數學建模思想在中小學數學課堂的應用研究

引言：數學建模思想是學生理解數學知識與實際生活聯系的一種重要途徑，將數學思想應用與中小學數學課堂教學中，有助于提升學生對數學學習的興趣以及其對數學知識的實際應用能力，并實現學生數學模型思想的培養，進一步提升數學教學質量。由此可見，深入研究數學建模思想在中小學數學課堂的應用研，對學生學習以及教學教學具有重要價值。

1.數學建模思想概述

“數學模型”是建立數學模型的簡稱，主要是將實踐問題或實踐對象，通過運用數學語言以及數學方法，從而模擬、構建出一種數學結構的數學思維方式。在《數學課程標準》中曾指出“數學模型思想的建立是學生對數學與聯系的認知與理解的一種基本途徑。”數學模型的建立與求解主要是從現實生活中或者具體的情境中利用數學語言，包括數學符號、公式、定理等，建立用以表達數學數量關系與數量變化規律的數學結構（方程式、函數、不等式）。基于不同的問題數學建模思想可分為不同的類型，包括基于來源上可分為理論型和推理型；基于數學語言可分為函數模型、三角模型、幾何模型、方程模型等；基于功能特性可分為描述型數學模型、解釋型數學模型。

2.數學建模思想在中小學數學課堂中的應用分析

2.1數學模型的構建分析

在實踐數學課堂教學中，數學模型的建立主要由以下幾方面構成：其一，基于實際問題的實際情況、實際意義進行信息整合，從而選擇數學語言；其二，依據實際問題，進行模型假設推理，并排除多余假設；其三，根據假設以及實際問題建立數學關系，確立數學模型；其四，依據已有數據信息對模型進行計算、求解；其五，對數學模型進行分析和驗證，保障數學模型與實際問題的合理性、準確性、科學性；其六，實現數學模型的實踐應用，體會數學知識與實踐問題之間的關聯性。

2.2數學模型在中小學數學課堂中的實際應用

基于新課程改革的發展需求，數學建模思想在中小學數學教學中已得到普遍應用。這一點在小學數學算數解題教學以及中學數學方程、數學函數、數學幾何知識的教學中得到了充分的驗證。例如，教師在數學方程教學中，教師結合實際內容，通過構建相關的數學模型，開展教學活動，從而使學生對數學知識具有明確而深入的了解，進而培養了學生數學建模思想，拓展了學生的思維模式。即在解下述方程組成過程中，教師通過構建數學方程模型、函數模型對其進行的教學。

例1：解方程組x+y+z=1 x2+y2+z2=1/3 x3+y3+z3=1/9

首先，方程模型：根據上述方程組可知，在方程①表示的是三個方程根的和，聯系方程之間的關系，結合方程②、③可得出xy+yz+zx=1/3，xyz=1/27，在基于數學定理中的韋達定理（ax2+bx+c=0其中a不為零，a、b、c為實數），可構建出數學方程模型a3-a2+1/3-1/27=0，從而得到其根的結果為x=y=z=l/3。

其次，函數模型：教師讓學生對方程進行觀察，在運用聯想解題法，對方程①、方程①、方程③之間存在的關聯性，進行函數設計，可構建出二次函數的數學函數模型，即構建出數學函數中的一次項系數為2（x+y+z）；函數的常數項為（x2+y2+z2）；二次項系數為3（12+12+12），因此由函數解析式f（a）=（12+12+12）a2-2（x+y+z）a+（x2+y2+z2），在依據數學完全平方公式的基礎上，可得到f（a）=（a-x）2+（a-y）2+（a-z）2，經過數學運算，可得出a-x=a-y=a-z

，從而發現x=y=z，又因為x+y+z=1，因此得出方程的解為x=y=z=l/3。并通過對數學函數模型進行驗證得出最終結論，即方程組有唯一的解，也就是x=y=z=l/3。

與此同時，在其他數學知識教學中，教師也可在基于教學內容的基礎上，將實際問題進行數學化，通過構建相應的數學模型，便于學生對知識的理解，從而拓展學生的思維模式，培養學生數學構建模型思維。

2.3數學建模思維在中小學數學課堂中的應用意義

數學知識在我們的日常生活中具有普遍的應用性，而中小學數學教學的知識內容其實用性更強，與實際問題的聯系也更為密切。與此同時，由數學建模型思維的本質可知，數學建模思想實現了數學與實際的有效鏈接，對學生數學學習興趣、數學實際應用能力以及其思維創新性的培養與提升具有重要意義。因此，教師在課堂教學中應用數學模型不僅有助于強化學生對數學內容的理解、數學解題思路的培養，也有利于提升學生的數學建模思想，成為學生數學學習奠定良好的基礎。這就需要教師在日常課堂教學中有效結合數學教學內容的，將生活情境貫穿到教學中，從而引導學生對數學模型的構建。

結論：綜上所述，在中小學數學課堂中有效應用數學建模思想對學生數學思維的培養具有重要作用。在新課程教學改革要求下，數學建模思想的培養已成為中小學數學教育教學中的重點組成部分，在中小學數學課堂教學中有效應用數學建模，開展教學活動對學生學習以及教師教學質量的提升具有不可忽視的作用。

項目基金：本文得到國家自然科學基金項目（強Kadison-Singer代數研究）的支持，項目編號11371290.

（作者單位：西安文理學院）