淺析導數在高中數學中的地位與應用

陳禹

【摘要】作為連接初中數學與高中數學的紐帶，導數為我們高中數學增添了新的活力。導數的學習不僅有利于學生更好的理解和掌握函數的性態，而且其對學生思維能力的發展也是大有裨益的。近些年來，作為分析問題和解決問題的重要工具，導數逐漸成為考查的熱點，因此，在數學教學過程中，我們要突出導數的重要性，強化學生運用導數知識解決數學問題的意識。

【關鍵詞】高中數學 導數 地位與應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）46-0125-01

作為進一步學習數學和其他自然學科的基礎，導數在數學教學體系內具有重要的地位和廣泛的應用。導數內容為我們的高中數學教學注入了新的活力，其廣泛的應用性為函數、不等式等實際問題的解決帶來了新的思路，為我們呈現了一道亮麗的數學風景線[1]。近些年來，導數內容受到廣大教育工作者的廣泛關注，并成為命題熱點。作為分析問題和解決問題的有力工具，導數能夠與函數、不等式、解析幾何等串聯起來，所以，將傳統內容與導數內容相結合，在知識網絡的交匯處設計問題成為趨勢。這樣的命題思路不僅能有效檢驗學生的基礎功底，強化能力考察力度，同時也能使試題具有更為廣泛的實踐意義。因此，在實際教學過程中，我們要突出導數的重要性，強化學生運用導數知識解決數學問題的意識。

1.導數在高中數學教學中的重要地位

（1）有利于學生更好的理解函數形態，更好的掌握函數思想

實際上，很多數學問題是無法或者難以通過初等數學方法進行解決。而利用函數思想，將數學問題抽象成為數學模型并建立相關的函數關系，然后充分發揮導數的應用型和工具性，這些問題都會迎刃而解。

在進行函數學習的時候，學生通過函數的定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性、有界性等來學習函數，理解函數的性態[2]。實質上，這些性態都可以通過函數圖像獲得，所以，我們往往要求學生具備使用描點法準確作出函數圖像的能力。但如果涉及到的函數不是基本初等函數，而是高階函數，如y=2x5+3x3+x+1，y=x3+2x+2，它們的圖像更為復雜，單純的通過描點法是無法準確的做出函數的圖像，這時，導數的優點就顯現出來了，學生可以通過函數一階導數確定函數的單調性、最值及其區間；通過函數二階導數可以判斷函數的拐點、凸凹區間，再結合極限的思想找出其垂直漸近線和水平漸近線，如此便可以較為準確的描繪出函數的圖像。

（2）有利于學生學習其他自然學科

作為一門基礎學科，數學兼具基礎性和工具性特點，其與高中物理、化學等自然學科有著密切的聯系。導數實際上是微積分中的重要概念，其研究的基本對象是函數，以函數的極限為基礎，主要涉及變量的“變化率”問題，并廣泛運用于化學、物理、天文、工程等領域[3]。例如，在學生掌握導數相關知識及應用后，物理中的變速直線運動方程中的瞬時速度、瞬時加速度就不難求解了，化學中的反應速度、冷卻速度就不難理解了。

（3）有利于發展學生的思維能力

作為高中數學知識體系的有機組成部分，導數內容受到了廣大教育工作者的廣泛關注，新課程標準中明確指出，在高中階段教師應通過大量的實例，使學生認識并理解從“平均到瞬時的變化”，從“有限到無限”的思想，以提高學生的思維能力。導數學習會使學生由以往靜態、有限的常量數學觀點過渡到以變化的、動態的、無限的變量數學觀點來研究問題，認識世界。在學習過程中逐步體會有限與無限、近似與準確、常量與變量的對立與統一，從而發展學生的辯證思維能力[4]。

2.導數在解題過程中的實際運用

（1）求解函數的最值與極值

函數的最值與極值既是函數教學的重點，又是難點，其涉及到函數很多方面的知識，是考核的熱點。運用導數知識解決此類問題不僅能明晰解題思路，簡化解題步驟，而且能更好的揭示函數的性質，利于學生的進一步掌握和理解。最值與極值是兩個不同的概念，對應著函數不同定義區間：極值是局部概念，只對某個鄰域有效，而最值則是全局概念，對整個定義域都有效。一般而言，求可導函數的最值和極值需要以下三個步驟：首先，確定函數f（x）的定義區間，求導函數f′（x）；其次，求解導函數方程f′（x）=0的根，計算函數f（x）在根和端點的函數值；最后，比較f（x）在根和端點的函數值，最小的則稱之為最小值，最大的則稱之為最大值，倘若x0滿足f′（x0）=0，且在x0兩側的函數導數值異號，則x0為函數f（x）的極值點。

實際上，函數的應用涉及范圍非常廣泛，本文僅是列舉一二。在實際教學中，我們要凸顯導數的重要作用，強化學生運用導數知識解決數學問題的意識，以進一步提升學生的數學素養，同時為其他自然學科的學習打下良好的基礎。

參考文獻：

[1]關春英.淺析導數在高中數學教學中的應用探索[J]. 讀寫算：教育教學研究， 2010（11）.

[2]崔萌.淺析新課改下高中數學導數教學的發展[J]. 青年時代， 2016（13）：215-215.

[3]林琳.淺析導數在高中數學解題中的應用[J].華章， 2013（12）.

[4]貢加諾.淺析導數在高中數學解題中的運用分析[J]. 科學中國人， 2017（1X）.