1937年6月,嚴順開出生在上海。他自小愛好文藝,高中畢業后報考了上海戲劇學院,但由于長相平凡,最后一輪被刷了下來。后來他又參加了青海省話劇團的招生,依然無果。1959年,他演唱改編版的歌曲《真是樂死人》得到了中央戲劇學院表演系主任白英老師的認可,終于如愿以償地考入了中戲表演系。
在中戲,嚴順開演過眾多作品如《哈姆雷特》《奧賽羅》《雷雨》等中的小角色。正是這些小角色讓戲劇大師黃佐臨發現了嚴順開的喜劇天分,找他出演了《霓虹燈下的哨兵》里的飛飛。1963年從中戲畢業后,黃佐臨又推薦他進了上海人藝的滑稽劇團。黃佐臨沒有看錯,嚴順開天生就是一塊喜劇演員的料。他在舞臺上永遠是耷拉著眉毛、瞇縫著眼睛、一臉苦笑的樣子。你說他是在笑吧,又好像是在哭;但你要說他是在哭吧,又好像是在笑。編劇趙化南一直記得嚴順開在滑稽戲《GPT不正?!返恼f明書上寫的話:“我愛觀眾的笑,我更愛觀眾在笑的同時能沾上一點眼淚?!彼J為,嚴順開的喜劇表演中充滿了對有缺點的底層小人物的無限愛心與同情,不但讓人掉淚,而且讓人深思。

上海電影制片廠1980年版的《阿Q正傳》,是嚴順開式戲劇表演的經典范例。這部電影的拍攝難度很大,最后接手的導演,是曾在舞臺上演過話劇《阿Q正傳》的岑范。岑范找到了嚴順開。在對這部電影的理解上,兩人的意見不謀而合—《阿Q正傳》應該把關鍵點落在精神上。魯迅對筆下的人物“哀其不幸,怒其不爭”,而嚴順開在處理阿Q這個人物時,強調了“哀其不幸”的一面。劇中的情節會讓觀眾哈哈大笑,但這笑里面又有悲哀。
1982年,《阿Q正傳》成為新中國成立后我國首部參加戛納電影節的影片。憑借阿Q這個角色,嚴順開獲得了1983年第六屆百花獎最佳男演員獎和第二屆瑞士國際喜劇電影節最佳男演員獎,并成為我國唯一一位獲得“卓別林金拐杖獎”的演員。
借阿Q的光,嚴順開受邀參加了1983年中央電視臺的首屆春晚。他在春晚上表演的《阿Q的獨白》受到了全國觀眾的喜愛。自此,他成為上春晚最多的演員之一,先后在春晚出演過《彈鋼琴》《逛廠甸》《張三其人》《難兄難弟》《愛父如愛子》等。
2009年,年過七旬的嚴順開在大連拍攝由他主演的24集電視劇《我的丑爹》。按照劇情要求,他不僅要在雨水中行走,還要下海撿垃圾,在冰冷的海水中跌跌撞撞。拍完后,他突然感到小腿有些疼痛,便去附近的醫院就診,沒想到候診時突然中風,造成左邊身體癱瘓,并且不能言語。所幸醫護人員搶救及時,才避免了生命危險。但從此,嚴順開被迫離開了自己心愛的舞臺,開始了與病魔長達8年的抗爭。
2016年8月,上海市有關部門的領導到醫院探望嚴順開,因腦梗加心梗住院的嚴順開說話不是很流暢,反應也十分遲緩,但有限的幾句話,依然離不開戲劇。他一字一頓激動地說:“有一只戲應該搞一擴,就是迭個,上海的姑娘……”花了不少工夫,大家才明白老人家關心的是剩女題材。