基于修正型粒子群算法的智能音樂作曲研究

崔峰

渭南師范學(xué)院 絲綢之路藝術(shù)學(xué)院,陜西 渭南 714000

智能音樂作曲是指通過某種形式化的過程，使得曲作者借助于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)音樂創(chuàng)作，保證人為介入程度最低。現(xiàn)階段，國外在計(jì)算機(jī)作曲方面研究非常活躍[1]，而國內(nèi)外由于這方面人才和技術(shù)的欠缺，導(dǎo)致智能音樂作曲還處于起步階段。通過研究智能音樂作曲有助于我們理解和模擬作曲人進(jìn)行創(chuàng)作的思維方式，同時(shí)有助于輔助作曲人進(jìn)行音樂創(chuàng)作，此外還能娛樂于人。

1 修正型粒子群算法

1.1 粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO）是受鳥群覓食行為啟發(fā)所提出的群智能算法，通過群體間的協(xié)作和競爭實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化搜索，粒子通過公式（1）和公式（2）實(shí)現(xiàn)粒子位置和速度的更新[2]：

公式（1）和公式（2）中，vid(t)和xid(t)分別表示在t時(shí)刻時(shí)第i粒子的速度和位置；rand1和rand2表示隨機(jī)數(shù)，處于[0 1]之間；c1、c2表示學(xué)習(xí)因子，為非負(fù)常數(shù)。

1.2 修正型粒子群算法

針對粒子群算法在優(yōu)化搜索后期存在搜索能力下降和收斂速度緩慢的缺點(diǎn)，結(jié)合文獻(xiàn)[2]的研究結(jié)果，提出一種修正的粒子群算法(MPSO)，其迭代公式如下：

其中，公式（4）用來保證粒子搜索的方向，確保算法可以在有效區(qū)域內(nèi)進(jìn)行搜索。公式（5）用來提高算法初期粒子的全局搜索能力和后期的算法局部搜索能力。a為改進(jìn)粒子算法的控制參數(shù)，其大小決定粒子的分布。

2 音樂特征分析和描述

2.1 基本音樂特征分析

音樂特征主要包括三類，分別為整體特征、基本特征和復(fù)雜特征[3]。開始階段，通過提取音樂中的基本特征，在此基礎(chǔ)上分析得到復(fù)雜特征，之后結(jié)合基本特征和復(fù)雜特征識別出音樂的整體特征，主要有音樂的風(fēng)格、曲式結(jié)構(gòu)和情感內(nèi)涵，結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 音樂特征結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Music characteristic structure diagram

2.2 基本音樂特征描述

通常，音樂信息記錄格式主要為WAVE格式和MIDI格式。其中，WAVE格式主要用于實(shí)時(shí)播放音樂信號的采樣和數(shù)字編碼，同時(shí)記錄音樂的實(shí)際演奏效果。MIDI格式是音樂信號的傳輸標(biāo)準(zhǔn)，該格式主要用于音樂的演奏和全部樂譜的全過程的記錄。絕大多數(shù)智能作曲均采用MIDI格式，因此本文智能作曲采用MIDI格式。

3 基于修正型粒子群算法的智能作曲算法

3.1 樂曲參數(shù)設(shè)置

調(diào)號為（1=C、1=G等），拍號為（2/4、4/4、6/8等）、調(diào)式選擇方式主要有民族調(diào)式、小調(diào)式和大調(diào)式以及小節(jié)個(gè)數(shù)。

3.2 音級編碼

音級主要包括基本音級和變化音級，所謂音級即樂音體系中的各音。樂音體系中，7個(gè)具有獨(dú)立的音級被稱為基本音級。通過升高或降低基本音級實(shí)現(xiàn)的音被稱為變化音級[4]。

將低音1編碼表示為11，中音1編碼表示為12，高音1編碼表示為12，音級由低到高，每增加一個(gè)音級，編碼數(shù)值增加10。為了方便計(jì)算，本文的樂曲曲調(diào)定為C調(diào)。部分音級的編碼如表1所示，其中，偏移半音數(shù)表示偏移中音1的半音個(gè)數(shù)。

表1 部分音級編碼表Table 1 Partial scale degree encode

3.3 拍數(shù)時(shí)值的編碼

拍數(shù)類時(shí)值型主要有1/2、1/4、1/8、1/16等多種類型，將拍數(shù)1/16為參考標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)記為0，其它拍數(shù)的編碼如表2所示：

表2 拍數(shù)時(shí)值編碼表Table 2 Beat duration encode

3.4 音符的編碼

音符編碼采用三位十進(jìn)制編碼方式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，前兩位為音級，第三位為時(shí)值。選擇歌曲《得民心者得天下》中的一小節(jié)簡譜為研究對象[5]：4336

