC>CF，AB>BE

及S△ABC=12AB·CF=12AC·BE，

∴ABBE=ACCF，變形得：AB-BEAB=AC-CFAC。

∴AB-BE>AC-CF，

∴AB+CF>AC+BE。

當∠A=90°時，AB+CF=AC+BE。

綜上：AB+CF≥AC+BE。

關于三角形問題，在數(shù)形結合應用中最常應用的就是通過畫圖的方式將題意呈現(xiàn)，以作圖這種方式更加容易解題。幾何圖形中經(jīng)常存在著這樣一類問題，由于題意設置的難度，幾何圖形中的一些點的位置或線段的長度或角度的大小，學生在做題時不能快速畫出。解答這種類型的題時，常常是通過列方程（組），根據(jù)已知條件求得相關變量，最終轉化為代數(shù)方程求解。

三、 數(shù)形結合教學方式在高中數(shù)學教學中應用的現(xiàn)實意義

在高中數(shù)學教學中恰當應用數(shù)形結合思想，作為靈活的教學方式，有助于增強學生在解題時的思維靈活性，從而提升學生的靈活解題能力。在此基礎上不斷增強學生分析及解決問題的能力，進一步開拓解題思路，在面對數(shù)學問題時更加從容自信，通過科學的解題方法有效地解決相應的數(shù)學問題。同時數(shù)形結合思想作為一種非常重要的教學方式，在高中數(shù)學教學中應用十分廣泛。教師只有不斷創(chuàng)新教學方式總結教學經(jīng)驗，才能進一步提升高中數(shù)學的教學效率以及教學質量。