“3+1”教學模式下的《離散數學》課程的教學改革研究

李迎春，郭秋，吳建勝

（遼寧科技大學軟件學院，鞍山 114051）

“3+1”教學模式下的《離散數學》課程的教學改革研究

李迎春，郭秋，吳建勝

（遼寧科技大學軟件學院，鞍山 114051）

“3+1”教學模式是為了適應社會發展而提出的新的教學模式，即將本科學生的四年在校學習時間壓縮為三年，最后一年學生到企業實習，參與到企業的實際項目中去，以提高學生的實際動手能力。但教學時間的變化就會引發教學計劃的調整，進而對課程教學產生一定的影響。首先分析“3+1”教學模式對離散數學課程教學的影響，引發的問題，然后分別從教學內容和教學手段等方面，提出改革方案，并針對不同的問題給出具體的解決方案。

“3+1”教學模式；離散數學；課程改革

0 引言

《離散數學》課程是高等學校數學專業、計算機專業和軟件工程專業的專業基礎課，在科技高速騰飛的今天,計算機科學與技術已經成為人類生活必不可少的組成部分,時刻影響并改變人們的生活,進而推動了整個現代文明的進步。隨著計算機科學的飛速發展，《離散數學》課程的重要性也越來越明顯。《離散數學》是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的重要分支，通過離散數學的學習，不僅可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為《數據結構》、《數據庫原理》等后繼課程的學習打好基礎，更主要的是通過學習《離散數學》，還可以培養和提高學生們的抽象思維和邏輯推理能力，為學生們今后參加工作或者繼續學習深造打好堅實的數學理論基礎。

1 “3+1”教學模式下《離散數學》課程存在的問題

近幾年，很多高等院校針對實踐教學不足,社會日益增長的對實用型人才的需求，進行了很多探索與改革，“3+1”教學模式是作者所在的軟件學院為了提高學生的實踐動手能力，適應社會需求而實行的新的教學模式。此種教學模式把正常的四年本科教學時間分為倆部分，其中前三年進行理論教學，最后一年學生進入企業進行生產實習、項目實訓和畢業實習。這種教學模式實行以后，學生的實踐動手能力真正得到了提高，連續幾年學生的就業率都達到百分之九十幾，就業質量也比以前有很大提升，很多學生畢業后進入著名軟件公司工作，這些都說明“3+1”教學模式無疑是成功的改革。但是在“3+1”教學模式下，原來四年的理論課程要壓縮到三年時間進行，而且要保證總學時不變，因此教學計劃必須調整。在新的教學計劃里，為適應社會需要，增加了一些前沿實用性課程，壓縮了一些專業基礎課的學時，很多課程的開課時間也都提前了，《離散數學》課程就在變化之列，不僅學時壓縮了，而且開課時間也提前許多，這些變化無疑會給課程教學帶來一些問題，主要體現在以下兩個方面：

（1）學時壓縮情況下課程內容的選擇

傳統的離散學教學，內容包括四部分：集合論、數理邏輯、代數結構與圖論[1-2]，而四部分內容至少需要72學時的授課學時。目前，很多高校進行教學計劃調整，基本都縮減了學時，離散數學課程的學時一般在48學時到64學時之間，筆者所在的軟件學院，《離散數學》的課時就縮減為48學時。那么此時就出現一個問題，在縮短的教學時間內，無法講授所有內容，必須對這四部分內容有所取舍。

（2）開課時間調整后對教學的影響

《離散數學》的先修課是《線性代數》，基于此，此課程最初是在大三開設，而在三加一模式下，這門課程卻調整到大一第一學期，這樣就引發以下兩個問題：一是先修課沒開，有些知識學生沒有學過，如何應對？二是如何和其他課程更好的銜接與交叉合作？以及如何在壓縮的有限時間內取得好的教學效果？

2 “3+1”模式下《離散數學》教學內容及教學方式的改革

針對上面提出的問題，通過認真研究并結合課程進展情況，參考其他院校的改革措施[3-5]，提出下教學改革方案。

2.1 科學選擇教學內容

目前課程選擇的內容是數理邏輯，集合與關系及圖論，舍棄了代數系統。主要是考慮數理邏輯的內容可以鍛煉學生的邏輯推理能力，對于培養學生邏輯思維能力有極為重要的作用，也對學生編寫程序有很大幫助，而且這部分內容在人工智能研究領域有應用，可以為學生將來的研究工作打下良好的基礎；而集合論中集合的基本概念，各種關系的證明等又可以鍛煉學生思維的嚴密性，這部分內容在數據挖掘，聚類分析等很多研究領域都有應用；圖論里面關于圖的基本概念，分類，表示及各種算法更是在很多后續課程中都有涉及到，應用面非常廣；代數系統中的格與布爾代數理論在計算機硬件系統設計和通訊系統設計中有重要應用，而群理論在自動機與形式語言研究中有重要應用，不過綜合學院的培養目標考慮，新計劃里面就舍棄了代數系統相關內容。