結(jié)合表1、表2的編碼規(guī)則，該小節(jié)簡譜可編碼為：423,320,320,615

3.5 適應(yīng)度函數(shù)選擇

智能音樂作曲的主要問題就是作曲質(zhì)量的評價(jià)，為了使得生成的音樂質(zhì)量能最大限度地符合絕大多數(shù)人的審美和聽覺習(xí)慣，需要多個(gè)不同類型的人群的參加，使得音樂質(zhì)量的評估結(jié)果更加準(zhǔn)確和合適。為了便于計(jì)算和操作，本文選擇非對口組、對口組和專業(yè)組為評價(jià)對象，其評價(jià)的權(quán)重分別為15%、40%和45%。

其中，Ru、Rf、Rm分別表示非對口組、對口組和專業(yè)組的評估分?jǐn)?shù)，F(xiàn)itness(i)表示樂段個(gè)體的適應(yīng)度值。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 評價(jià)指標(biāo)

為了更好地客觀地評價(jià)智能音樂作曲效果，本文采用區(qū)域內(nèi)部均勻性測度(Uniformity Measure，UM)、區(qū)域間對比度(Regional contrast，RC)以及綜合測度等三個(gè)指標(biāo)評價(jià)智能音樂作曲效果[6]。

1）RC通過區(qū)域間的對比度實(shí)現(xiàn)智能音樂作曲結(jié)果的評價(jià)，其公式如下：

其中，f1，f2分別表示區(qū)域1和區(qū)域2的適應(yīng)度值。

2）UM評價(jià)指標(biāo)公式如下：

其中，Ri，Ai分別第i個(gè)區(qū)域的適應(yīng)度值；f（x，y）表點(diǎn)（x，y）出的適應(yīng)度值；C表示歸一化參數(shù)。

3）綜合測度

其中，α，β表示權(quán)值，且α+β=1。M越大，則音樂作曲效果越好；反之，效果差。

4.2 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性和可靠性，將本文算法（MPSO）和遺傳算法（GA）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）和粒子群算法（PSO）等進(jìn)行智能音樂作曲結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表3、表4和圖2所示。

圖2 修正型粒子群算法作曲結(jié)果Fig.2 Composed result from MPSO

表3 不同方法的區(qū)域間對比度Table 3 Interregional contrast of different methods

表4 不同方法的均勻性測度Table4 Uniformity measure of different methods

圖3 不同方法的作曲速度Fig.3 Composing speed of different methods

實(shí)際應(yīng)用中，作曲速度也是一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，其快慢決定了方法的應(yīng)用和推廣。將作曲時(shí)間作為衡量其速度快慢的指標(biāo)，單位為ms，對比結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，GA進(jìn)行智能作曲耗費(fèi)的時(shí)間最多，MPSO具有作曲速度快、質(zhì)量高的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的實(shí)時(shí)性要求。

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)作曲算法存在速度慢、工作量的缺點(diǎn)，提出一種基于修正型粒子群算法的智能音樂作曲算法。選擇非對口組、對口組和專業(yè)組的加權(quán)評價(jià)結(jié)果為適應(yīng)度函數(shù)，通過音級、拍數(shù)時(shí)值和音符的編碼實(shí)現(xiàn)音樂的數(shù)值編碼。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的算法具有作曲速度快、質(zhì)量高的優(yōu)點(diǎn)，有助于作曲人進(jìn)行音樂創(chuàng)作，極大地降低工作量，為后續(xù)研究工作奠定了較好的基礎(chǔ)。

[1]Jones GA,Copley P.The suitability of genetic algorithms for musical composition[J].Contemporary Music Review,2003,22(3):43-55

[2]崔 嘉,劉 弘.遺傳算法在計(jì)算機(jī)輔助創(chuàng)新作曲中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2007,43(3):198-206

[3]Todd PM,Werner GM.Frankensteinian methods for evolutionary music[M].Musical networks:parallel distributed perception and performance.Cambrige MA:MIT press/Bradford boos,1999:313-340

[4]Mehrabian A.Pleasure-arousal-dominance:A general framework for describing and measuring individual differences in temperament[J].Current Psychology,1996,14(4):261-292

[5]杜 鵬,周昌樂,賀志強(qiáng).一種基于遺傳算法的自動生成創(chuàng)意曲動機(jī)的方法[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展,2007,17(4):150-153

[6]Maeda Y,Miyashita S.Chaotic Interactive Sound Generation System Using Interactive Genetic Algorithm[J].Journal of Japan Society for Fuzzy Theory and Intelligent Informatics,2009,21(5):768-781