積累·變通·拓展

數學技能訓練的目的是使其趨于協調和自動化，不斷走向完善，順利完成某項數學任務。如何在已有知識經驗的基礎上，有效地培養學生的練習技能？筆者總結了自己的一些做法，認為可以從以下三個方面做起：

一、鼓勵學生學會積累，促進學生解題體驗的豐富

學生已經掌握和將要學習的數學知識涉及到方方面面，極其豐富，諸如行程、和差倍、幾何，等等，可謂形形色色、五花八門。教學實踐中，倘若是學生近日總在練習的題目類型，那么他就會覺得較為熟悉，甚至是易如反掌、迎刃而解；如果是較長時間沒有接觸甚至是從沒見過的題目，有的學生就無從入手，不知道該選擇何種方法。針對此種情況，教師首先應教會學生活用知識，積累經驗。筆者常常指導學生運用“記數學筆記”的方法來進行積累：如幾套單位之間的進率及和差倍、行程、工程、幾何等方面的問題……要求學生分門別類地加以整理，經常性地進行復習，“溫故而知新”。事實證明，這樣做不僅減少了學生對知識的遺忘，而且當他們遇到不同類型的題目，解決問題的方法也會不由自主地跳上心頭。

此外，教師還可以要求學生借助“收集錯題”的方法來促進經驗的積累。收集的內容可以是作業或試卷中的做錯的題目（包括錯誤的解法和正確的思路，當然也可以有解題反思）。如果學生能夠經常性地翻一翻錯題本，想一想在平時的解題過程中還碰到過哪些這種類型的題目；反思解答此類題目時方法是怎樣的，該注意些什么。習慣成自然，久而久之，學生分析及解決問題的能力肯定會得到很大提高。

二、引導學生學會變通，促進求異及創新思維的發展

數學知識具有較強的系統性和嚴謹性，學習內容豐富多彩，教學方法多種多樣，數學題目當然也是不拘一格、五花八門。因此，教師要善于向學生傳授有效的解題方法，靈活應對，以不變應萬變，促進學生融會貫通地掌握和運用知識，鍛煉抽象思維及邏輯思維能力。

1.經常性地變換練習材料，讓學生學會舉一反三。在練習課上對學生所做的練習進行講評時，如果能夠堅持把一道題目的條件或問題進行合理的改變，如一道題目，不同問題；不同條件，一道問題，等等，這樣既能激發學生的主觀能動性，又能通過某一類問題的解法引領學生步入舉一反三、觸類旁通的理想境地。比如，在“找規律” 一課的練習中，筆者出示了下面一道題目：“在勞技課上，聰聰正在用紅、藍兩種顏色的珠子穿制小飾品（課件呈現彩珠排列順序：紅→紅→藍→紅→紅→藍）。按照此種順序穿下去，第21顆珠子應該是什么顏色？”很快學生發現規律：3顆珠子為一組，21÷3=7（組），沒有余數，第21顆為一組中的最后一顆，所以是藍色。此環節安排的是基礎知識的練習，借助課件動態呈現小紅穿珠子的規律，讓學生鞏固計算的方法。接下來，筆者提高的問題難度：看了聰聰的作品，你們想不想動手設計一種穿法？筆者運用課件呈現要求：5顆珠子為一組穿下去，第24顆珠子是紅色。提示：把綠、黃、藍、紅四種顏色的圓片（各2個）當珠子，四人小組共同商討，設計好后在作業板上擺出一組。學生先獨立思考，再跟同桌交流。筆者則來回巡視，給予啟發：“你們是怎么研究的？有什么發現？”有學生回答：“看第五、六組的方案。32÷5等于6組余2顆，要知道第32顆珠子的顏色就要看每組中的第2顆，第五組設計的第2顆是黃色，而第六組的第2顆是綠色。按照五、六兩組的設計穿下去，第32顆珠子的顏色是不同的。”……最后一學生總結：“我們既要弄清幾個物體為一組，還要發現每組中的排列規律，規律不同結果就大不一樣。”……總之，課堂教學中筆者經常給學生講述分數應用題中條件的變式、方程中的變式、找規律中問題的變式等，以此來促進學生思維的發展，培養思維的靈活性和廣闊性，而不是循規蹈矩，僅僅局限于一個狹小的框架內。

2.經常性地變換作業形式，讓學生頓感耳目一新。教師除了讓學生完成《補充習題》或《練習與測試》上的一些題目，還可以嘗試著在學完一個單元之后，指導學生根據自己曾經遇到過具有代表性的題目，立足于基礎典型的題目，加以改變、創編。創編者自己首先要會做，了解解決此題的技巧，再跟同伴或小組成員互相交換，進行挑戰。經常性地進行互相編題做題，互相評價，不僅可以檢查學生對知識的消化與運用情況，還可以提高理解與分析題目的能力，促使他們深刻透徹地領悟數學之間的聯系，達到學以致用的目的。

三、幫助學生進行拓展，促進學生潛力與熱情的迸發

1.搞好科學拓展，促使學生透徹掌握規律。在課堂或課外練習中，經常會遇到一些非常新鮮的題目，有時會令學生措手不及。比如，在“倍數和因數”的練習課中，解答“能被2、3和5整除的最小的三位數是（ ）”時，大多數老師會采用傳統的教法，引導學生根據能被2、3和5整除的數的特征探究出題目的結果。至此，教師的教學過程就大功告成，其實，有些學生的印象還不是非常深刻，再遇到這種類型的題目，有些學生還是易發生錯誤。相反，倘若教師接下去再引導學生探尋符合該特征的最小的四位數和五位數，他們就會領悟其中蘊含的規律，掌握此類題目的解題思路。

2.抓住拓展機會，鼓勵學生自我挑戰。教材或課外教輔書籍中的題目盡管形式多樣、富于萬化，但萬變不離其宗，其目的還在于考察學生對知識的理解與運用情況，形成解決問題的能力。為此，教師要善于鼓勵學生樹立信心，面對難題不畏怯，而要勇于大膽地猜想，帶著質疑的目光去審視問題，敢于當眾發表自己的意見。有可能出現這樣一種情況，一開始學生戰勝“困難”的欲望很高，但嘗試多次后，感覺困難就放棄了。此時，教師可以適時點撥，引導學生自己發現問題、自我矯正，將機會留給學生，讓他們體驗到學習數學的樂趣，并把勇于挑戰難題的熱情、克服困難的激情持續下去。

（作者單位：江蘇省邳州市四戶鎮中心小學）