2.2 采用有效的教學方法

離散數學概念多，知識零散且抽象，理論性強，每一章每一節都有很多定義、定理及公式推導或者理論證明，如果用課件的形式，學生就不能很好地跟上教師的思路，會影響學生對知識的理解與接受，所以在上課時選擇用板書教學，而放棄多媒體課件。對所有重點知識點，采用概念，練習，案例相結合的教學方式，先把基本概念理論等講透，然后通過當堂練習加深學生對知識的理解，最后通過引入實際案例進一步鞏固知識的掌握。爭取每一節的內容都讓學生當堂掌握，提高課堂效率，并且精心設計每一組練習，每一個案例，盡量使講解生動易懂，案例貼近生活，以提高學生的學習興趣。

2.3 注重與其他課程的結合，充分利用課余時間

為了避免學生只會理論不會應用，也為了提高學生的邏輯思考能力和動手能力，并能充分利用課余時間，在授課過程中會將一些知識的實際應用編程實現及各章節里面一些簡單算法的實現留做課后習題，讓學生課后完成。但是由于C++課程和離散數學同步開課，而且C++課程作為重點課程，上課時間多，課后大量的上機練習考試都在晚上進行，占用了學生大部分課余時間，學生課余時間就變得不足，幾乎沒有精力再去完成離散數學的課后思考題。基于此筆者和C++課程任課教師溝通研究，決定將離散里面的一些算法實現作為C++練習題，例如編寫程序畫命題的真值表、編程實現求二元關系的三個閉包、圖的連通性判斷等，這樣既練習了C++編程能力，又鞏固學習了離散數學的知識，一舉兩得。對于課程中涉及到的一些先修課中的知識，采取布置作業，讓學生提前自學，然后課上占用少量時間講解，這樣既不過多占用課堂授課時間，又可以鍛煉學生的自學能力。

2.4 改進成績評定方式

沒有好的過程，就難有好的結果。任何課程如果平時管理不到位，學生平時學習不用心，那么靠期末突擊學習，最終的結果一定不會理想。以往離散數學這種沒有實驗的課程，成績基本由平時成績和期末考試成績兩部分組成，平時成績只是針對出勤和課堂表現給出。這種成績評定方式對學生的平時學習不能起到很好的督促作用，尤其對于大一剛入校的學生，好多還處于高考結束后的放松狀態，沒有調整過來，對自己放松要求，課堂聽課不認真，對理論知識不求甚解，不懂也不及時發問。還有大部分學生不習慣大學學習方法，還像高中一樣習慣于等教師灌輸，自己不會主動學習，課余時間不會利用。而大學授課進度很快，幾次課放松，如果自己不抓緊，后面就完全跟不上，最終只能掛科甚至降級。為了避免這種情況發生，除了上課帶領學生做題練習、課堂多提問引導學生思考、幫助學生及時轉變學習方法、重點章節做隨堂小測試之外，還改變了平時成績的評定方式，增加了三次平時正式測試，分別為命題及謂詞邏輯一次，集合與關系一次，圖論一次，三次測試均采用開卷限時筆試的正式考試形式，由輔導員組織在晚自習時進行，成績計入平時成績。這樣學生可以通過測試，及時發現自己學習不足之處，采取措施跟上進度。并且在每次考試后都開展有針對性的集中輔導答疑，效果很好。

3 結語

由于社會的發展及對人才需求的變化，學校進行教學模式、教學計劃的調整再所難免，這就需要教師密切關注計劃的變化點，根據學科發展的新動向，及時調整教學內容及教學方法，以適應教育教學的發展需要，為祖國培養優秀的人才。本文作者深入研究了“3+1”教學模式下《離散數學》課程教學中出現的新問題，給出了具體的解決方法，經過實踐檢驗，方法確實可行，取得了很好的教學效果。

[1]左孝凌.離散數學[M].上海：上海科學技術文獻出版社社，1982.

[2]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]張小峰，蔡春波，李秀芳，揚洪勇.基于程序設計能力培養的離散數學教學改革[J].計算機教育，2015（2）.

[4]劉香芹，許清.基于創新的離散數學教學方法改革的探索[J].林區教學，2014（12）.

[5]郭曉姝.離散數學教學模式改進探討[J].計算機教育，2012（5）.

Research on the Teaching Reform of Discrete Mathematics in the"3+1" Teaching Mode

LI Ying-chun，GUO Qiu，WU Jian-sheng

（School of Software，University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051）

In order to adapt to social development,puts forward"3+1"teaching mode,in this mode,in order to improve the students'practical ability, undergraduate students in school time reduces from four years to three years,last year students will enter internships,and to participate in the actual project in the enterprise.However,the change of teaching time leads to the adjustment of teaching plan,which has a certain im?pact on the curriculum teaching.Analyzes the effect of the"3+1"teaching mode on the discrete mathematics teaching,and then according to the teaching contents and teaching methods and other aspects,puts forward the reform plan,and gives the specific solutions according to different problems.

李迎春（1973-），女，遼寧鞍山人，副教授，研究方向為自然語言處理、最優化算法

2017-04-21

2017-05-02

遼寧省大學生校外實踐教育基地（遼教發[2016]23號）

1007-1423（2017）15-005-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.15.014

郭秋（1972-），女，遼寧海城人，碩士 副教授，研究方向為圖形圖象

吳建勝（1971-），男，遼寧燈塔人，碩士，教授，研究方向為網絡安全

"3+1"Teaching Mode;Discrete Mathematics;Course Reform